多馈入交直流系统的多端口简化方法

楼伯良，周 华，陆韶琦，华 文，应超楠，徐 政

（1.国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，杭州 310014；2.国网浙江省电力有限公司，杭州 310007；3.浙江大学 电气工程学院，杭州 310027）

0 引言

在对直流输电系统进行工程成套设计后进行DPS（动态性能研究）或者过电压特性计算时，需要采用电磁暂态计算模式[1-2]，此时面临着交流系统简化的问题。这个问题与研究多直流馈入大电网不对称故障暂态稳定有本质不同[3-4]。一般而言，大电网的暂态稳定性取决于大电网的主干网架，多个直流输电系统之间的交互作用、直流输电系统与交流系统之间交互作用均通过主干网架传递[5]，大面积区域简化将降低暂态稳定结论的准确性。但对于直流输电系统工程的控制器设计与过电压计算，重点关注的是直流工程内部在交流系统发生扰动后短期内（2 s以内）的影响[1-2]，可以采用规模较小的交流等值系统。

目前，大电网的结构和潮流信息均基于机电暂态仿真软件的数据文件给出[6]，虽然这些商业软件对电气计算有很好的支持，但是根据系统数据得到节点导纳矩阵并不方便，增大了简化交流系统的难度。因此亟待开发一种系统性的方法，既能充分发挥商业软件提供的电气计算优势，又能尽可能准确地简化系统。

在单个直流落点系统中，短路比是非常重要的评价指标，一定程度上决定了直流输电系统的动态性能[7]。因此，如果仅需研究单条直流输电系统，可取的方法便是对馈入点进行戴维南等值，保持原系统与等值系统的短路比相同即可[8]。而电网发展至今，多直流落点耦合紧密，临近直流系统的影响难以忽略，在进行计算时还需要保留临近的直流输电系统。作为单端口戴维南等效电路的扩展，此时便需要得到多端口戴维南等值电路[9]。在多直流落点系统中，直流系统之间的相互作用程度通常用CIGRE（国际大电网会议）工作组提出的MIIF（多馈入相互作用因子）来衡量[10]。对于MIIF的求解，基于稳定计算程序的仿真计算法保留了全系统的精确数学模型，无需对大规模交流系统进行等值，对于大规模交直流系统的稳定分析而言尤其简单实用，是衡量其他数值计算方法结果准确性的标准[11-12]。该指标由交流电网结构决定，衡量多回直流之间的交互影响程度，同时方便利用商业软件得到，因此可用于多直流落点的系统等值。

本文介绍了一种根据短路电流计算、暂态稳定计算对多直流落点系统进行简化的方法。暂态稳定仿真可以方便地得到MIIF，结合短路电流计算，可以辨识到简化系统的节点阻抗矩阵，根据对应于阻抗矩阵的导纳矩阵，求解等值系统结构中未知的线路与电源阻抗参数；结合原系统的潮流，可得到近似的等值系统。本文以浙江电网2019年规划数据为例，针对浙江省内2条直流落点进行等值，仿真验证了发生扰动后短期内简化系统与原型系统的相似性。

1 等值结构

在多馈入交直流系统中，要研究多直流落点之间的交互影响，且尽可能简化交流系统，可对交流母线按照距离换流站母线数进行分层，分别定义为换流站第一级出线、第二级出线…第n级出线。等值结构在选定n后，保留n层内交流系统结构，把第n层作为边界节点连接等值机，两两之间还具有等值联结阻抗。为不失一般性，图1示意了双馈入交直流系统保留1层交流母线的原型系统与等值系统结构。图1（a）虚线表示母线的间接电气连接关系，圆内处于直流系统1层母线以外。 图 1（a）可被简化成图 1（b），简化系统仅保留了直流系统以外的1层母线，边界节点与等值电源相联结，相互之间具有联络线。

图1 多馈入交直流系统多端口等值结构

在原型系统中计算保留系统各条母线短路电流，从而得到等值系统阻抗矩阵的对角元素，该对角阵将作为进一步等值的基础。

2 等值系统参数的确定

2.1 电网络相互作用因子定义

根据文献[10]，MIIF定义为在第i回直流系统换流站母线上投入一定容量电抗器，使得该母线电压降落幅度δVi约为1%，其他回直流换流母线电压变化量δVj与第i回直流换流站母线电压变化量的比值δVj/δVi。该概念可以扩展至输电网络任意节点。根据输电网络节点阻抗矩阵方程：

当节点i上投入一定容量电抗器，短时间内i节点注入电流变化而其余节点注入电流未变化，因此各节点电压相量变化组成的向量为：

于是节点j相对于节点i相互作用因子为：

式中：Zji表示阻抗矩阵Z中j行i列元素。

由于相互作用因子根据时域仿真很容易得到，因此便可得到阻抗矩阵中每列元素与其对角元素的比值。由此便可进而得到等值系统的阻抗矩阵，从而求逆得到等值系统的导纳矩阵。需要指出的是，阻抗矩阵中元素是按列求出的，不一定具有对称结构，因此需要做对称化处理：

进而利用节点阻抗矩阵得到节点导纳矩阵：

2.2 等值线路参数

根据节点导纳矩阵Y确定边界母线之间等值阻抗，即边界节点r和s之间的等值线路参数为-1/Yrs，等值电源的暂态电抗为节点导纳矩阵Y的对应行之和。根据原型系统，修正节点导纳矩阵Y中对应于保留线路的元素，从而得到最终的节点导纳矩阵Ys。

2.3 等值电源参数

此时已确定等值系统导纳矩阵Ys，若再保证所有母线稳态电压不变，那么根据节点电压方程，每个节点注入电流是已知的，与保留系统中注入电流可能产生矛盾。因此需要进一步修正边界母线的电压，使整个等值系统稳态电压与原型系统尽可能相似，从而使得线路潮流接近。

式中：矩阵上标i表示矩阵或向量第i行；Ω表示内部节点编号组成的集合。

求解以上二次规划后便可得到边界节点电压：

从而确定全网节点注入复功率：

式中：上标*表示共轭，矩阵*表示按元素乘的Schur-Hadamard积。

等值机按照得到的边界母线电压大小和注入功率来确定潮流参数，并根据1.2节中确定的电源参数得到暂态电抗。其余包括开路时间常数、同步电抗、励磁调节器参数等均沿用附近机组的典型值。

3 仿真算例

3.1 浙江电网两馈入系统介绍

随着2016年灵绍直流工程投运，浙江已形成两回直流馈入受电格局，总计容量 2×8 000 MW[14]。

对交流系统进行等值时，以保留换流站第一级出线为例。换流站及第一级出线与母线接线如图2所示。

图2 浙江灵绍、滨金直流落点接线结构

按照本文所提方法等值计算后，图2中将增加虚拟的等值线路与等值机。

3.2 等值系统潮流分布

对等值系统进行潮流计算，并将其与原型系统比较，得到各节点电压如表1所示。保留系统中线路潮流如表2所示，其中潮流均为单回线路的功率。

复合地基的桩土应力比和沉降之间联系密切，对CFG桩复合地基的承载力性能有较大的影响[10-11]。数值分析采用MIDAS/GTS NX有限元计算软件，建立有限元分析模型，分析桩土应力比和沉降之间的关系。模型建立如图3所示。

表1 原型系统与等值系统节点电压相量比较

由表1和表2可见，等值系统的潮流与原型系统很接近，电压大小误差不超过0.02 p.u.，电压相位误差不超过0.5°。

3.3 等值系统短路电流

对等值系统进行短路电流扫描，并将结果与原型系统比较，得到表3。

表2 原型系统与等值系统线路潮流比较

表3 原型系统与等值系统短路电流扫描结果比较

图3 等值系统中各母线电压与原型系统的动态响应比较（金华—双龙三永故障）

图4 等值系统中各母线电压与原型系统的动态响应比较（绍兴—涌潮三永故障）

由表3可见，等值系统各节点短路电流结果误差不超过3%，从而验证了本文所提方法在静态性能上的准确性。

3.4 等值系统动态性能

为验证本文所提方法在动态性能上的有效性，以三相永久性故障（以下简称“三永故障”）为例进行暂态仿真。直流输电系统的性能取决于交流母线电压大小，因此仅以电压大小作为比较对象。

图3所示为金华—双龙单回线路1 s时发生三永故障，1.1 s跳开故障线路，等值系统所有节点电压与原型系统各母线电压的比较。

图4所示为绍兴—涌潮单回线路1 s时发生三永故障，1.1 s跳开故障线路，等值系统所有节点电压与原型系统各母线电压的比较。

由图3和图4可见，无论是故障母线，还是非故障母线，动态响应均具有相似性，验证了考虑节点相互作用因子的等值方法在动态性能上的有效性。

4 结论

（1）本文所提的多馈入交直流大电网多端口简化方法可以使等值系统在潮流分布、短路电流等静态性能上与原型系统基本相同。

（2）因所提等值方法考虑不同母线之间的相互作用，使系统中各母线的电压在暂态过程中与原型系统中均具有一定相似性，可以有效反映不同直流系统之间的相互作用。

（3）本文所提方法在常规机电暂态仿真软件中非常易于实现。