初中数学开放性学习活动设计

湖北省十堰市房县石堰河初级中学 刘秀良

《数学课程标准》明确提出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。知识、技能、能力是不可能从一个人、一本书简单地迁移到另一个人身上去的，即不能被简单地“告诉”或传递；它们只能基于学习者个人对学习内容的操作和交流，通过他本人的思考而得以建构。这就要求我们在教学过程中为学生尽可能多的设计主动学习的活动，促进其各种品质主动建构的速度和质量。

学生主动学习的活动，是学生在教师引导下积极地运用其自主意识、发挥其主观能动性而进行的学习活动。它不仅表现在学生对要学习知识经验的主动关注、理解和运用而且表现在学生对学习环境和学习团体（包括教师和同学）的积极关心和作用等方面，同时由于数学知识逻辑性较强，数学教学必须以思维过程为主线，学生的主动学习活动也就应以发展为核心。

要使学习成为主动的学习活动，固然要激发学生的兴趣并注意运用多种形式的活动发挥学习团体的作用，但首要问题是设计好活动内容，其中最关键的是下面两方面的因素。

一、静态活动内容设计，着眼营造思维空间

教师在设计学习内容时是否有意从多方面营造更为广阔的思维空间，将决定他们在教学时是否能让学生更为自主、主动地开展学习活动。

大量教学实践告诉我们如果学生的学习活动是以一个一个孤立的知识点为内容，那么其思维往往会静止地集中于这一点，其学习活动往往是简单的、机械的，其表现为简单被动的记忆和复述活动；如果学习活动以不同知识点之间的联系为内容，那么学生思维能在静止知识点之间发现纵向的知识发展路线，即由多“点”而连成“线”，如果学习活动再以不同活动内容之间的纵向联系与横向联系为内容，那么学生有可能将思维活动的空间由“点”“线”连成“面”形成一个结构紧凑的知识网络。

要让学生的思维在由“点”到“线”而及于“面”的基础上，由此进入更为广阔的立体活动空间，就应该从知识与技能、能力和思想方法三个方面来设计学生的学习活动内容。如果单纯地学习知识与技能，只能重走应试教育的老路；将能力培养与知识技能学习结合在一起，能使学生克服高分低能的毛病，但学生形成的素质结构仍缺乏“灵魂”；如果在形成合理知识技能和能力结构的同时，让学生进一步主动地体味领悟蕴含于其中的思想方法，学生的思维将更为开阔，学生的能力素质结构将更为合理，例如，在七年级《数学》上册学习“一元一次方程的解法”这部分内容时，可以出示下列问题：

下列解法对吗？如不对，应当怎样改正？

（1）从x+1=0，得x=-1。

（2）从2x+4=0，得2x=-4，得x=-2。

（3）从7x-3=5x-1，得7x-5x=-1+3，得2x=2，得x=1。

让学生思考：通过上述练习，从中你能发现什么？

这样做就不仅仅是将知识点简单地让学生识记和复述，而是让学生在比较、分析、归纳等思考过程中，主动地调用相关的纵横联系的知识（知识网），在此基础上，我们有意识也让学生感受并运用一些相关的数学思想方法。这样的学习内容给学生广阔的活动范围，使学生的思维活动进入了开放的空间。

二、动态活动内容设计，着力体验关键步骤

既然学生的学习是一种建构自己认知结构的过程，那么我们就应在超越关注学习结果的简单做法的基础上，关注学生思维的展开过程，引导他们体验知识形成的关键步骤。例如，七年级《数学》下册（人教版）第30页“平移”一节的教学，无论是概念的形成还是图形的性质，都必须让学生经历图形的平移过程，从中进行观察讨论、归纳，获得知识。

在以往的教学过程中，我们往往以成功的简捷的思维过程作为参照标准，通过具有严密逻辑结构的、浓缩的、修饰了的思路，将知识内容作为已成为定论的结果“告诉”学生或者诱发学生接受已证明是成功的思路和结论。事实上，这种仅仅关注学习结果的做法不利于让学生主动地学习和发展。我认为，在给学生设计主动学习活动的内容时，除了营造开放的思维空间之外还应注意以开放的态度看待学生的主动学习过程，尤其要让学生充分展开思维过程，哪怕他的思路在我们看来是多么幼稚甚至是错误，只要他是在认真思考、主动探索的基础上得到的，就不应剥夺他展开思维的权利。在这个基础上，老师要以更高水平的素养和方法积极引导学生在有限的教学时间内体验知识形成的关键步骤，深刻体会到知识内容的发生、形成和相互联系以及方法的尝试、挑选和变通等学习要点和思维通道。

例如，八年级《数学》下册（人教版）第150页第7题关于比较两个同学的视力的问题，不同的学生就可能从不同的角度展开思考，有的可能从平均数考虑，有的可能从众数考虑，有的可能从中位数考虑，正是因为这种不同的想法才使问题得以解决。事实上，在开放的思维空间里，不同的思维都能合理出现，它们之间不存在谁优谁劣、谁对谁错；只要它们是学生从不同角度进行主动学习得到的，它们就都能为解决问题、为学生的整体发展发挥作用。在本例中，我让学生把上述思考过程综合起来想，从不同思路中整理出知识网络、汲取突破思维障碍的关键因素，从而让学生体验到知识形成过程的关键步骤，尤其是数学思想和方法，有了这种充分展开的思维过程和对关键步骤的体验，学生在后面的学习中既能从开放的思维空间中开展自由的主动探索，又会抓住关键因素突破难点，这样他们就能自由地、主动积极地而且高质量地开展学习活动，逐渐形成全面的素质。

显然，要做到这一点，教师就必须精心设疑，引导学生把阅读课本、听讲、研讨、思考、练习等活动有机地结合起来，也就是在给学生营造出开放的活动空间中引导学生自由主动开展思维过程。