面向增材制造需求的拓扑优化技术发展现状与展望

杜 宇，刘仪伟，李正文，蔡守宇

（郑州大学 力学与工程科学学院，河南 郑州 450001）

拓扑优化技术是性能优越、竞争力强的创新结构构型的有效设计方法，然而其所设计出的复杂不规则构型难以通过传统制造技术加工成型；增材制造（3D打印）技术基于逐层打印的方式可以在不用模具和工具的条件下生成几乎任意复杂的零部件，然而其需要具有专业建模能力的设计师构建出复杂、新颖的高性能结构模型。由此可见，拓扑优化技术和增材制造技术的“联姻”能够有效突破各自的发展瓶颈，并有望促进现代制造业发生质的飞越：一方面为复杂构件的加工制造提供了可能性，另一方面也彻底解放了构型设计的思维。

增材制造技术的加工制造空间并不是完全自由的，例如：作为一类常用的增材制造技术，选择性激光熔化（Selective Laser Melting，SLM）技术在制造复杂零构件过程中会产生未熔融的材料粉末，因而不适宜打印含有封闭孔洞的结构[1]。此外，为避免结构的悬空部分在逐层打印过程中发生坍塌现象，在设计阶段需要引入额外的支撑结构[2]。这些支撑结构不但增加了材料成本和时间成本，而且在去除的过程中难免会影响零构件的表面质量。鉴于此，“面向增材制造需求的拓扑优化技术”成了当前结构优化领域的研究热点：学者们将连通性约束和悬空角约束等引入到拓扑优化中，致力于使优化设计结果能够直接被3D打印成型而且无需后处理过程。

1 发展现状

1.1 连通性约束

由于在增材制造结束后需要去除支撑结构和未熔融的材料粉末，因此要求拓扑优化设计出的结构不能含有封闭的内部孔洞。为达到这一目的，大连理工大学刘书田教授团队创新性地提出了虚拟温度法（Virtual Temperature Method，SLM）[3]，假设结构孔洞是由高热传导性的加热材料填充而成，结构实体为低热传导性材料，进而通过限制结构的最高温度以消除结构中的封闭孔洞。

1.2 悬空角约束

对于悬空角比较小的大悬挑结构，常需添加支撑结构，以防止增材制造过程中出现结构坍塌。支撑结构的引入，不仅造成打印成本和时间的增加，还在后期去除时带来工艺难度和表面精度不够等问题。为减少支撑结构，Morgan等[4]对3D打印方向进行了优化，然而该方法受预设计零构件几何形状的影响较大；Vanek等[5]在调整打印方向的基础上进一步对支撑结构总长度进行了优化，得到了材料需求极少的树枝状支撑结构。

上述方法难以消除支撑结构，因此尚需对打印出的结构进行后处理。近期学者们为解决这一问题，提出了自支撑结构（Self-Supporting Structure）的设计理念，其中，一种简单有效的设计方式就是约束结构的最大悬空角。大连理工大学郭旭教授团队基于移动变形组件（Moving Morphable Components，MMC）和移动变形孔洞（Moving Morphable Void，MMV）方法，实现了考虑悬空角约束的自支撑结构拓扑优化设计[6]；西北工业大学张卫红教授团队将可变的多边形孔洞作为拓扑优化设计基元，使悬空角约束的施加更加方便直观，并且通过消除V形区域，以允许多边形孔洞之间的自由交并，有效增大了优化设计空间。

2 发展展望

经过结构优化领域内众多学者的不懈努力，增材制造工艺约束（悬空角约束和连通性约束等）已经被成功施加在结构拓扑优化设计中，初步形成了面向增材制造需求的拓扑优化技术。下一步的研究工作将是在保证优化结果可制造性的前提下，使结构性能方面的损失达到最小。

一种可能有效的实现方法将是在拓扑优化过程中不对单元密度进行惩罚，允许优化结果存在大量的灰色区域（单元密度值介于0和1之间），然后根据不同密度值优化出不同体分比的微结构。微结构的引入不仅可以提高结构的性能，还可能在3D打印中起到支撑作用。

［1］ Li Q，Chen W，Liu S，et al.Structural topology optimization considering connectivity constraint［ J］ .Structural&Multidisciplinary Optimization，2016，54（4）：971-984.

［2］ Gao W，Zhang Y，Ramanujan D，et al.The status，challenges and future of additive manufacturing in engineering［J］.Computer-Aided Design，2015，69（C）：65-89.

［3］ Liu S，Li Q，Chen W，et al.An identification method for enclosed voids restriction in manufacturability design for additive manufacturing structures［J］.Frontiers of Mechanical Engineering，2015，10（2）：126-137.

［4］ Morgan H D，Cherry J A，Jonnalaganna S，et al.Part orientation optimisation for the additive layer manufacture of metal components［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2016，29（1）：1-9.

［5］ Vanek J，Galicia J A G，Benes B.Clever Support：Efficient Support Structure Generation for Digital Fabrication［J］.Computer Graphics Forum，2015，33（5）：117-125.

［6］ Guo X，Zhou J，Zhang W，et al.Self-supporting structure design in additive manufacturing through explicit topology optimization［J］.Computer Methods in Applied Mechanics&Engineering，2017（323）：27-63.

［7］ Zhang W，Zhou L.Topology optimization of self-supporting structures with polygon features for additive manufacturing［J］.Computer Methods in Applied Mechanics&Engineering，2018（334）：56-78.