化归法在初中数学解题中的运用探讨

安徽省淮南市潘三中学 欧阳忠秀

对于初中生来说，数学是一门比较抽象和复杂的学科，学生吸收知识、运用知识的过程并不简单，教师要做的不是把体系知识完整地灌输给学生，而是帮助学生掌握科学的思维方式和技巧，从而自主解决数学问题、完成学习任务。化归法其实就是利用旧知识解决新问题再获得新知识的过程，很多学生在面对陌生的数学问题时往往会感到束手无措，而利用化归法能够有效地“化生为熟”、化繁为简，最终实现新旧知识的有机融合。本文从转化已知条件、增强学生的联想能力以及完善知识结构等三个方面来探讨化归法在数学解题中的应用策略。

一、灵活转化已知条件

一般来说，数学题目所给的各个因素之间都是互相联系的，而这些已知条件能够通过相互之间的作用转化为其他形式，因此，教师应当引导学生把题目中给出的条件进行适当地转化，不要一味地拘泥于某种形式，要仔细全面地进行分析。当然，条件的转化不是毫无章法地进行，教师要指导学生确定好方向与目标，把握好基本规律，思考具体情况下的条件转化是否可行，一旦确定目标，就要围绕它积极地展开探究，把知识逐步带入自己容易理解和运用的范围内。当然，有些情况下条件转化不一定成功，这时教师就应当指导学生及时地转换思路，切勿停留在思想误区，影响整体的解题进程。例如，学生遇到这样一个题目:小明手中有一些1元、5元、10元的纸币，这些纸币加起来一共为67元，5元的纸币比1元的纸币少一张，所有的纸币加起来为16张，问1元、5元、10元的纸币各有多少张？看到这个问题，学生首先想到的就是列方程，设这些纸币各有x、y、z张，然而等学生把方程列出来之后，却发现有三个未知数、三个方程式，学生刚刚学完二元一次方程组，却不知道如何解三元一次方程组。这时，教师引导学生根据已知条件转化式子，将其变成二元的方程组，也就是学生熟悉的知识，学生采取“代入”的方式成功地把三元的方程组变成了二元的方程组，等这两个未知数被算出来之后，最后一个未知数也就轻松求得。另外，让学生达到能够灵活转化已知条件的程度是一个循序渐进的过程，教师应当有计划地对学生进行训练，不断鼓励学生并保持足够的耐心，逐步提升学生相关方面的能力。

二、重视联想的过程

化归法解决数学问题的一个重要环节就是联想，通过联想发现未知问题与所学知识之间的联系，在比较的过程中寻求统一的路径，在相互渗透的过程中完成复杂问题的简单化。为了保证联想过程顺利进行，教师首先应当巩固学生的基础，很多学生因为基础知识掌握不牢固，所以解决数学问题时总是落人一步，因此，教师要让学生真正重视起数学概念、定理和公式等知识，引导学生及时地回顾、总结、应用。其次，教师要好好培养学生的化归思维，比如提取文字或图形中的重要信息来联想与其相关的概念、公式或者定理等，又或者根据主要特征联想同类事物，由此不断地转化问题与条件之间的关系。例如，教师让学生自行推导梯形的面积公式。很多学生一上来看着这个图形，仔细回忆和梯形有关的定理等，依旧一无所获，这时教师应引导学生观察梯形的一些特征，并联系之前学过的其他图形的面积公式，看能否运用到求梯形面积的过程中。学生通过观察并联想，忽然发现梯形和三角形之间有密切的联系。学生先连接出一条对角线，这条对角线把梯形分成了两个三角形，然后学生分别求出这两个三角形的面积，两者相加即是梯形的面积，于是学生总结出梯形的面积就是上底长加上下底长然后乘梯形的高再除以二，这一个面积推导的问题不仅使学生利用旧知识解决了新问题，还增强了学生对新知识的理解与记忆，实属一举两得。

三、进一步完善学生的认知结构

初中数学知识对于学生来说比较琐碎，教师需要不断地引导学生通过一个个的问题来清晰和完善自己的认知结构，把相似的知识进行统一，对不同类的知识进行区分和整理，这样学生学到的所有知识便可以形成一个具有明显层次的系统，学生也能够提高自己理解、消化、运用知识的效率，在遇到新的数学问题时也能够有效地利用化归法找到解决的途径。很多教师在指导学生解决了数学问题之后，便不再重视知识的进一步整理和巩固，这无疑使化归法的作用打了折扣。因此，教师应当引导学生继续利用化归思想将知识进行深入的归纳总结，透过问题看本质，明确问题背后更丰富的数学意义。例如，学生遇到一道几何题，其中包含了长方形、正方形、菱形等多种图形，而学生在明确相互之间的位置关系之后很快进行了解答。这时，教师让学生解释关系推断的依据，很多学生能够根据自己所学的有关每一种图形的知识进行回答，但对于它们之间的联系却不甚明确，只能根据一些基础的定理来说明，然后教师便指导学生总结了正方形、长方形、菱形之间的相同与不同之处，分析其特征的重合点，获取了新知识，进一步完善了学生的已有认知。

随着教育事业的繁荣发展，人们对数学教学的重视程度不断提升，教师已经不仅把目光停留在学生的知识积累方面，而且还十分重视学生数学思维的发展和技能的提升，希望让学生掌握更多更科学的学习方法，从而顺利地消化知识和解决问题。化归法作为解决数学问题的重要方法，注重以学生已有认知为基础，让学生在化未知为已知的过程中获取新知识，提升学生的学习效率。教师应给予化归法足够的重视，使其成为学生真正的解题“利器”。