分解法巧解两道高考电场选择压轴题

石有山

电场强度和电势在电场中都可用分解法，电势是标量，用等分法，电场强度是矢量，用正交分解法，两类方法在2018全国II卷21题和2017全国Ⅲ卷21题分别进行了考查。

一、电势等分法。

在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。

如图1所示在匀强电场中任取相互平行的相等距离AB和CD，设AB和CD与电场方向的夹角为θ，则有UAB，EdABcosθ，UCD= EdCDcosθ，因dAB=dCD，故有UAB=UCD，结论得证。

【例1】（2018全国II卷，21）如图2所示，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子從a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是

A. 此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

B. 若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 （W1+W2）

C. 若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为

D. 若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

【解析】由题给条件只能确定？渍a>？渍b，但是电场方向不一定沿a、b两点连线，也不一定沿c、d两点连线，选项A、C错误；粒子从a点移动到b点W1=qUab=q（？渍a-？渍b），该粒子从c点移动到d点W2=qUcd=q（？渍c-？渍d），该粒子从M点移动到N点WMN=qUMN=q（？渍M-？渍N），根据一条直线上相等距离电势差相等可得，？渍M-？渍a=？渍c-？渍M，故？渍M= （？渍a+？渍c），同理可得？渍N= （？渍b+？渍d），所以WMN= （W1+W2），若W1=W2，则？渍a-？渍b=？渍c-？渍d，UaM=？渍a-？渍M，UbM=？渍b-？渍N，所以UaM=UbM。

【答案】BD

【点评】根据在同一直线上距离相等的两点间电势差相等，可得中点处的电势等于两点电势代数和的一半。

二、电场强度正交分解法

在平面直角坐标系中，有任意方向的匀强电场，把电场强度沿正交的x方向和y方向分解，则在x方向的电场强度等于两点间沿x方向的电势差除以x方向的距离，在y方向的电场强度等于两点间沿y方向的电势差除以y方向的距离，即Ex= ，Ey=

【例2】[2017·全国卷Ⅲ]一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是（ ）

A. 电场强度的大小为2.5 V/cm

B. 坐标原点处的电势为1 V

C. 电子在a点的电势能比在b点的低7 eV

D. 电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV

【常规解法】在匀强电场中，两等长的平行线间电势差必定相等，根据？渍c-？渍a=？渍b-？渍0，故坐标原点处电势为1V，选项B正确；电子在电势低的地方电势能反而大，根据EP=？渍q，电子在a点的电势能比在b点高7eV，选项C错误；电子从b到c电场力的功W=（？渍b-？渍c）（-e）=9eV，选项D正确；如图所示，过b点作bd垂直于Oc，则由几何关系有xcd=6× cm= cm，故 = ，则d点的电势为φd=17 V，故bd为等势线，从而电场线沿cO方向，故E= = V/cm=2.5 V/cm，故A正确.

【应试快解】BCD判断相同。a、c两点的位电势分别为10 V、26 V，故在x方向Ex= =-2V/cm，负号表示场强方向与x正方向相反，b、c两点的电势分别为17 V、26 V，故在y方向Ey= =-1.5V/cm，负号表示场强方向与y正方向相反，因此匀强电场的合电场E= =2.5V/cm。

【答案】ABD

【点评】常规解法中找等势面具有尝试性，如果尝试错误还需重新尝试，解题繁琐，应试快解巧妙应用重要结论，分方向求电场强度然后合成，思维独到，应试性极强，值得推荐。

责任编辑 李平安