神经元电生理模型的构建及分析

杨小涵

摘要：神经元是组成神经系统的基本结构和机能单位，具有感觉、控制、信息整合和信息存储等重要生物学功能，这些特殊的功能与其电生理的特性密不可分，如何深入的理解其电生理模型是人们关注的热点。本文通过研究Hodgkin-Huxley模型，给出了一般神经元电生理模型的控制方程，并分析了在不同常数下，跨膜电位随时间的变化关系，与此同时，本文还针对钠离子通道堵塞的情况进行了相应的分析和总结，对揭示神经元的电信号产生和传递的生物物理学机理具有指导意义。

关键词：神经元 电生理模型 Hodgkin-Huxley模型 电信号 生物物理学机理

随着学科的发展，各种学科间相互取长补短，相互渗透，在现代神经科学研究中，通过数学建模及物理学知识进行模拟并揭示神经冲动的产生与传递机理是神经科学家进行科学研究的重要手段。通过调研文献可知，霍奇金与赫胥黎通过枪乌贼实验构建Hodgkin-Huxley模型（H-H模型），为研究动作电位的产生和传导奠定了理论基础。此后，任玉强等人对该模型进行了进一步分析，阐释了模型中等效电路与门控通道的构建及原理，该工作对研究动作电位的产生及传递机理具有重要意义。

本文将对本模型进行进一步分析并对公式进行整理，从而进一步研究跨膜电位随时间的变化关系，并通过图像进行分析，达到对神经冲动传导进一步了解的目的。

一、基尔霍夫定律及枪乌贼神经元的等效电路

巨型枪乌贼是最大的无脊椎动物，是进行该实验的优选材料，然而，在2004年，人们才第一次拍摄到它在自然状态下的照片，因此，在霍奇金和赫胥黎的年代用巨型枪乌贼来做实验是不可能的了，而普通的大西洋枪乌贼同样有个头较大，有巨大的神经纤维，从而便于研究的优点，而且易于捕捉，因此，这就成为实验的最佳材料。

[1]如图，将细胞膜的电荷储存能力模拟为电容，其电容率用Cm表示，将不同的离子通道模拟为电阻，将电动势模拟为膜内外离子浓度差异产生的电化学电位，并用Gn（n=Na、K、L）分别表示钠通道、钾通道、漏电通道的电导（通常电导依赖于膜电位并随时间发生变化），用En（n=Na、K、L）分别表示钠通道、钾通道、漏电流通道的平衡电位。其中，IC为通过电容的等效电流，In（n=Na、K、L）分别钠电流、钾电流、漏电电流（主要由氯离子产生），Iin为外部施加电流，若设Vm为跨膜电位（Vin-Vout），Im为总电流，那么，通过基尔霍夫定律，我们可以把通过膜电容的电流以及通过离子通道的电流（包括钠电流、钾电流、漏电电流）整合为下列等式

由上图可知，跨膜电位随时间始终处于某一负值。

综合以上三幅图，常数C1的取值会影响跨膜电位随时间的变化规律。

如果钠离子通道堵塞，或使用钠离子通道抑制剂，即GNa无限趋近于零，则可得到下图，

由上图可得，当钠离子的内流受到限制时，电位差的绝对值会增大，因此，会抑制膜内电位的降低從而影响动作电位的产生即神经冲动的传导。

三、全文总结

Hodgkin-Huxley模型（H-H模型）是研究神经生物学的重要模型，本文主要根据基尔霍夫定律对模型中的物理量进行分析，并讨论了当常数C1在不同取值下跨膜电位随时间变化的规律以及当钾离子通道堵塞时，会出现的现象，由此得出，当常数C1的数值变化时，跨膜电位随时间的变化会因此发生变化，且如果钠离子通道堵塞，会抑制神经冲动的传导，因此，本文会对研究神经冲动的产生及传导过程产生借鉴性意义，但本文是在没有考虑门控通道的前提下讨论的，就有一定的局限性。

参考文献：

[1]任玉强，柴新禹，任秋实，等.神经元电生理模型的建模方法[J].中国生物医学工程学报，2011，（05）：787-795.

（作者单位：山东省潍坊市寒亭区第一中学）