一种典型海战系统的复杂网络模型研究∗

姜 伟 阚亚斌 马政伟

（海军大连舰艇学院作战软件与仿真研究所 大连 116018）

1 引言

复杂性科学在经济、社会、管理等领域的成功应用，引起了军事问题研究人员的广泛关注和浓厚的兴趣［1］。研究军事系统的复杂性，采用复杂性科学和网络科学的理论和方法对战争系统进行分析和研究，已经逐渐成为军事问题研究的一个新思路。

2 复杂系统和系统复杂性

2.1 复杂系统

关于复杂系统，科学家们提出了不同的定义，有人认为是组分众多、具有层次结构的系统，有人认为是具有多样性的系统，也有人认为耦合度高的系统，还有人认为是具有多样性的系统［2］。

我们的看法是复杂系统应首先是组分“较多”具有层次结构的系统；其次是系统组分之间关系的高度复杂；再次是系统具有层次“涌现性”的本质的特征；最后是系统整体表现出的功能特性，复杂系统表征的是系统整体对外呈现出来的状态、性质、结构、行为和功能的状况，即系统复杂性的综合程度。

2.2 系统的复杂性

在系统科学中，复杂性的概念和系统的概念同样重要而又关系密切。与系统概念如出一辙，不同研究者对复杂性概念的理解也各自不同，但共同性的一点是，他们都力图从不同的侧面、角度使自己对复杂性概念的理解与“直觉上”的“复杂性”概念相吻合，并且尽可能精确地来解释直觉上的复杂性概念。

复杂性是现实系统的一类属性。系统的复杂性一般包括三个方面的涵义，一是表现出系统的复杂性质，这是从“质”的角度而言的；二是表现出系统结构的复杂程度，这是从“量”的角度而言的；三是表现出行为和功能的多样性，这是从特征“维”的角度而言的。复杂性是系统的内部性质、结构和功能表现的状况［3］。

3 海战系统的复杂性根源

海战系统是一种典型的复杂系统，主要有以下几个方面的原因［4］：海战系统的组成是复杂的（complicated），它由许多具有智能性和适应能力的兵力实体组成［5］；由于参战各方作战目标的一致性、对抗性或冲突性，导致海战系统中的各分系统、子系统或兵力实体之间必然要产生相互关联，发生相互作用，这些相互作用表现为海战过程中的双方或多方的对抗、各方内部的协作与协同等涌现行为；这些行为最终会产生综合作用，导致海战系统的整体状态发生演变；这些演变充满了不确定性和偶然性，所以战争现象是不可重复的，对战争的结果也就不可能用传统的方法进行分析或预测。因此，我们认为海战系统具有复杂性［4～6］。

海战系统复杂性的产生原因很多，它们主要是系统组成的复杂性，系统内各个子系统、组分的相互作用，外界环境的复杂性，战争手段的多样化，战争过程的不确定性等［7］。但系统复杂性的根源到底在哪里呢？主要有以下两种观点。

复杂适应系统（Complex Adaptive System，CAS）理论的提出者霍兰认为“适应性造就复杂性”［8］。CAS理论将系统的成员看作是具有自身目的与主动性的、积极的“活的”主体，CAS理论认为，正是这种主动性及它与环境的反复的、相互作用，才是系统发展和进化的基本动因。

以赵晓哲教授为首的研究团队对海战复杂系统和海战系统的复杂性问题作了大量研究，认为海战系统复杂性是由参与海战的兵力之间、各兵力与海战场环境之间复杂的相互作用造成的，这些相互作用形成的复杂关系是海战系统的复杂性根源［4～7］。

笔者认为：以上两种说法都具有合理性，“适应性”观点是一种高度的抽象，将生物、生态、经济、社会等领域中主体与环境的反复的、相互作用抽象归纳为一个词——适应性；而“复杂关系”的观点则是将主体与环境的这种反复的、相互作用抽象为更适合应用在在战争研究领域的词汇——关系，为研究海战系统的复杂性开辟了道路。

4 一种典型海战系统的复杂网络模型

近年来，复杂网络作为新兴的对复杂系统进行定量描述的工具［9～10］，提供了可以对海战复杂系统进行建模和分析的有效手段。

4.1 海战过程的抽象

现代海战越来越呈现出“网络中心”的特性。信息节点之间可以互相通信，表现了战场信息的共享；指挥控制节点之间也可以互相联系，反映了指挥控制的协同；交战节点和目标节点之间通过能量流相互作用，反映了交战关系。文献［11］对平台中心战中各个作战兵力的“OODA”（图1（a）），即探测—定位—决策—行动的作战过程进行扩展，提出了网络作战条件下的广义作战环（Generalized Opera⁃tion Loop），如图1（b）所示。

广义作战环与经典的OODA过程比较，除了节点增加了网络化特征之外，更重要的一点是广义的作战环不一定完全遵照探测—定位—决策—行动四个步骤，信息节点完成对目标节点的探测和定位之后可能直接将目标信息传输到交战节点，在指挥控制节点的事先授权下，由火力节点自行判断攻击，即遵循探测、定位、行动的步骤。

图1

4.2 典型海战系统的网络化抽象

在图论中，网络是由节点集V和边集E组成的图G=（V，E）。网络模型的构建最终可以归结为节点、边的生成和演化规则。在复杂海战网络中，把各个作战单元看成是节点，把作战单元之间的关系看成是边，这样就形成了一个复杂网络［4，11～13］，本文以海战系统的一种典型子系统——舰艇编队防空作战系统为例进行网络化抽象和建模。

1）节点的抽象：将防空作战系统中各兵力实体或作战单元抽象为网络中的节点。这里各作战单元是对应于舰艇编队防空作战系统组分进行划分的。按照功能的不同，节点可以分为信息节点、指挥控制节点、交战节点、目标节点四种不同的类型［4，11～12］。

2）边的抽象：海战系统中交战双方复杂的协同、交互和对抗关系构成了网络中的边。简便起见，可以将海战系统不同要素间的关系抽象为五种不同的边［4，11］。目标节点和信息节点之间的关系、信息节点和指挥控制节点之间的通信关系、信息节点和交战节点之间的通信关系、指挥控制节点和交战节点之间的指挥控制关系和红方交战节点与蓝方目标的对抗关系。

4.3 防空作战加权网络

现有的大多数针对复杂网络的研究主要属于无权网络的范畴，即只考虑网络的节点与节点之间是否有连接，而不管这种连接关系的强弱［14］。但在防空作战网络中，核心节点的重要性要远远大于普通节点，而核心节点与普通节点之间的连接往往比普通节点之间的连接更为重要。因此，有必要通过给节点或边赋予一定的权值来表示它们在网络中的重要程度，这样无权网络就扩展成为加权网络。

一个加权网络可以用网络的连接权重矩阵(ωij)表示，ωij表示相连的两个节点i与 j之间边的权重，其中i=1，2，…，N，这里N为网络的规模，即节点总数。加权网络中节点的强度（或称点权）si可以表示为，我们用点权这一概念来描述海战复杂系统中各节点之间的边的数量以及边的强度。

其中，Γ(i)为所有与节点i相连的节点的集合。节点强度的概念包含节点的连接度信息，同时也包含了所有与其相连的边的权重信息。

目前，现代海战的作战样式正由“平台中心”向“网络中心”发展，“越级指挥”和“协同作战”是其发展过程中的两个重要的发展阶段。据此，我们分别构建了四种不同信息化程度下的加权网络模型。

图2 红蓝交战时的网络拓扑结构图

4.4 防空作战网络的演化机制

通常意义上的复杂网络模型的演化机制不适用于舰艇编队防空作战网络，因为防空作战网络在演化的初始阶段所有的节点已经存在，并且按照某种指挥控制关系进行了互连，而且舰艇防空作战过程不是以时间而是以事件为推进机制的。经过研究，我们考虑采用事件推进的机制来研究防空作战网络的演化过程，并根据相关条令、条例和研究成果提取了驱动防空作战网络进行演化的事件列表，图2为红蓝双方交战时的网络拓扑结构图。

4.5 网络模型的复杂性度量

熵是对系统复杂性的度量，我们将能够描述节点关系、关系强度的点权和能够描述复杂性的熵结合起来，尝试采用点权分布熵［4］来度量典型海战系统的复杂性。

本文建立的四个网络的度分布如图3所示，由该图可以看出，四种网络模中度较大的节点只有极少数，而大多数节点的度都为2和3，这比较符合无标度网络的“肥尾”特性［9～11］。因为大型的战争网络也是无标度网络［10，15～16］，度分布符合 p(k)～ck-a，2＜a＜3，所以本文构建的四种模型是无标度网络，其度分布也符合幂律特征。

图3 不同网络的度分布图

文献［9］证明了无标度网络的点权分布遵循幂律分布，其形式为

p(s)～cs-a，s=m，m+1，…，S ，其中 m 代表网络中节点的最小点权，S代表网络中节点的最大点权。那么，网络的点权分布的熵的表达式可以表示如下［9］：

在复杂网络理论中，点权分布的熵描述了网络点权的异质程度，即防空作战网络各节点之间关系数量和强度综合值的平均度量。利用连续估计，对于服从点权分布 p(s)的无标度网络，熵H可以描述为

图4 不同网络演化过程中的点权分布熵

分析四种不同的网络模型的点权分布熵，可得图4所示的点权分布熵曲线，该曲线描述了不同的网络模型在驱动网络演化的系列事件发生时，点权分布熵的变化情况。不同网络演化过程中，“网络中心”防空作战网络较其它网络具有较大的点权分布熵，说明该网络系统具有更强的复杂性，主要原因是网络节点之间的“连边”更多、更为“错综复杂”，异质性更强。

对于同一个网络模型，当它随着事件序列演化时，点权分布熵也随之变化，可以认为网络的复杂性随着网络演化发生变化。由图4可知，事件3（探测到蓝方目标）发生时，各模型的点权分布熵最大，这是因为随着蓝方目标节点的加入，舰艇编队的预警探测节点、交战节点、依次与蓝方目标节点“连边”，网络中的各种不同类型的“连边”的数量迅速增长，此时红蓝双方正处于“交战”状态，各节点之间的“关系”最为复杂。事件10（目标节点被抗击掉或自毁）发生时，各网络点权分布熵回落到最低点，甚至比初始态势时更小，这是因为一方面目标消失，各节点与其“连边”随之删除，另一方面在交战过程中，舰艇编队遭受不同程度的损失，一部分节点被毁伤，其相应的边也随之删除，此时网络系统的复杂性最低。

通过点权分布熵曲线还可以看出，初始态势下，模型各节点按照指挥控制关系连接，其点权分布熵较小，可以理解为节点之间的“关系”还不是很复杂，当蓝方目标节点加入网络时，网络各种不同类型的节点在事件序列的驱动下，按照一定的规则进行“连边”，形成了较初始状态更为“错综复杂”的关系，所以点权分布熵随之增大，网络系统的复杂性增强。随着防空作战的结束，各种作战过程中生成的“连边”自动删除，点权的分布熵回落，网络的复杂性随之降低。

5 结语

本文给出对复杂系统和复杂性问题的一些认识；论述了海战系统复杂性的来源；构建了一种典型海战系统的复杂网络模型，分析了网络模型的统计特性，并提出了采用点权分布熵的方法对舰艇编队防空作战网络的“复杂关系”进行度量。通过研究我们认为，采用“点权分布熵”来描述和度量防空作战网络系统的复杂性具有其积极意义，“点权分布熵”刻画了各节点之间关系的数量和强度综合值的平均度量，能够对不同阶段演化过程中的网络复杂性进行定量描述，对于从“复杂关系”的角度研究现代海战的复杂性具有一定的推进作用。