利用BP神经网络建立煤炭水分微波测量模型

郝 燕

（山西汾西矿业集团煤质处，山西 介休 032000）

1 BP神经网络基本知识

本文采用三层单输出BP网络建立煤炭水分模型，包括输入层、一个隐含层和输出层，输出层的节点数为1，前后层之间采用全连接，而每一层之间无连接，如图1。

图1 三层单输出的BP网络

BP网络的权值和阀值采用误差反向传播算法即BP算法来进行调节，对于三层单输出的BP网络的学习步骤如下：

（1）初始化BP网络的权值和阀值。

（2）依次输入N个学习样本，假设当前输入第P个样本。

（3）输入样本，计算BP网络中隐层和输出层的各个神经元的输出值：

式中：

uj-隐层第j个神经元基函数的输出值；

wij-输入层第i个神经元与隐层第j个神经元的连接权值：

f1-隐层各个神经元的激活函数。

式中：

u'-输出层的神经元基函数的输出值；

wj-隐层第j个神经元与输出层神经元的连接权值；

f2-输出层神经元的激活函数。

（4）计算各层的反向传播误差和权值修正量：

对于输出层

式中：

d(p)-第P个学习样本的期望值；

η-学习率。

对于隐层

（5）判断是否学习完N个样本，如果没有，转到步骤（2）继续学习；如果己学习完，转到步骤（6）。

（6）批量修正各层的权值：

式中：

n-迭代次数。

（7）所有样本按新的权值计算输出层的输出值，若总误差

或达到设定的最大次数，则终止学习，否则转至步骤（2）继续新一轮的学习。

2 基于BP神经网络的微波衰减法模型

2.1 样本的采集

为了实现神经网络能够对测量数据的准确预测，所选的样本数据应尽可能准确，且样本应覆盖所研究问题的全部范围。在建立微波衰减法测量煤炭水分BP网络模型中，将上节的1920组数据作为训练样本，60组作为检验样本，下面的相移法和双参量法模型的训练样本和检验样本与之相同。

2.2 神经网络的建立

在MATLAB中，采用newff()函数创建一个前向BP神经网络模型，函数的调用格式为：

式中：

PR-由R组输入的最小值和最大值组成的R×2维矩阵；

Si-第i层的节点数；

TFi-第i层的传递函数，默认为tansig；

BTF-BP网络的训练函数，默认为trainlm；

BLF-权值和阀值的学习函数，默认为learngdm；

PF-网络的性能函数，默认为mse。

调用该函数创建了一个网络对象，调用函数时自动初始化网络的权值和阀值。在训练网络前，需要对网络的结构、网络的输入层等内容进行设计。

（1）输入层、隐含层和输出层的设计

BP网络的输入层和输出层的节点数根据求解的问题直接确定。在微波衰减法测量煤炭水分的模型中，输入变量为透射波衰减、煤层厚度、堆密度和环境温度，所以网络的输入层的节点数为4个，输出变量为水分值，输出层为1个节点。

如何确定隐含层的节点数是一个复杂的问题，通常根据多次试验和经验来确定，对于三层BP网络，隐含层的节点数可参考下面的计算公式：

式中：

h-隐含层节点数；

m-输入层节点数；

n-输出层节点数；

α-0～10之间的常数。

本文选取隐节点数在参考经验公式确定大致范围的基础上，采用试凑法确定最佳节点数，预先选择隐节点数在3～12之间，分别对网络训练，比较网络的预测精度，最终选择隐节点数为10个。

（2）传递函数的选择

传递函数也称激活函数，BP神经网络隐节点的激活函数都采用是Sigmoidal函数，输出节点的激活函数根据应用不同而异，如果用于函数拟合，输出节点应采用线性函数。因此，网络的传递函数采用logsig-purelin形式。

（3）训练函数的选择

MATLAB神经网络工具箱提供了一系列训练函数可供选择，在设计衰减法测量煤炭水分的BP网络中，为了选择收敛速度最快的训练函数，由于trainlm训练函数的收敛速度最快，因此，选择采用trainlm函数作为网络的训练函数。

2.3 神经网络的训练

BP网络训练通常采用train函数来完成，在网络训练前，还需要确定初始权值并设定学习率、训练目标、训练次数和动量因子等训练参数。

（1）初始权值的选取

通常，初始权值选取为[0，1]间的随机数，本网络采用默认的初始权值。

（2）学习率

为了保证系统的稳定收敛，选取较小的学习率，选取范围通常在0.01～0.8之间。本网络设定学习率为0.05。

（3）训练次数

训练次数对网络的泛化能力有很大影响，网络的训练次数存在一最佳点。本网络经过多次试验，最终选取训练次数为400。

（4）训练目标

本网络通过多次训练对比后确定最终训练目标为0.00002。

（5）动量因子

动量因子一般取值在0.1～0.8之间，本网络设定动量因子为0.5。

设定完以上参数，网络训练前对实验数据进行归一化处理，使所有的数据转化到[0，1]范围内，避免因数据数量级差别大而造成网络的预测能力下降，调用train函数对网络进行训练，train函数的调用格式为：

式中：

P-网络输入；

T-网络目标；

Tr-训练记录；

net-训练前的网络；

NET-训练后的网络。

神经网络用于建立微波衰减法测量煤炭水分模型的学习曲线如图2所示，经过173次训练后均方误差小于目标值，于是停止学习。

3 基于BP神经网络的微波相移法模型

3.1 BP神经网络的构建

在微波相移法测量煤炭水分的模型中，输入变量分别为透射波相移、煤层厚度、堆密度和环境温度，所以网络的输入层的节点数为4个，输出变量为水分值，输出层为1个节点。网络隐节点的传递函数采用单极性sigmodal函数即logsig函数，输出节点的传递函数采用线性函数purelin。通过多次训练比较确定隐节点数为10个，训练函数采用trainlm函数，学习函数采用leamgdm函数。

图2 BP网络的学习过程

3.2 网络训练

利用构建的BP网络学习训练样本，网络训练前先对所有的实验数据进行归一化处理，设定学习率为0.05，训练次数为400，训练目标为0.00002，动量因子为0.5，其余参数采用默认值，经过86次训练后均方误差达到要求，于是停止学习。

3.3 网络的预测检验

为了检验模型的正确性，利用训练好的模型预测检验样本，其中煤炭水分预测值经过了反归一化处理，预测结果与真实水分的比较图如图3所示，经计算，预测水分与真实水分的相关系数等于0.9950，绝对误差不大于0.96%。与利用逐步回归分析建立的微波相移法测量煤炭水分的模型相比，BP网络建立的煤炭水分模型的预测精度明显高于逐步回归分析模型。

图3 BP网络的预测结果

4 基于BP神经网络的微波双参量法模型

4.1 BP神经网络的构建

在微波双参量法测量煤炭水分的模型中，输入变量为微波衰减、微波相移、煤层厚度、堆密度、温度，输出变量为煤炭水分，所以网络的输入节点数为5个，输出节点数为1个，网络隐节点的传递函数采用单极性sigmodal函数即logsig函数，输出节点的传递函数采用线性函数purdm。通过多次训练比较确定隐节点数为12个。

4.2 网络的训练

利用构建的BP网络学习训练样本，训练前对实验数据进行归一化处理，使所有数据转化到[0，l]范围内，设定学习率为0.05，训练次数为400，训练目标为0.00002，动量因子为0.5，其余参数采用默认值，经过93次训练后均方误差达到要求，于是停止学习。

4.3 网络的预测检验

利用训练好的网络预测检验样本，其中预测结果进行了反归一化处理，比较煤炭水分的预测值与真实值的差异，以验证模型的正确性。预测结果与真实水分的比较图如图4所示，经计算，预测水分与真实水分的相关系数等于0.9942，绝对误差不大于1.15%，与利用逐步回归分析建立的微波双参量法测量煤炭水分的模型相比，BP网络建立的煤炭水分模型的预测精度较高。

5 结论

本文利用BP神经网络具有通过学习逼近任意非线性映射的能力，分别建立衰减法、相移法和双参量法的煤炭水分BP网络测量模型，并分别与逐步回归模型的预测结果进行了比较，结果表明神经网络预测更加准确，具有更好的实际应用性。

图4 BP网络的预测结果