《分类讨论》中考复习课教学设计

安徽省旌德梓阳学校 王建峰

一、课标要求

在初中基础知识和基本技能的教学中不断渗透数学思想和方法,体现了九年义务教育初级中学新课程标准的要求,体现了与时俱进对人才的素质要求。通过教学,使学生掌握化整为零这一处理数学问题的思维策略，提高学生解决数学问题的能力,为学生进一步学习打下坚实的基础。

二、考纲要求

会用分类讨论的数学思想解决相关问题。

三、近五年考题分析

分类思想是我们数学中一种非常重要也是很常见的思想，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度。回顾近五年安徽数学中考，2013年中考对分类讨论思想进行了全面深入的考查，如第23题等腰梯形（压轴题）；2016年选择题第10题、2015年解答题第22题。

四、教学重难点

重点：分类讨论解决问题的步骤。

难点：能否意识到应该分类讨论。

五、命题预测

分类讨论问题可出现在中考题的各种题型中，以几何知识类的分类讨论和参数方程（函数）为主，是中考的压轴题，是试卷中区分度最大的题目，且中考出现的形式主要以三角形或四边形为载体的新定义题。

六、教学过程：

【环节一】做一做

1.x=3, y=2, 则 x+y =________ 。

3.直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边为______ 。

4.直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边为__________。

5.一次函数y=kx+b（k＞0),当 -1≤x≤ 1时，2≤ y≤5, 求该函数的解析式。

6.一次函数y=kx+b,当 -1≤x≤1时，2≤y≤5, 求该函数的解析式。

请把上面的题目分类，说说你的分类理由。

（一）何谓分类讨论？

将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫作分类讨论。（分类思想是我们数学中一种非常重要也是很常见的思想，在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度）

【环节二】说一说

比较上面相邻两题条件的异同，说说引发分类讨论的原因是什么？（能否意识到应该分类讨论，是我们准确解决分类讨论问题的前提，这就需要我们克服思维定式，察觉条件中蕴含的不确定性）

（二）怎样的题需要分类讨论？

1.与概念有关的分类。（概念型）

2.数学定理、公式和运算性质、法则有范围或条件限制。（性质型）

3.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行的讨论。（含参型）

4.某些不确定的数量、不确定的图形位置或形状、不确定的结论等的分类。（不确定型）

【环节三】议一议

下面的分类是否恰当？为什么？

1.三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形；

2.三角形可以分为锐角三角形和钝角三角形；

3.实数可以分为非正实数和非负实数。

（三）怎样的分类才科学？

在同一标准下，不重复、不遗漏。即：标准一致（同一性）、不重复（互斥性）、不遗漏（完备性）。

【环节四】试一试

1.等腰三角形中两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长为________。

2.方程|x|+4=3x的解是_________。

（四）分类讨论后的每类答案都合适吗？

【环节五】练一练

1.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，求k的取值范围。

2.解关于x的方程：ax2-a=0。

拓展：该题若是填空题，答案是什么？

（五）如何整理分类后的结果？

分类后，要反思、要思考分类的答案是否都合理。

（六）如何整理分类结果？

关键是要看清问题问的内容。

（七）回顾反思

1.解决分类讨论问题的步骤：意识到要分类（敏锐洞悉条件的不确定性）→正确进行分类（选好标准，遵循原则）→逐一解决问题（关注解的合理性）→得出整个问题的结论。

2.学如弓弩，才如箭镞。识以领之，方能中鹄。（——清·袁枚）意思是一个人的学问好比弓弩，才干好比箭头，只有在正确思想的指引下，才能射中靶子）