促进学生“数学思考”的有效策略

郑芳

摘 要：小学数学课堂教学活动的最终目标是让学生学会思考。“数学思考”就是从数学角度，创设问题情境，运用数学知识和方法，发现问题、分析问题以及解决问题的思考方式。为此，教师在数学教学过程中必须为学生提供对话交流的平台，关注学生学习兴趣，让他们真切地体验、感悟、理解数学，引发数学思考，提升数学素养。文章就如何优化小学数学课堂教学作具体分析，以期促进学生“数学思考”。

关键词：数学思考；高度；清晰度；缜密度

一、巧架支点，撑起思考的高度

在课堂教学中，当学生学习某个新知识，思维偏离、思考简单或思路一筹莫展时，教师需要及时鼓励与提示，适时引导与点拨，搭起一个支点，让学生尽快学会自主探索、深入思考，让学生撑起通往新高度的思考，让学生将认识和解决问题向纵深方向推进。

例如，五年级学习《梯形的面积》时，有道题：靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积（如图1）。

对于这类题目，学生常有困惑。仅从梯形的周长、面积的复习以及公式变式来讲析的话，既费时，收效也甚微。

数学学习材料是数学课堂教学的基石，为此，教师在课堂教学过程，就要有意识地设计、提取具有一定挑战性学习素材，并灵活运用这些素材，挖掘素材的潜能，最大限度地发挥其教育价值，搭建素材与思维空间的桥梁，促进学生思考向纵深方向推进。例如，一位教师在教学这道题时，先提供如下学习材料（如图2）：

师：看谁选择的条件既简洁，算得又快。

学生选择条件时会出现思辨：

生1：如果选条件①③④，③又是斜边的长度，是多余的条件，还欠缺一条下底的长度。

生2：只有条件②包含下底的信息，再加上条件④，就可计算出面积：12×9÷2 。

……

然后教师出示图1那道题，学生马上就意识到：用篱笆长46米减去高20米即是上底与下底的和，可以看成一个整体的数据，再乘高20米，除以2，即：（46-20）×20÷2，困惑就迎刃而解。

接着教师再出示圖3求梯形面积。这道题图中仅标注了上底、下底的数据及45°角，而缺少高的数据，怎样根据图形中的信息求出梯形的面积呢？ 学生可根据45°角联想到直角等腰三角形两腰相等的特性，推理出梯形的高等于上底加下底的和，从而求出梯形面积：（2+4）×（2+4）÷2。将学生的思维引向根据面积公式求积的新高度。

教师要善于设计多元丰富的信息群，让学生从众多信息中进行筛选、甄别、探寻，思维逐步逼近问题的本质。如此一来学生经历问题解决的全过程，思维得到锻炼，大大提高了解决问题的能力，并从中领会到数学思考的方法。

二、引导画图，增加思考的清晰度

教师必须教给学生画图方法，通过不断训练画图，掌握画图技巧，把抽象的文字直观化，从抽象的图形中找出数量关系，激发学生思维，帮助学生分析问题、解决问题，从而提升学生思考问题的清晰度。

例如，教学四年下册《平均数》时，有道习题：“学校举行‘汉字听写大会，四年（2）班有5名同学参加，其中前3名同学的平均得分是91分，后两名同学的平均得分是86分，请问四年（2）班这5名同学的平均得分是多少分？”大部分学生采用“先总后分”的方法，即总数÷份数=平均数。列式：（86×2+ 91×3）÷5=89（分）。个别学生采用“移多补少”的方法，列式：（91-86）×3÷5+86=89（分）。但很多学生不能理解第二种方法，我先引导学生用线段来表征题目中的数量关系，如下：

师：求五次的平均成绩就是让每次同样多（如图4），只要把哪部分的成绩拿来平均分成几份，就可使每次成绩同样多？

生：把3条91分比86分多5分的部分平均分成5份，每份是3分，再加上86分就可让每次成绩同样多。

教师肯定这两种方法，再引导学生讨论这两种方法各自的优势和共同点，这样在对比和画图中学生的思路更清晰。线段图是一种解决问题最直观、最简洁、最实用的画图方法。为了让学生清晰解题的思路，教师可在平时教学中不断训练学生画线段图的能力，帮助学生寻找解决问题的突破口，化难为易，从而提升解决问题的挑战性。

画图策略不仅能把题目中数量关系具体形象表达出来，让学生思路清晰，迅速地找到解题的思路，还能启发学生发现题目中隐含条件，对解决繁杂疑难的问题，起到化难为易、化繁为简的作用。中高年级学生的思维已经从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡，教师可以根据学情出发，分层次、分阶段进行教学，强化学生画图训练，培养学生认识图形表征能力，引导学生用画图的方法辅助解决复杂问题。

三、叩问盲点，凸显思考的缜密度

当学生思考问题、解决问题的思维出现差错，教师就要客观、全面地分析错误原因，寻找解决问题的突破口，对症下药，引导学生分析、反驳、辨析和探究数学知识的本质，从而让学生思考问题更加周全，让数学思考更加缜密。

例如，五年级有一道习题：“2.3÷0.6=3……（ ）”错误率很高。很多学生认为余数是“5”，只有少数学生写的是“0.5”，学生反馈时出现争议。这时，我故意站在错误的一方（即余数是“5”），顿时激起答案是“0.5”的学生的强烈反对。再顺势而导：“为什么是错的呢？你们能找出理由来说服我们吗？”此时，学生的思维都被激活了，答案是“0.5”的学生想方设法找理由证明自己的答案是对的，而答案是“5”的学生也不肯认输地认真计算。学生积极主动地探索，很快找出证明“5”是错误答案的方法：

生1：如果填“5”，那么余数都比除数0.6大，这有悖余数要比除数小的算理，所以是错误的。

生2：（兴奋）如果余数是5比被除数2.3还要大，这是不可能的。

生3：通过验算3×0.6+5=6.8，而不是2.3，说明填“5”是不对的。

这样开展教学，学生紧扣余数的意义贯穿整个课堂，理解小数除法中有余数除法的算式，思考数学问题更加深刻且缜密。

综上所述，小学数学课堂教学是一门艺术，教师在教学中时刻把握“发展学生思维”的主旋律，进一步优化课堂教学策略，追寻数学思考的有效课堂，感受着真实，体验着真实，收获着真实。让学生在充满思考的课堂上尽情享受数学学习的快乐，品味数学的真谛美，体验数学的无穷魅力，让数学因思考而美丽，师生因思考而智慧。

参考文献：

[1]周锡华.有效促进学生“数学思考”的几个策略[J].小学数学教育， 2011（5）：3-6.

[2]王淑影.把握数学本质 发展学生思维[J].小学数学教育，2016（19）：6-9.