LED驱动电源中反激变换拓扑的研究

金爱娟，李电祥，贾雨松，苗芃芃，杨 森，徐宗瑞

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海200093)

LED具有节能、环保、使用年限长等优点，已成为新一代光源。LED照明技术的发展，与其驱动电源的设计有着重要的关系，尤其是PFC(功率因数校正)的设计和改善，有减少电源的谐波污染和提升电源效率的作用[1-2]。PFC能够有效提高LED照明系统的功率因数，降低总谐波失真因数，是目前LED照明技术的研究热点。PFC可以帮助交流输入电流更好的跟随输入电压，使得电流与电压之间的相位差几乎不存在，从而大幅提高电源的功率因数，减小电网的谐波污染，改善供电质量[3]。反激变换拓扑不仅能实现输入输出之间的隔离，而且能够很好的实现PFC的功能。同时反激电源的结构比较简单，对反激变换拓扑的分叉混沌非线性现象进行分析研究，有利于在实践中更好的应用反激拓扑[4-5]。

1 反激变换拓扑的离散模型

反激变换拓扑中，其高频变压器包含变压和储能电感两个功能。随着开关的通断，反激变换拓扑工作处于两种状态：开关管导通，电源给变压器初级充电，次级二极管截止，滤波电感和输出电容向负载供电；开关管断开，变压器次级二极管导通，变压器次级向负载供电，其拓扑结构如图1所示。

图1 反激变换拓扑结构

对反激变压器的模型进行简化，只研究变压器中漏感Le存在的情况。那么开关管关断时，变压器的次级电压与初级电压存在如下关系

(1)

式中，Np和Ns分别为变压器原边线圈和副边线圈的匝数，η表示变压器的漏感与变压器的初级电感的比值。当开关导通时，电路状态方程如下

(2)

当开关截止时，电路状态方程如下

(3)

根据上式，求得微分方程的精确离散方程组

(4)

其中

(5)

设定电路在第n+1个周期时，开关管的导通时间为tn。则微分方程组(4)的初始条件为

(6)

根据边界条件，反激变换拓扑的离散迭代模型表示如下

(7)

2 反激变换拓扑的分岔混沌现象

为了分析反激变换拓扑的分岔混沌现象，根据上述分析与反激变换拓扑的电路元件参数，使用MATLAB软件仿真得到反激拓扑给定条件下的混沌图。

表1 反激变换拓扑的电路元件参数

针对式(7)给出的反激变换拓扑的离散迭代模型，在给定初始条件的情况下以参考电流Iref作为混沌参数，绘制混沌图，如图2所示。

图2 反激拓扑给定条件下混沌图

如图2所示，在输入电压为120 V的条件下，以变压器初级电感电流iL1作为状态变量得到反激变换混沌图。由于反激变换拓扑变压器的初级线圈和次级线圈是隔离的，初级绕组和次级绕组并不能同时导通。在分析反激变换拓扑的分叉混沌特性时，需要根据变压器初级线圈和次级线圈之间的匝数比关系，将变压器的初级电感电流和次级电感电流联合起来以获得连续状态的电流，从而作出反激变换拓扑的分岔混沌图[5-7]。从图中可以明显看出，当Iref=25 A时，系统仍处于1周期轨道。当Iref=36 A时，系统发生二分岔。随着Iref增大，当其达到50 A时，系统完全进入混沌状态。可以清晰的看出，Iref在低值区域时，系统稳定，而随着其值不断的增大，系统也逐渐不稳定直至进入混沌状态。

3 反激变换拓扑的电路仿真模型

混沌现象的主要特征包括对初始条件的极端敏感性和不可长期预测性[8]。在对反激变换拓扑进行的数学计算中一般都存在取舍误差。在分析了反激变换拓扑的离散模型和混沌现象后，有必要建立仿真电路模型，对反激变换拓扑的分岔混沌现象进行验证[9]。利用Simplorer仿真软件搭建反激变换拓扑电路模型，如图3所示。

图3 反激变换拓扑的电路仿真模型

当输入电压为120 V时，改变参考电流Iref的大小可以得出系统的电感电流和电容电压的相位图。当Iref设定为25 A时，仿真波形如图4所示。由电感电流波形以及相位图可以看出，电感电流处于周期1轨道时，系统处于单周期稳定状态。当Iref设定为36 A时，仿真波形如图5所示。由电感电流波形以及相位图可以看出，此时的电感电流处于周期2轨道，系统处于二分岔状态。当Iref设定为50 A时，仿真波形如图6所示。由此时的电感电流波形以及相位图可以看出，系统此时已处于混沌状态[10]。综合上述仿真波形可以看出，随着参考电流Iref的不断增大，系统开始从稳定状态进入到二分岔状态直至进入混沌状态[11]。

图4 Iref=25 A时反激变换拓扑电路波形

图5 Iref=36 A时反激变换拓扑电路波形

图6 Iref=50 A时反激变换拓扑电路波形

4 反激PFC的分岔混沌现象

在PFC电路的实际应用中，电路中某些参数的细微变化都可能引起整个电路不规则的工作：发生非线性分岔混沌行为，使输入电流发生畸变现象而进一步降低电路的PFC；增加开关管的电压电流应力造成开关管的损坏，从而严重影响系统的性能。这些实际应用中的问题限制了PFC电路的应用和发展[12]。从动态系统的观点来说，PFC变换器是一个非线性时变系统，不仅包含开关工作的非线性因素，还包含乘法器以及输入电压的时变特性，这使得PFC电路拥有更加丰富的非线性现象和更为复杂的动态特性。同Boost PFC电路一样，反激PFC电路也拥有两个频率以及乘法器、输入电压等时变特性[13]。图7即为峰值电流控制的反激PFC电路仿真图，其电路各元件参数如表2所示。

图7 峰值电流控制的反激PFC仿真图

名称符号数值输入电压Vin220 V输入电容C10.22 μF输出电容C210 mF初级电感L11.2 mH刺激电感L220 μH分压电阻R230 Ω分压电阻R330 Ω负载阻值R130 Ω开关频率f30 kHz

对于峰值电流控制的反激PFC变换电路而言，其输入电压具有一定的时变性。输入电压的变化会影响整个PFC变换电路的工作状态，不同的输入电压可能造成整个电路的拓扑结构发生不规则的运动和变化[14]。

图8～图10为输入电压Vin在220 V、50 V、10 V时的电感电流波形与放大后的电感电流波形。

图8 Vin=220 V时峰值电流反激PFC电路波形

图9 Vin=50 V时峰值电流反激PFC电路波形

图10 Vin=10 V时峰值电流反激PFC电路波形

由上述不同输入电压下的电感电流波形可以看出，由于输入电压具有时变性，峰值电流控制的反激PFC变换电路中存在分岔混沌的非线性现象，即随着输入电压的减小，电感电流发生分岔，最终发生混沌现象。而电感电流分岔混沌的非线性现象增大了电感电流的畸变，也降低了整个系统的功率因数，应予以避免[15-16]。

5 结束语

本文研究了反激变换拓扑分叉混沌现象，推导出反激变换拓扑进行数学模型公式并利用MATLAB进行离散模型仿真，得到状态变量参考电流下的分叉混沌图。随后利用Simplorer对反激变换拓扑搭建仿真电路模型，并验证其分叉混沌现象，发现峰值电流控制下反激PFC变换电路存在着分岔混沌的非线性现象。本研究为设计反激变换拓扑电源、避免分叉混沌的现象提供了参考。