借用“线形图” 巧解“行程题”

◎丁 洁

应用题往往因文字量大而造成同学们在解题时思维受阻.本文针对行程问题，借用“线形图”，帮助同学们洞察问题本质，从而寻找解题思路.

例已知甲、乙两人分别从相距400m的A、B两地相向而行，甲的速度为45m/min，乙的速度为35m/min.则经过多少时间两人相遇？

【分析】如图1，由“线形图”可以直观地看出：甲的行程+乙的行程=甲乙两人的总行程，若设行走tmin，则45t+35t=400.

图1

变式1将“相向而行”改为“同向而行”，则经过多少时间甲能追上乙？

变式2若将“相距400m的A、B两地”改为“一条长为400m的环形跑道”，问：若甲、乙两人同时同地同向（或反向）起跑，则他们何时第一次相遇？

针对上面的两个变式，同学们不妨仿照例题所用方法，尝试画出相应的“线形图”，看看能否快速洞察问题本质，从而找到解题方法.在变式2中，同学们还可尝试解决“第二次相遇”“第三次相遇”等问题.

变式3在例题的条件下，问：经过多少时间两人相距20m？

【分析】同学们在画“线形图”时，对于“两人相距20m”，可能会考虑不全，只考虑图2情形（相遇前相距20m），而忽略图3情形（相遇后相距20m）.

图2

图3

【点评】从例题到变式1、变式2、变式3，在问题的纵深推进中，只要同学们勇于思考，并结合题意尝试画图，相信一定能抓住解题本质，在解题实践中提升解决“行程题”的实战能力.

最后，提供一道练习供同学们自我检测.

练一练：在同一条河流中，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流向上到C地，共用4h.已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为2.5km/h，若A、C两地的距离为10km，则A、B两地的距离为多少？