二维卡尔曼滤波的多源信息序贯式融合去噪方法

陶平平　冯肖亮

摘 要：图像去噪方法主要是基于单传感器进行研究的，单传感器的信息已不能满足图像处理的需求。因此文章首先建立了多传感器下的二维线性离散系统的状态空间模型，然后对图像进行2DKF去噪，最后采用多传感器的序贯式融合方法取得结果来满足图像处理的需求。

关键词：2DKF；序贯式融合；图像去噪

中图分类号：TP212 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）30-0121-03

Abstract： The main method of image denoising is addressed on the basis the single sensor image information. However， the single algorithm of a single sensor cannot meet the high accuracy need of image recognition tasks. In this paper， a two dimensional linear discrete state space model of multi-sensor image system is established， firstly. And then the 2D Kalman filtering algorithm is utilized to complete the image denoising for each sensor. Finally， the multi-sensor information fusion in sequential fusion is utilized to fusion the results of each sensor to meet the needs of image processing.

Keywords：two-dimensional Kalman filtering； sequential fusion； image denoising

1 概述

我們主要通过图像形式表现数据，所以希望获得准确的图像来进行分析和理解问题。多传感器信息融合技术是通过多类同构或异构传感器数据进行综合获得比单一传感器更多的信息，更有利于对事物进行判断和决策[1]。文献[2]中的均值去噪等其他算法，都可以间接或直接的去除原始图像信息中噪声的部分影响，这些图像去噪方法都是针对单传感器图像信息进行研究的，所获得的效果有限。文献[3]中指出可以将不同图像中的有用信息集中在一幅图像中，因而将图像融合技术应用于图像去噪时，能够取得更好的效果。本文是基于分布式框架下的序贯式融合算法，对多个传感器下的图像进行2DKF处理，然后采用去噪过程中的误差协方差的比值构造加权融合系数，进而实现多图像信息的序贯式融合处理。利用文献[4]的滤波方法进行对比，仿真证明，本文算法的优越性。

2 多源图像信息序贯式融合去噪算法

2.1 多传感器下的二维线性离散状态空间模型

其中，x（i，j）是系统状态，w（i，j）和vk（i，j）是零均值、方差分别是Q和R的噪声，yk（i，j）（k=1，2，…，N）是第k个传感器的观测值，A是系参数矩阵，C是观测矩阵。

2.2 单传感器的2DKF图像去噪算法

根据式（1）多传感器图像信息模型，以第k个传感器为例，介绍基于2DKF的图像去噪过程：

时间更新方程（预估）：

状态更新方程（校正）：

Kk（i，j）为增益矩阵，R为观测噪声方差、Q为过程噪声方差。

2.3 多传感器图像信息序贯式融合去噪算法

其过程主要包括：首先，对前N-1个传感器的去噪图像进行序贯融合；再与第N个传感器的去噪图像融合即可得到全局的融合结果。

一般性，按照传感器标号顺序进行序贯式融合方法介绍：

（1）将第1，2个传感器进行融合去噪：

上式中，P1，2（i，j）为第1、2个传感器序贯式融合之后的误差协方差，1，2（i，j）为第1、2个传感器融合去噪之后的输出结果。

（2）再用前两个传感器的融合去噪图像与第3个传感器的去噪图像进行序贯式融合：

其中，P12，3为前3个传感器进行序贯式融合后的误差协方差，12，3（i，j）为前3个传感器进行序贯式融合去噪的输出结果。

（3）推广到第N个传感器，用前N-1个传感器的序贯式融合去噪结果与第N个传感器的去噪图像进行序贯式融合：

P1，...，N（i，j）是前N-1个传感器的序贯式融合后再与第N个传感器进行的序贯式融合的误差协方差，1，...，N（i，j）是前N-1个传感器的序贯式融合去噪结果与第N个传感器进行的序贯式融合去噪的输出结果。

3 仿真实验与结果分析

从图像上看：通过对经典的Lena图像进行灰度值转换得原图图（a），图（b）为加噪图。图（c）为算术滤波、图（d）为均值滤波、图（e）为维纳滤波、图（f）为基于观测值y1的传感器的2DKF结果、图（g）为基于观测值y2的传感器的2DKF结果和图（I）为基于观测值y3的传感器的2DKF结果与本文序贯式融合滤波算法（h1）、（h2）、（h3）进行比较，可以看出，图（h2）的效果要好一点。

从数据上看：采用标准均方差MSE和峰值信噪比PSNR作为评价图像质量好坏的性能指标：

式中，MAX为255。I（m，n）为原图像素的灰度值，K（m，n）为滤波后图像的像素灰度值。MSE代表滤波后的图像对原图信息保留程度，其值越小表示近似度越高。PSNR与MSE相反，越大越好。

表1中，由MSE和PSNR分析可知，本文采用的基于2DKF的多传感器信息序贯式融合方法去噪效果要比单传感器的2DKF效果好，且其中一组序贯式融合结果要优于其他滤波结果。

从MSE和PSNR的数值上分析序贯式融合顺序对输出图像的影响：从MSE的分析可知，当y1与y3传感器的去噪图像进行序贯式融合之后再与y2传感器的去噪图像进行序贯式融合的输出图像效果比其他两个序贯式融合算法好。可见，先将MSE较大值的图像进行序贯式融合，在与MSE较小值的图像进行融合所得的效果更好。PSNR的数据与MSE相反，先将PSNR较小的图像进行序贯式融合，在与PSNR较大的图像进行融合所得的效果更好。

4 结论

本文首先在图像上建立二维线性离散系统的状态空间模型，然后对单个传感器的图像信息进行2DKF去噪，再对各传感器所得的图像滤波结果进行序贯式融合。通过仿真还发现多个传感器的序贯式融合去噪效果与其融合顺序有关。

参考文献：

[1]Li M， Dong Y. Review on technology of pixel-level image fusion. Measurement， Information and Control （ICMIC）， 2013 International Conference on. IEEE， 2013；1：341-344.

[2]Coupé P， Manj？仵N J V， Robles M， et al. Adaptive multiresolution non-local means filter for three-dimensional magnetic resonance image denoising. Image Processing Iet， 2011；6（5）：558-568.

[3]董明 ，蔣爱民，孙娟，等.基于字典学习的残差信息融合图像去噪方法[J].微处理机，2015，36（1）：58-62.

[4]Gu S， Zhang L， Zuo W， et al. Weighted nuclear norm minimization with application to image denoising. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. IEEE Computer Society， 2014；2862-2869.