数学想象，让儿童“破茧飞翔”

江苏省启东市实验小学开发区分校 顾卫华

思维与想象是儿童数学学习的两翼，数学教学只有放飞儿童的想象力，才能蓄积儿童振翅飞翔的力量，让儿童“破茧飞翔”。由于想象和思维一样，是不可见的，不容易为教师所觉察，因而在数学教学中，常常会产生诸如“未想象”“难想象”“虚想象”“缪想象”等学习现象。教学中，教师要给学生提供想象的平台，支持、助推儿童的数学想象。

一、以观察为前提，激发儿童数学想象

想象是以表象作为基础的，建立清晰的表象，是儿童数学想象的前提。在数学教学中，教师要让儿童展开观察，建立直观表象。观察是一种感知，是一种有目的、有选择性地感知。具体而言，数学观察是对数学形式化材料的感知、是对结构化关系的理解和对本质性特征的洞察。

例如：教学《三角形的高》，笔者没有直接“教”教材中高的定义，而是在黑板上画出了几个同底不等高的三角形，然后启发学生展开数学观察，激发学生数学想象。“同学们，黑板上的三角形都有三条边，这是我们能够直接用眼睛看到的。但你们知道吗，在三角形中，还有许多看不见的线段呢，其中有一条线段还能够决定三角形的大小。从黑板上的这些三角形中，你能想象出三角形的这条线段吗？”由于这条线段看不见，学生自然就不会将注意力聚焦于三角形三条边上，又由于这条线段还能够决定三角形的大小，学生通过观察许多同底不等高的三角形，自然而然地指出了“从三角形的顶点到底边的垂直线段”。以观察为前提，学生通过自己的想象，自然地捕获了“三角形的高”。这样的教学，一方面充分调动了学生的多种感官，让学生展开主动学习；另一方面，自然而然、水到渠成地揭示出“三角形的高”，导引出“三角形的高”的数学概念。

观察是探求的开始，能够拉开创造的序幕，要培养学生的数学想象能力和数学观察力，让学生边观察边思考。通过观察，刺激学生的数学想象，进而让学生能够发现数学规律、提出数学问题。

二、以猜想为向导，引领儿童数学想象

著名数学家波利亚说：“数学既要教证明，又要教猜想。”猜想不是天马行空地乱想，而是要有一定的科学依据和针对性。以猜想为向导，可以引领儿童数学想象。在学生猜想过程中，教师可以运用问题，不断地点拨、指导，帮助学生调整猜想思路。在想象中合理推导，提出观点，然后展开数学验证。

例如：教学《圆柱的侧面积》，在学生对圆柱物体的商标纸展开具体操作之前，笔者先让学生猜想：如果沿着圆柱的高剪开，然后将商标纸展开，可以得到一个怎样的图形？有学生认为是长方形，有学生认为是平行四边形。为此，笔者再次用问题启发学生：如果斜着剪，然后将商标纸展开，可以得到一个怎样的图形？这时，学生纷纷认为，沿着高剪，可以得到一个长方形；斜着剪，可以得到一个平行四边形。在学生猜想的基础上，笔者让学生展开操作验证。在反复操作中，学生展开深度思考：长方形的长相当于原来圆柱的什么？长方形的宽相当于原来圆柱的什么？长方形的面积相当于原来圆柱的什么？由此自主建构圆柱的侧面积公式。

对圆柱侧面展开图的猜想、验证过程是学生不断穿行于平面图形与立体图形之间的过程。只有借助学生的猜想，才能让学生顺利完成从“物”到“形”、由“体”到“面”的转换，由此发展学生的空间想象力，逐步培养学生的空间观念。

三、以媒体为助手，助推儿童数学想象

现代数学教学常常借助信息动画技术助推儿童数学想象。数学概念是无形的、静态的、抽象的，而借助媒体动画技术，则能化“无形”为“有形”，让“静态”变“动态”，变“抽象”为“具体”。同时，现代媒体技术契合儿童数学认知心理，能够激发儿童数学学习兴趣，激发儿童好奇心、求知欲。

例如：教学《圆的认识》，为了助推学生想象“随着正多边形边数的不断增多，正多边形越来越接近圆”，笔者借助多媒体动画技术。首先出示顶角为120°的等腰三角形，让它绕顶点连续旋转一圈，学生发现形成了一个正三角形；接着出示顶角为90°的等腰三角形，让它绕顶点连续旋转一周，形成了一个正方形；然后出示顶角为72°、60°的等腰三角形，让它们也绕顶点连续旋转一周，结果形成了正五边形、正六边形，等等。随着顶角度数的不断减少，学生发现三角形的底边越来越短，三角形翻转的次数越来越多，翻转出的正多边形边数也越来越多。在此基础上，学生展开动态想象。“最后会形成圆”，学生高声喊道。正是借助媒体技术，将不可说的圆的本质直观化。学生领悟到，当等腰三角形的两条腰无限接近时，就会重合成一条线段，而圆就是“到顶点距离等于定长的点的轨迹”。

数学概念是抽象的，数学教学要从偏重结果、偏重结论的静态教学向偏重知识形成过程的动态教学转轨，促进数学知识的心理内化。借助媒体技术，可以将儿童的感官充分调动起来，助推儿童数学想象。

培育儿童的数学想象是数学教学的应有情怀。著名科学大师爱因斯坦说，“想象力比知识更重要。因为知识是有限的，而想象力却概括着世界的一切，并且推动着科学进步。”因此，数学教学要顺应儿童想象天性，给予儿童想象方法，赋予儿童想象时空，让想象成为儿童数学学习的重要方式。