如何提高高中数学解题效率

江苏省盐城中学高三（13）班 陈震宇

一提到高中数学，想必不少同学都会觉得这门学科非常难，尤其是在考试或者做题时，总觉得看题目非常简单的问题，在解答时却变得非常棘手。众所周知，解题是我们在学习过程中提升自身能力的重要途径。合理的解题不仅能够锻炼我们的逻辑思维，还能够帮助我们巩固所学知识，利用这些知识来解决实际问题，以便于提高知识应用能力。因此，我们必须重视学习过程中的解题。关于解题，笔者有三个方面的体会，分别如下：

一、打好知识基础，做好解题准备

打好扎实的知识基础是提升数学水平和能力的重要途径，同时也是一个非常必要的前提条件。在解题的过程当中，题目中的内容涉及了课本中的知识点，在解决数学问题之前，我们首先要做的事情就是打好知识基础，掌握基本知识点，熟记各种各样的数学概念和公式。试想，如果让我们做一个完全没有接触过的习题，它里面所涉及的内容我们也没有学习过，那么即使我们拥有再多的解决技巧和策略，也是无济于事的。正所谓“巧妇难为无米之炊”，熟练地掌握各种各样的基础知识才是解题的前提。一般来说，在数学考试内容当中，总有一些问题是能够运用基本知识来解决的，还有一些问题是需要对基础知识进行变形或者综合运用来解决的。所以，我们一定要注重平时基础知识的学习，认真做好积累工作，为高效解题创造有利条件。

以任意角的三角函数这部分知识内容为例，有如下问题：若A、B、C是△ABC的三个内角，且A＜B＜C (C≠π/2)，则下列结论中正确的个数是（ ）。①sinA＜sinC；②cotA＜cotC；③tanA＜tanC；④cosA＜cosC。A.1；B.2；C.3；D.4。很多同学都会认为：∵A＜C，∴sinA＜sinC，tanA＜tanC，所以选B选项。但实际上这样的想法是错误的，这是因为没有掌握三角形中大角对大边定理，对函数单调性理解不到位导致应用错误。正确的解题方法是这样的：∵A＜C，在△ABC中，大角对大边，∴c＞a，∴sinC＞sinA。还可以考虑特殊情况，A为锐角，C为钝角，故排除B、C、D，选A。只有掌握了“大角对大边”这一原理，才能够顺利解出这道题。所以说知识基础是解题的先决条件。

二、注重仔细审题，全面分析题意

在每一次考试或者练习的过程当中核对正确答案的时候，我们都会发现，其实很多题只要我们能够再细心一点，就能够求出正确的答案。但是由于在解题时缺乏耐心，或许忽略了题中已知的条件，或许没有及时发现其中隐藏的条件，或许看错了题目的要求而出现一些失误现象。实际上，在解决数学问题的时候，题目中的内容与答案有着密切的联系，仔细审题是提高解题效率的重要方式之一。审题是解题的开端，良好的开端是成功的一半，是否能够有效审题直接关系到解题成功与否。具体来说，关于审题，我们需要注重以下几个方面：首先，我们要对题目中的隐含条件进行发掘，充分利用已知条件的内在联系，找到明确的解题思路。其次，对于一些证明题，我们要重视结论的转换，可以从已知条件和结论之间的内在联系和转化规律着手，通过对各种各样的信息进行分析，确定最终的解题方向。最后，对于一些图形题，在审题的过程中要善于观察图形，慎重考虑图形中所隐含的特殊关系以及变化趋势，运用数形结合的思想来确定解题步骤。

以结论的转换为例，如题：已知抛物线C：x2=2py(p＞0)的焦点为F，A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点，抛物线C在点A，B处的切线为L1、L2，且L1⊥L2，L1和L2相交于点D。（1）求点D的纵坐标；（2）证明：直线AB过定点。对于这个问题，我们的审题思路是这样的：求点D纵坐标（D是两直线的交点，也就是求两直线的方程）——设A、B两点坐标，求两条直线斜率——求两直线方程——联立直线方程解方程组（完成结论的转换）——直线AB过定点（审视直线AB过定点，定点在y轴上，猜为F，转化为A、F、B共线）——用向量共线进行求证。

三、采用恰当技巧，攻克数学难题

科学合理的解题技巧如同解题过程中的金钥匙。有的时候，我们的知识基础已经满足解题所需要的条件，并且能够对题目中的各种内容进行挖掘，但是仍然在解题过程当中比较吃力，是因为尚未掌握恰当的解题技巧。俗话说“熟能生巧”，当我们见到过越来越多类型的习题的时候，就可以熟练地总结出不同类型的题所对应的具体方法，再见到类似题的时候，就能够快速找到合理的解题方式。

对于不同类型的习题，有不同的解题技巧。就我们现在所学的内容来看，能够运用到的解题技巧有很多，例如配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、反证法等等。以数学归纳法为例，数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，简单来说，它的内容是先证明命题在n＝1(或n0)时成立，接着假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k+1时命题也成立，最后断定“对于任何自然数（或n≥n0且n∈N），结论都正确”。

如题：用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)＝2n×1×2×3×…×(2n+1)（n∈N），从“k到k+1”，左端需乘的代数式为_______。n=k时，左边=（k+1）（k+2）…（k+k），n=k+1时，左边=（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k-1）（k+1+k）（k+1+k+1），所以由n=k到n=k+1时，等式左边应增加的项是2（2k+1）。故答案为：2（2k+1）。因此，我们只有不断地进行练习，才能够熟练运用技巧来解决各种数学问题。

总而言之，提高数学解题效率，提升数学成绩，是我们每一个学生的理想。在日常的学习过程当中，我们还是要不断地积累基础知识，加强练习，熟练掌握解题方法，养成良好的解题习惯。