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静电场常见图象问题解析

2018-12-06赵莹

新高考·高一物理 2018年7期
关键词:电场力静电场带电粒子

赵莹

应用数学处理物理问题的能力是考纲所列五种能力之一,从近几年的高考物理试题看出,其中“能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”这一内容在静电场问题中表现尤其突出,频频出现各种新颖图象来考查静电场力与能的性质.教学实践中,学生普遍对此类问题感到过于抽象,信息难以提取,解题无从下手.鉴于此,本文选取静电场问题中五类典型图象,逐一进行归类探析,以期突破这一教学难点.

应对策略:静电场问题中的v-t图象表示带点粒子运动速度随时间变化的关系,图象上某点切线的斜率表示带电粒子的加速度,图象与t轴所围成的“面积”表示位移.将图象与实际运动过程相对应是解决此类问题的关键.解决静电场问题中的v-t图象问题的一般思路是:根据v-t的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.

应对策略:静电场问题中的E-t图象描述的是某一空间中电场强度E随时间变化的情况,此类问题一般求解的思路是:(1)如果带电粒子只受电场力,则可以根据牛顿第二定律Eq= ma将E-t图转化为a-t图,进而转化为带电粒子的v-t图象,再结合粒子实际的运动情况,就可以判断速度、速度变化量、电场力做功、电势能变化情况等问题;(2)通常题干中已知的E-t图象具有周期性,在具体问题是要分段处理.

三、静电场问题中的E -x图象

例3 (2014.上海)静电场在戈轴上的场强E随x的变化关系如图3所示,x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷(    )

A.在x2和x4处电势能相等

B.由x1运动到x3的过程中电势能增大

C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

解析 由题图可知,将正电荷沿x轴正向移动,从x2移动到x4的过程电场力做功不为零,两点处的电势能不相等,选项A错误;从x1运动到X3的过程电场力沿x轴负方向,电场力做负功,电势能增大,选项B正确;从x1运动到x4的过程场强先增大后减小,所以电场力先增大后减小,选项C正确,D错误.

应对策略:E -x图象描述了电场强度E沿x轴变化情况,在规定了电场强度的正方向后,结合E -x图象可以获得如下信息:

(1)反映了电场强度随位移变化的规律.

(2)E>0表示场强沿x轴正方向;E

(3)图线与x轴围成的“面積”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.

(4)在E-x图象中,若将纵轴表示为电场力F.则E -x图象可以转化为F-x图象.F-x图象的“面积”代表移动电荷所做的功,如果正负面积相等抵消,则这一过程做功为零,两点电势相等.

四、静电场问题中的φ-x图象

例4 两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图4所示,其中C为ND段电势最低的点,则下列说法正确的是(    )

A.q1、q2为等量异种电荷

B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大

D.将一正点电荷从Ⅳ点移到D点,电势能先增大后减小

解析 根据q1侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷,A错.N、C间的电场方向沿x轴正方向,C点场强为0,B错.根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知,场强先减小到零后反向增大,C正确;正电荷从Ⅳ移到D,由Ep= qφ知,电势能先减小后增大,D错.

应对策略:φ-x图象描述的是静电场中某一特定方向电势φ随位置x的变化情况,通常能从图象中得到如下信息:

(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ -x图线存在极值,其切线的斜率为零.

(2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.

(3)在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用W4B=qUAB,进而分析W4B的正负,然后作出判断.

五、静电场问题中的Ep-x图象

例5(2014.安徽)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴,起始点()为坐标原点,其电势能Ep,与位移x的关系如图5所示,下列图象中合理的是(    )

解析 带电粒子在电场中运动时,其电势能的变化规律是非线性的.由Ep-x图象知,带电粒子的电势能不是均匀变化的,静电力不能为恒力,故选项A错误;带电粒子仅受静电力作用,故电势能和动能相互转化,电势能的减少量等于动能的增加量,即动能增加得越来越慢,故选项B错误;由于静电力不是恒力,加速度a应该越来越小,故选项C错误,选项D正确.

应对策略:静电场问题中的Ep-x图象所描述的是带点粒子沿x轴运动时所具有的电势能随位置变化的情况,通常从静电场Ep-x图象中可以获得如下信息:

(1)可以判断某一位置电势能的大小,与x轴的交点是电势为零的点,根据电势能变化可以判断电场力做功情况,结合带电粒子运动情况可以确定电场力的方向;

(2)图象斜率反映静电力的大小,也间接反映了电场强度E的大小.

(3)在已知电荷量的情况下还可以用公式φ=Ep/q计算电势的大小,进一步求得电势

差U.

解决图象问题时首先根据图象的意义,写出有关的数学表达式,其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题.应用图象问题处理物理问题可达到化难为易、化繁为简、化抽象为直观,也有利于培养学生数形结合、形象思维、灵活处理物理问题的能力.

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