提高高中数学函数学习效率和把握数学思想的探索

河南省郑州第四中学 唐梦莹

函数作为高中数学中的重点和难点，同学们在学习过程中往往感到十分困难。掌握数学思想方法，有利于提升函数学习效率。在函数学习过程，应当在理解题目的基础上，配合对相关基础知识点的运用，结合相应的数学思想，从而提升学习效率和解题能力。

一、高中函数学习的重要性

在高中数学知识体系中，函数不仅是重点和难点，而且在高中数学学习中贯穿始终。一方面，在学习过程中，我们一定要注重运用例子来帮助学生理解函数。事实上，高中接触的函数与现实生活有密切联系。另一方面，要注重在函数学习中掌握相关数学思想，帮助我们将相应数学思想渗透到函数学习和解题过程中。

二、高中函数学习方法

1．从典型过渡到类型的迁移思想

我们高中学生在学习函数的过程中，不仅应当掌握其解题思路和解题方法，更应当在学习典型题型的基础上，能够应对不同变化、不同形式、不同类型的题目。比如：“在a＞0的情况下，g（x）=b+3a2Inx，f（x）=x2+2ax，如果 y=g（x），y=f（x）这两条函数曲线之间存在公共点，如果用a表示b，求b的最大值。”这道题目是一道典型的函数题目，解答这道题目，首先必须对函数的性质做出分析和判断，在两条函数曲线存在公共点的前提下，首先通过函数变形，找到用a表示b的方法，然后再根据已知条件，求b的最大值。这种解题方法的核心是将已知函数条件转化，从而构成新的已知条件，再与题目中给出的条件相结合，找出最终答案。从这个解题思路中我们可以看出，能力迁移的数学思想能够帮助我们通过类比提高函数解题能力。

2．从归纳到拓展的发散思想

我们在学习函数，尤其是通过函数例题学习函数解题方法时，可通过对函数的已知条件展开剖析归纳，将题目中考查的知识点做有效的提取，再结合相应的知识点，对其展开有效的拓展，就能够通过对例题知识点和解题技巧的归纳，将其思想有效发散，从而能够应对一系列函数问题。如例题：“已知α，β∈[0，]，求 y=2cos（α-β）+cos（α+β）的最小值。”这是求最值的典型题目，题目表面上是运用已知条件求最值，事实上在对函数已知条件完全理解的基础上，使用距离函数模型，本题就迎刃而解了。所以我们可以看出，只要我们对已知条件有了清晰的理解，掌握了题目与距离函数模型的建构方法，那么通过将这种数学思想有效发散到其他类似题目中，就能够掌握这一类型的全部题目。

3．从考点到知识点的对应

我们在学习过程中，需要就一些容易成为考点的函数知识点给予重点把握和强化训练，从而加强对函数知识的运用能力和函数题目的解答能力。在函数问题的解答过程中，要能够通过分析题目的考点，进而了解题目所考查的函数基础知识，清楚在该知识点内所涵盖的基础解题思路以及基础公式，进而实现考点与知识点的对应。如此一来，就能够迅速理解题目考查的目的，进而得到有效的解题方法。

例如，分析结合分段函数是函数知识考查的重点，此知识点我们也常常应用于例题剖析中。比如：“已知R上的奇函数f（x）=2x2-x，若f（x）≤0，求当x=1的时候，f（x）的值。”显然，这道题目的考点就在于我们对函数简单变形的理解，并将奇函数的基本性质结合带入，解题的过程也十分简单：x=1时，f（1）=-f（-1）=-[2(-1)2-（-1）]=3。由此可见，解答这道题目，首先要对奇函数的基本性质有很清楚的了解，所以在这一类题目的解题过程中，首先必须对题目中给出的函数的具体类型做出清晰的判断，熟练掌握该类型函数的基本特点，并能够清楚明晰函数的基本性质、相关公式，再与相关定理配合，就能够很好地将这类题目做出解答。当然，在此过程中，还是首先找到题目中的具体考点，并依次对应出数学体系中的知识点。这样的思想方法能够帮助我们迅速理解题目的目的，而清楚题目考查的知识点，则能够让我们快速找到解题需要的相关公式、定理，再加上对题目中已知条件的配合，最终选择解题所用的公式。这样的解题思想能够促进我们的解题能力以及学习效率有很大提升。

4．从难点到自身弱点的排查

我们在学习函数过程中，之所以感到函数难学，函数题目难做，归根结底在于自身知识点掌握不足，在函数知识体系中存在弱点，导致在解题时面对困难。所以，我们应当有意识地将函数知识体系中的难点做全面排查，找出自身的薄弱环节，给予具有针对性的专项练习和补充提高。在这个过程中，要强化对函数难点的理解以及对自身知识弱点的印象，将二者相对应，从而达到提升解题能力的目的。

通过上文的叙述我们可以看出，在高中数学函数的学习过程中，数学思想方法具有至关重要的作用。学生掌握了相关知识点，再结合有效的函数思想，经过有效的练习，并且多体会、多回顾，加深对数学思想的印象，并学会用数学思想来举一反三地应对不同题目，则我们对于函数的学习效率必然有极大的提高。