一种短码长LT码的度分布选择优化方法

梁桃红 何丽 张洪革

摘要：在LT码码长较短的条件下，针对采用基于传统鲁棒孤子分布的编码与BP译码算法时性能欠佳的问题，提出了一种基于译码开销的度分布选择优化方法。首先，在译码算法确定为BP译码、编译码效率由度分布决定的前提下，分析了各类常用度分布的数学表达形式与特点。其次，设计了一种不同码长下的度分布选择优化算法，将度分布函数与码长相互匹配。最后，通过仿真实验证明了在不增加编译码复杂度的前提下，该方法可以准确适配码长，并有效提升编译码效率。

关键词：LT码；度分布函数；选择优化；短码长

中图分类号：TN911.22 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）07-0063-02

数字喷泉码是一种新的信道编码技术，它的提出主要是为了解决大规模数据传输和广播/多播等业务的可靠性问题。Luby M.等人于1998首先提出了数字喷泉码的概念，但当时并没有给出可行的喷泉码设计方案。直到2002年，第一种具有现实意义的通用喷泉码——LT码[1]才被提出。与传统前向纠错编码（FEC）技术相比，喷泉码的优势在于：首先，喷泉码作为一种无码率码，方案设计不受信道环境影响，仅仅取决于原始数据分组的大小，接收端接收到一定数量的编码分组就能恢复全部原始数据分组。其次，喷泉码能够匹配不同的信道条件，这是因为发送端可以产生任意数量的编码分组，不同用户根据信道条件接收一定的编码分组即可恢复全部原始数据，用户之间互不影響。

喷泉码适用于大规模数据传输广播/多播、深空通信、分布式数据存储、军用抗干扰传输等方面。目前，相关研究工作主要集中于度分布函数设计[2]、编译码方式设计[3，4]等方面。值得注意的是，在码长较短的条件下，由于编码分组的数量较小，其分布不能够逼近常用的、以极限性能为目标的鲁棒孤子度分布，从而导致其译码性能欠佳，译码冗余开销偏离理论值。因此，在码长较小时，应进一步优化选择度分布函数。

基于以上背景，本文针对短码长LT码提出了一种度分布优化选择方法。在简单介绍LT码的编译码过程之后，给出并分析了各类常用度分布函数的数学表达形式与特点；根据分析结果，提出了一种以降低译码冗余为目标的度分布函数的优化选择方法，从而在不增加编译码复杂度的前提下，实现译码性能的优化。

1 常用度分布

众所周知，由LT码的编译码过程可知，度分布函数以及译码算法的选择是影响编码性能的两个主要因素。因此，在译码算法确定的前提下，度分布函数成为决定LT码性能的关键。常用的度分布函数，即鲁棒孤子分布如下[1]：

如公式（1）所示，归一化参数，，是一个常数，表示译码失败概率的上界。当接收到个编码分组后，能够保证成功译码概率的下界是。

在码长较短的前提下，鲁棒孤子度分布的所需译码开销与码长相比较大。取参数，分别取0.05，0.005和0.0005，即对应译码成功概率下界分别为95%，99.5%和99.95%，可计算出不同码长下的译码所需符号相对冗余余值。随着码长的增加，译码所需要的编码符号相对冗余逐渐减小，但是在短码长条件下，冗余值维持在较高水平。因此，在短码长条件下，需要通过对度分布的优化，提升冗余性能。

2 优化设计

根据码长不同，首先需要分析各种度分布函数可行参数，然后通过理论分析或者仿真确定各类度分布参数，最后比较各种度分布函数在相对较好的参数下的性能，从而最终确定选择的度分布函数及其参数。接下来以码长为例，详细说明度分布选择优化算法的流程。

2.1 步骤1：各类度分布函数可行参数范围分析

（1）对于理想孤子度分布，因为其度分布函数没有截短，各度的函数值只与码长有关，因此不需要分析参数的可行性。（2）对于鲁棒孤子度分布，是鲁棒性参数，是译码失败概率上界参数，这两个参数决定了中间参数，并将影响以的下界成功译码所需的编码包长度。（3）对于消减鲁棒孤子度分布，由于需要计算，因此需要满足的约束，当时，取不同的常用参数和时，的取值如表1中所示。当时，参数和是可行的。（4）对于截短度分布，截短位置，需要满足，可以推出。对于不同的值，可行范围不同。（5）对于开关度分布，开关点参数可以根据需要调整。

2.2 步骤2：确定各类度分布参数

根据步骤1中的分析，通过实验参数。

2.3 步骤3：仿真比较不同度分布函数的性能

按表2中的参数进行设置，进行蒙特卡洛仿真次数为10000的仿真，传输过程丢包率设置为20%。理想孤子度分布性能最差；鲁棒孤子度分布与消减鲁棒孤子度分布性能优于理想孤子度分布；截短度分布与开关度分布可以获得比较理想的性能，综合译码开销性能与误包率性能的比较之后，截短度分布的性能更好。

2.4 步骤4：确定选择的度分布函数及其参数

根据步骤3的推导和实验，可以确定在时应选择截短度分布函数，其参数设置为0.67。

3 仿真实验

为在不同码长条件下得到适用的度分布函数，本章节通过蒙特卡洛仿真验证不同度分布函数的性能，针对不同的码长，重复前述度分布优化选择方法。蒙特卡洛仿真次数设定为10000，译码算法为BP算法。图1与图2、分别显示了与时译码性能曲线。其中每张图的（a）子图展示的是系统误包率性能与译码开销的关系；（b）子图则展示了系统成功译码概率与译码开销的关系。

由图1可知，当时，截短度分布与开关度分布的性能几乎一致，再结合图2，能够得到如下结论：在码长小于20时，LT编码时应选择截短度分布，从而获得相对更好的成功译码概率与误包率性能。

4 结语

短码长LT码的度分布设计与选择问题是业界研究的重点。本文分析比较常用的度分布函数，并根据不同码长，设计了一种度分布函数选择优化方法。本文提出的度分布选择优化方法在不增加编译码复杂度的前提下，能够有效提升译码效率，减小译码冗余，能够对LT码的实际工程应用有一定的指导意义。

参考文献

[1]LUBY M. LT codes [C]// Proc of the 43rd Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science，2002，pp：271-282.

[2]敖珺，卢亚军，马春波.基于短码长的喷泉码度分布设计[J].计算机与数字工程，2015，43（12）：2101-2105.

[3]时琳川，徐松毅，杜文举. 窄带通信中基于Jordan 标准型矩阵的喷泉码研究[J].无线电通信技术，2017，43（1）：19-22.

[4]冯欣，张艳，贾志成.喷泉码中LT码的二次译码算法[J]. 计算机工程，2012，38（6）：291-293.