地磁导航技术研究进展综述

周能兵，王亚斌，王 强

(北京理工大学 机电学院，北京 100081)

0 引言

掌握现代导航技术是当今智能武器发展的必备条件之一，目前已有多种导航系统及组合导航系统正在发展壮大，包括全球定位系统(global positioning system，GPS)、惯性导航系统(inertial navigation system，INS)、地形匹配导航系统、地磁导航系统、GPS/INS组合导航系统、捷联惯导系统/GPS/地磁组合导航系统[1]等。其中，美国利用GPS/INS组合导航系统技术研制的“战斧巡航”导弹的定位精度达到12 m，防区外发射距离增加20 %，整个打击过程只需要720 s；应用此原理的还有制导炸弹JDAM，其在25 km的投掷距离上，命中精度可达6 m左右，如此高精度、远距离的攻击能力加剧了各国军事的竞争程度。对我国而言，鉴于目前我国北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)尚未完善，地磁导航可作为理想的选择，地磁导航和GPS系统也可以相互匹配使用，它既能定位又能定姿，且不需与外界交换信息，隐藏性极好，而这对于导航系统是极为重要的。

1 地磁导航原理

地磁场是地球上一种重要的固有资源，地磁导航就是基于地磁场形成的。其原理是通过地磁传感器测量载体所在位置的地磁信息，再与事先测绘完备并储存在载体计算机上的地磁图进行匹配，得出载体的实时位置信息；其次，捷联于载体上的地磁传感器随着载体变换姿态，地磁传感器根据不同的姿态输出不同的磁场矢量信息，以反映载体的姿态信息。从地磁导航的原理上看，要想实现地磁导航，在地磁导航过程中导航信息与地磁量测信息以及地磁图三者的关系是研究的重点。

2 地磁导航研究技术进展

2.1 地磁导航基础研究进展

近年来，随着地磁测量技术和地磁匹配导航理论的发展，利用地磁信息导航成为了国内外的研究热点。跟随地磁导航的发展趋势，国内的大学和研究单位都进行了积极的探索，例如：文献[2]研究了薄膜线圈式地磁传感器和磁阻传感器的测姿原理，设计了基于磁阻传感器的高速动能弹姿态角测试系统；文献[3]以薄膜线圈式地磁传感器为测量元件，建立了弹载测试系统，该系统可准确分析弹丸的转速信息；文献[4]根据旋转弹章动运动的特点，基于坐标系之间的姿态变换建立了解算章动参数的数学模型，在靶场进行旋转弹测试之后，简单估算出了其出炮口1 s内自转速度大概为320 r/s，再利用数学模型推算出其最大章动角为2.54°，验证了该方法的可行性；文献[5]在分析弹体角运动规律的基础上，依据角动量守恒定理和坐标系转换建立了地磁测量的数学模型，并通过半实物仿真得出滚转角速度误差均值在0.016 7 rad/s；文献[6]中提出通过三轴地磁传感器测量数据以计算弹体角速率的卡尔曼滤波算法，该算法中只需要额外提供弹体转动惯量，并通过仿真得到在自转速度为7 r/s时，角速度估计误差小于0.5(°)/s，满足有控火箭弹的测量要求。

另外，关于误差补偿：文献[7]研究了利用地磁传感器测量数据，继而用直线法、转动法和查函数值法来求解滚转角的导航系统算法，并提出了对地磁传感器的零位误差、标度误差和安装误差进行误差补偿的方法，其主要原理是在使用前在无干扰物质的环境中进行北东天方向的测试，以得出误差值，然后半实物实验结果表明，在已知偏航角前提下，滚转角的误差在±5°内，俯仰角误差在±3°，解算精度不高；而国外的误差研究，如文献[8]提出旋转长方体框架来校准非正交误差，通过转台实验，其在北向的均方根误差由349.441降至40.130 nT。文献[7]和文献[8]中误差补偿的方法虽然简单直接，但不全面，且周围环境的影响较为重要，而各误差之间也存在一定的耦合关系；因此可更进一步改进补偿的效果。

文献[9]利用2个正交布置的磁阻传感器完成了地磁数据的采集，并提出了基于锁相跟踪的微弱信号提取和滚转角解算方法，最后完成了锁相环设计和其性能的测试，完成了滚转角解算，也就从实物测试方面实现了地磁数据采集与处理的系统功能。

文献[10]针对弹体剩磁和舵机干扰等众多影响地磁传感器准确测量的因素，设计了抗干扰的地磁测磁系统。该系统主要是通过带通滤波器的设计，滤除弹体剩磁导致地磁传感器输出的直流偏置以及衰减通频带之外的感生磁场多倍频信号，以达到抗干扰的目的，并同时试验基于光敏器件和太阳方位角的绝对滚转角测量系统与所设计的抗干扰系统，经2次测量得到的绝对滚转角速率范围在190～220 Hz之间，其误差在0.5 Hz，滚转角误差为6°，符合工程要求，验证了抗干扰系统的有效性；然而，在分析误差的时候忽略了地磁传感器自身的仪器误差，若考虑这项影响，其测量精度可再度提高。

从地磁传感器测磁的发展来看，提高其精度主要在于降低测量误差。文献[11]总结前人研究，较全面地对仪器误差、安装误差、环境干扰误差进行了分析与建模，并通过卡尔曼滤波实现了误差信息的融合，最后通过仿真实验得到了在磁场总强度48 476 nT的区域内，其卡尔曼滤波补偿平均误差是-1.96 nT，标准差为19.45 nT，相较递归最小二乘法的平均误差-189.39 nT、标准差245.55 nT，精度明显提高；文献[12]分析误差的角度有所不同，其将误差分为2种，即硬铁性误差和软铁性误差，并分别通过改变地磁传感器三轴位置和解非线性最小二乘法得出误差模型，最后通过实验得出该模型将北向均方根误差从3 681.2降至61.79 nT，说明了其有效性。

以上地磁导航研究均在地面及空中的前提下展开，其地磁场强度在空间上变化较小，可视为稳定不变；而在水下环境中，地磁场强度具有衰减的特征，根据经验公式，磁场强度在磁源20 m内为快速变化区，衰减程度为磁源的10 000倍，之后随距离增加而趋于平稳不变，称为缓慢变化区[13]：因此相较于空中，水下地磁导航研究更为复杂。目前水下地磁导航处于早期发展阶段，其导航性能不及捷联惯导系统(strapdown inertial navigation system,SINS)与GPS的组合导航；但由于SINS的固有缺点及电磁波信号无法在水中稳定传播，地磁导航将会随着科学技术的发展而成为水下导航的主流方式。

2.2 地球地磁模型构建与应用

地磁导航系统不仅要有高精度的地磁测量仪器以及实用的导航算法，还要配合高精度的地磁图模型，也就是储存于弹载计算机上供导航解算的地磁数据库。从地磁图涵盖范围来讲，地磁图分为全球地磁模型和区域地磁模型，被广泛运用的全球地磁图有：

1)国际地磁参考场(international geomagnetic reference field，IGRF)，模型精度在我国大体为水平分量114.2、北向分量104.0、垂直分量157.3 nT，每5年更新一次，其长期变化具有局部特征，每年变化大概为10 nT。利用IGRF可以预测不便直接测量空间的地磁场总强度，还可以结合惯性导航计算载体航迹处的地磁场总强度，如文献[14]中通过仿真设计，利用IGRF匹配出各参考航迹的地磁场总强度，加上磁力计所测序列，通过遗传算法得出最优航迹。

2)世界地磁场模型(world magnetic model，WMM)，在全球范围内磁偏角和磁倾角精度为1°、东向和北向分量140、水平和垂直分量200、总磁场强度为280 nT。根据文献[15]研究可知，通过WMM计算的7个地磁要素其精度在不同地区有所区别，与当地地磁台站观测值有差异，因此在利用WMM时需要因地制宜；在文献[16]中，利用WMM2010的数据库，建立了任意位置的地磁场测量系统；在文献[17]中，利用GPS输出的位置信息计算当地磁场信息完成了三轴磁通门测航向的两轴化；在文献[18]中，利用WMM计算磁差，进而得出飞行真北角以实现飞机的导航；在文献[19]中，利用WMM提供特定区域磁场值，仿真计算了该文提出的多目标进化算法，解决了水下导航中磁异常区域导航失真的问题。

区域地磁图有：多项式模型(polynomial model)、曲面样条函数模型(curved surface spline function model)、球谐模型(spheric harmonic model)、矩阵谐波模型(rectangular harmonic model)和球冠谐和模型(spherical cap harmonic model)。我国也建立了中国地磁场模型(China geomagnetic reference field，CGRF)，模型精度为水平分量104.4、北向分量103.3、垂直分量123.9 nT[20]，相对于全球地磁图，区域地磁图精度更高、应用范围更广，在航天、地震监测、煤矿石油资源勘探、气象等方面都得到应用。

地磁图的应用必然离不开地磁匹配算法，文献[21]提出了一种矢量迭代极近法，其原理是在迭代靠近真值的算法中融合基于贝叶斯定律的地磁信息熔断算法，并通过仿真实验证明了该算法可以在地磁熵信息较小，甚至地磁信息模糊的情况下完成精确定位。

2.3 基于地磁导航的组合导航发展

正如引言所述，组合导航已经实现了GPS/INS导航，对于地磁导航与其他导航方式的结合也不例外。文献[22]研究了双轴地磁传感器测量弹体滚转角的方法，其将双轴地磁传感器捷联于弹体横截面上，然后利用地磁传感器随弹体滚转时感应地磁场产生的正弦信息解算弹体滚转角速率及滚转方向，再将卫星定位装置探测的位置信息代入地磁模型得出当地地磁矢量，进而计算地磁矢量在弹体横截面上的投影分量，由投影分量计算出滚转姿态角的基准角，最后根据地磁传感器输出和基准角判定姿态角。此方法需要卫星定位装置，可以看作是GPS导航系统和地磁导航系统的组合导航系统，即从理论上证明了GPS导航和地磁导航组合的可能性。

文献[23]利用两轴角速率陀螺测出滚转角，继而利用磁阻传感器输出的信息求解偏航角和俯仰角，并利用小波阈值滤波算法进行降噪处理，最后仿真证明了该测量方法能满足一定的精度和实时性要求；但是只考虑了小波阈值降噪，虽提高了一定的精度，但无其他降噪算法参照比较，因此需要进一步对比研究找到更合适的降噪算法。

相比文献[23]，文献[24]利用地磁/陀螺信息融合以解算姿态，基于输出信号中包含的噪声并不为严格的白噪声且其统计特性无法精确获得的前提，建立了自适应加权融合算法的数学模型和自适应卡尔曼滤波的误差模型，并证明了自适应卡尔曼滤波融合算法误差稳定、精度更高；然而该研究是基于小角度姿态角误差假设，因此不适应大角度误差的情况。

文献[25]对惯性/地磁匹配组合导航进行了深入的研究，主要研究了地磁测量降噪技术、地磁图适配性问题、地磁匹配导航定位等问题。对于地磁测量降噪技术，其提出了小波降噪技术和奇异熵降噪技术，前者降噪效果好但运用条件苛刻，后者降噪效果不如前者但原理简单且能处理各种地域数据，所以对于降噪问题，有待于找到一种新的办法以达到降噪好且实用的要求；对于地磁图适配性，其引进了原理简单的双线性插值方法，而目前对于地磁匹配的地磁值提取方法已经有了更精确的提取方法；而对于地磁匹配定位来讲，虽然该文用人工鱼群搜索寻优算法得到了定位的最优解，但是整套算法步骤太多、解算时间较长，不利于导航的实时性，所以如何找到一种快速有效定位的办法是应该考虑的。

对于实物试验，文献[26]通过将铯光泵磁力仪和惯导装置安装在飞机尾部下方，于飞行过程中测出地磁值和位置，再结合地磁图得到与位置信息匹配的地磁信息，继而利用粒子滤波融合量测的地磁值和匹配的地磁信息得出更精确的修正地磁值，进而用插值函数匹配出修正地磁值对应的位置以修正惯导的位置信息，实现更精确的导航精度；然后在配有高质量地磁图和无干扰环境的条件下进行低空飞行测试，其定位的二维均方根误差范围为13 m左右。

除此之外，上述文献中只是讨论了地磁方面的问题，未涉及惯性导航系统的分析；而实际上对于陀螺来讲，其精度低、漂移大，使得导航定位误差发散很快，难以满足载体进行定姿的要求[27]，同时其加速度计精度较高，因此可考虑使用加速度计来实现定姿定位的效果。在这方面，文献[28]研究了基于微机电系统(micro-electro-mechanical system，MEMS)加速度计安放在载体非质心处，代替陀螺来测量载体角运动信息，并进行了仿真，结果表明基于MEMS加速度计构成无陀螺惯导系统在短时间如30 s内的导航精度要优于传统MEMS惯导系统，但30 s后，其误差由于积分积累而迅速增大；而对于制导炮弹来讲，30 s是不够的。因此设计定姿的加速度计不合适，只可用于定位。文献[29]分析了微型惯性测量单元(miniature inertial measurement unit，MIMU)影响系统精度的主要因素是动态误差，并分别进行了静态标定和动态标定，且都是通过实验测量得到数据，然后进行粗标定和精确标定，最后提出了相应的补偿模型和方法。这样的标定方法在一定程度上可提高测量精度，但对于弹丸的实测飞行是否仍有效则有待继续研究，基于条件限制，如能提出一种在线实时修正补偿的办法则可能解决上述问题。

3 结束语

从地磁测量的原理分析，到地磁导航的系统构建，最后到组合导航以及实弹的试验，地磁导航体系的搭建已经基本完成。随着地磁导航研究的深入，从国内外对地磁导航的研究进展看，目前需要深入解决的问题集中在：1)地磁传感器量测误差的补偿要更全面；2)全球地磁图的描绘要更切实、精度更高；3)地磁导航算法要更实时高效；4)水下地磁导航的地磁场强度变化研究及水下地磁图的精确描绘。而其发展趋势主要集中在：1)研发新的导航算法和地磁导航原理，提高算法的实时性和精确度；2)结合其他导航方式，以规避地磁导航本身精度不高的缺陷；3)提高地磁传感器的制造工艺以提高其硬件水平；4)水下地磁导航的基础研究和应用探索。

目前，在社会生活方面，地磁传感器已经应用在车辆的识别、地震的探测等方面；在军事方面，法国在2007年就成功试射了一枚装备地磁传感器的炮弹，通过地磁导航完成了精确制导。随着地磁导航系统的完善，地磁导航系统将在民用领域和军用领域得到极大的普及，不仅方便人们的日常生活，而且对我国国防军事力量的提升也是至关重要的。

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