基于FxLMS定收敛因子的自适应前馈主动噪声控制

李涛 肖罡 李状 沈召源 罗竹辉 吴斌

摘 要：为研究自适应前馈主动噪声控制FxLMS算法的收敛特性，通过Simulink仿真，表明定收敛因子条件下FxLMS算法在次级通道传递函数已知时，输出声信号能实时跟踪输入噪声源信号的反相信号，残余误差信号能快速减小并达到稳态。

关键词：噪声；主动控制；自适应；前馈；定收敛因子；FxLMS

中图分类号：TB535 文献标志码：A

1 基本原理

主动噪声控制（Active Noise Control，ANC），或称有源噪声控制，指在特定空间实时产生与噪声源在该处噪声幅值相等而相位相反的二次声，使其与原来的噪声叠加相消以实现降噪，其原理如图1所示。车辆工程领域中噪声控制技术早期以被动噪声控制（Passive Noise Control）为主，利用材料或结构特性来降噪，例如采用隔声、吸声等方法，但存在对低频噪声的抑制效果不明显、材料或结构设计修改困难等诸多局限。而这些方面正是主动噪声控制系统的优势所在，该系统一般包括参考传感器、误差传感器、控制器以及次级声源等组成部分。

2 算法设计

自适应滤波前馈控制采用参考传感器采集初级声源的前馈信号及带横向结构的滤波器，通过次级声源来抵消噪声；其环境自适应性强，结构简单、系统稳定。采用的FxLMS算法，将带横向结构的 FIR 滤波器与最小均方（LMS）算法相结合，不断地调整滤波器权值，使输出信号连续跟踪期望信号，实现目标函数值最小化；在运算量、收敛速度以及稳态误差控制上具有优势，工程应用范围广。FxLMS算法如图2所示。

d（n）是期望信号，y（n）是滤波器输出信号，x（n）是参考输入信号，e（n）是次级通道的误差信号；构造目标函数J（n），通过最小均方算法，使其数值最小。假设W是滤波器权值系数向量，且滤波器S'（n）对次级通道S（n）的估计不存在辨识误差；对目标函数权系数求偏导得：

其中，R为滤波参考信号的自相关矩阵；P为期望信号与滤波参考信号的互相关矩阵。若满足最小均方误差，由梯度下降方法递推，权系数矢量更新为：

W（n+1）=W（n）-μΔJ（n） （2）

直接利用单次实时采样获得的e2（n）来代替均方误差，得到ΔJ（n）的估计值为：

（3）

其中，r（n）为参考信号经过次级通道的滤波信号，则有权值向量的迭代公式为：

（4）

其中，X（n）為经过次级通道的参考信号向量；μ为设定的收敛因子，取值应满足自适应控制收敛条件、收敛速度及稳定性要求。本文采用定收敛因子，即μ=C（C为常数），以简化结构、快速收敛。

3 仿真试验

为了验证FxLMS定收敛因子主动噪声控制的有效性，在Simulink中搭建仿真模型进行数值仿真。将初级通道、次级通道的传递函数分别设置为7阶、6 阶 FIR 型滤波器，记为Hp（z）和Hs（z）：

（5）

（6）

取离散计算步长取为10-7s，采样计算时间设置为5×10-5s。

在Simulink中搭建的次级通道模型已知情况下定收敛因子的FxLMS算法主动噪声控制仿真系统，结构如图3所示：Noise模块用于合成噪声源信号；Hp（z）、Hs（z）模块分别为初、次级通道的离散域传递函数；Hr（z）模块为初级通道离散域传递函数的估计函数；假设次级通道模型已知，且次级通道传递函数与Hs（z）相同。

选取400Hz以下的低频噪声进行试验，用50Hz、100Hz、200Hz、400Hz的混合信号来模拟噪声源，其幅值分别为2.25、4.5、9、1。将FxLMS中滤波器的阶数选择为128阶，设置收敛因子μ=-5×10-5，得到0～5s整个时间段内仿真结果如图4（a）所示，0～0.1s时间内反映算法收敛动态过程的仿真结果波形如图4（b）所示，4.9s～5s反映算法收敛稳态结果的波形如图4（c）所示：NINPUT为输入噪声源信号的波形，NOUTPUT为次级声源输出声信号的反相之后的波形，NERR为经过主动噪声控制后残余误差信号的波形。仿真试验表明：输出声信号能够实时跟踪输入噪声源信号的反相信号，从而使得有残余误差的噪声信号快速减小，达到稳态后的残余误差信号的幅值约是噪声源信号幅值的1/10。

结论

Simulink仿真试验表明定收敛因子FxLMS算法在次级通道传递函数已知时，输出声信号能实时跟踪输入噪声源信号的反相信号，主动噪声控制后残余误差信号快速减小；还表明0.1s时段内动态收敛过程响应及时，稳态后的残余误差信号幅值约是噪声源信号幅值的1/10。

参考文献

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