基于BP神经网络的燃气流量可调固体冲压发动机推力建模方法研究

周宇宸 曾庆华 王安

摘要： 针对流量可调固体冲压发动机稳态数值模型建立的问题， 提出了一种基于BP神经网络的建模方法。 该方法利用数值计算与试车台试验数据相结合的方法， 得到基于高度、 马赫数、 迎角、 燃气发生器压强、 补燃室压强五个关键特征参数的推力数据库， 基于该数据库建立了多层BP神经网络模型， 并对该模型进行了校核验证。 结果表明： 所建立的多层BP神经网络模型可精确预测理论数值计算模型， 可代替复杂的数值计算模型或大规模的推力数据库， 为固体冲压发动机弹上控制系统产品的研制奠定了基础。

关键词： 流量可调； 固体冲压发动机； BP神经网络模型； 建模方法

中图分类号： TJ763； V435文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2018）04-0028-05

0引言

随着导弹技术的不断发展， 飞行空域不断扩大， 机动性要求不断提高， 通过调节燃气流量来调节固冲发动机的推力， 从而拓宽高超声速飞行器的飞行包线， 增强控制性能， 已成为开展先进导弹飞行控制技术的研究热点之一。

由于发动机推力不能直接测量得到， 要建立关于推力的反馈控制系统， 就需要对推力进行准确的预测， 因此， 应先建立推力模型。 目前， 关于燃气流量可调的固体冲压发动机稳态工作过程已经有较多的理论研究， 并建立了相关的理论体系。 广泛采用的流量调节方式主要是利用机械阀门改变燃气发生器喷喉面积来控制燃气发生器压力从而改变燃气流量， 该固体冲压发动机可以通过数值计算与试车台试验校核相结合的方法， 迭代计算得到燃气流量可调固体冲压发动机某一状态下的稳态工作状况， 但这样的数值模型或由于计算模型过于复杂， 或由其生成的推力数据库过于庞大， 受弹载发动机控制器存储空间所限， 难以直接应用于弹载发动机控制器中。 因而有必要寻求一种近似建模方法， 建立一种既可准确描述流量可调固体冲压发动机特性又可以方便应用在弹载发动机控制系统中的模型。

1计算模型

当给定推进剂参数、 燃气发生器初始自由容积、 推进剂装药燃烧面积随时间的变化规律、 燃气发生器喷喉面积的调节规律、 进气道和补燃室的参数， 就可求解方程组。 由发动机进气道、 补燃室结构和参数， 根据热力学相关理论即可计算得到推力。 具体的推力计算采用热力学计算程序计算。

2基于BP神经网络的推力建模方法

2.1建模方法描述

流量可调固体冲压发动机的推力控制中需要用到推力模型对推力进行预测， 由于第1节中给出的数值计算程序含有网格， 占用存储空间大， 计算步骤复杂， 需要大量的计算资源， 时间效率低， 难以直接用于发动机控制器的嵌入式系统解算实现， 因而不能直接使用数值计算模型。 即使将发动机的状态点参数预先计算出来制成数据库模型， 由于固体冲压发动机推力有较强的非线性性质， 要准确描述发动机的性质， 表格的数据量将会非常大， 同样也难以在嵌入式系统中使用。 而神经网络在这方面有着突出的优势： 一方面， 其可以准确预测非线性映射； 另一方面， 其模型的体积和运算量大大少于上述的直接计算模型和预先计算得到的数据库模型， 因而可以方便地使用到嵌入式系统中。 因此， 建立推力预测模型的基本思路是通过计算模型计算出预先选定的状态点下发动机稳态推力， 将这些数据进行筛选和分组， 并进行发动机试车试验对数据进行修正， 最后用修正后的数据库建立神经网络模型并对其进行检验。 建模流程如图 1所示。

2.2推力数据库

由上节中的计算模型， 计算出一系列预先给定的高度H、 马赫数Ma、 迎角α、 燃气发生器压强Pg、 补燃室压强Pc下的推力F， 并将得到的数据编制成表格的形式， 用于BP神经网络模型的建立。 对于得到的数据表格， 需要满足以下要求：

（1） 数据覆盖发动机的工作状态范围；

（2） 数据量足够大， 能够较为精细地描述发动机各种状态下的工作情况。

这样计算得到的数据还不能直接应用于BP神经网络的训练， 需要对数据进行筛选和分组。 用理论模型计算得到的数据中， 存在部分推力为负值的状态点， 这一部分数据需要剔除。

将数据分为两组， 训练组和检验组。 训练组的数据作为学习样本用于BP神经网络模型的学习构建， 检验组的数据用于神经网络模型的准确性验证。 分组方式为在全部数据中随机抽取5%作为检验组， 其余95%的数据为训练组。 表1给出了其中一部分数据的值。 每一组数据代表了一个状态点， 其中训练组使用了约50万组这样的数据描述发动机的特性， 用于训练BP神经网络。

2.3利用发动机试车试验数据修正计算模型结果

2.4多层BP神经网络模型建立

多层前向网络包含一个输出层、 一个输入层、 一个或多个隐含层。 隐含层的变换函数一般为非线性函数。 输出层的变换函数可以是非线性的， 也可以是线性的， 这由输入、 输出映射关系的需要而定。 多层前向网络能逼近任意非线性函数， 在科学领域中有广泛的应用。 在众多前向网络中， 最为典型的就是误差反向传播（BP）神经网络。 BP神经网络中引入了最小二乘学习算法， 即在網络学习过程中， 使网络的输出与期望输出的误差边向后传播边修正连接强度， 以使其误差均方值最小。 其学习过程可分为前向网络计算和反向误差传播-连接权系数修正两部分， 这两部分是相继连续反复进行的， 直到误差满足要求。

根据经验和预先训练测试结果， 将BP神经网络设置为3层隐藏层， 每个隐藏层8个节点。

将2.3节中经过发动机试车试验数据修正后的训练组数据库中的H， Ma， α， Pg， Pc构建为输入矩阵， F作为输出矩阵， 建立BP神经网络模型， 具体训练方法为Levenberg-Marquardt方法， 该方法又被称为衰减的最小平方法， 是一种在牛顿法基础上改进得到的最优化算法。 相比于梯度下降法， 其收敛更快； 同时， 相比于牛顿法， 其使用雅可比矩阵代替了难以计算的海森矩阵， 使得效率大大提升。

若衰减因子为零， 该方法相当于牛顿法； 若衰减因子设置的非常大， 这就相当于是学习率很小的梯度下降法。 因而初始的衰减因子可以设置的非常大， 前几步的更新是沿着梯度下降方向的； 如果某一步迭代更新失败， 则衰减因子扩大一些， 否则， 衰减因子随着损失值的减小而减小， 逐渐接近牛顿法， 这样的过程可以大大加快收敛速度。 最终得到多层BP神经网络结构如图2所示。

2.5模型检验

本文在Matlab和Simulink环境下对所设计和训练的固体冲压发动机推力神经网络模型进行仿真测试， 将经过发动机试车试验修正后的数据作为参考， 计算神经网络模型预测值与参考值之间的误差， 评估该神经网络模型的预测性能。

首先对神经网络模型使用训练组数据检验， 从训练组数据中抽取一部分数据对神经网络的预测性能进行检验， 计算神经网络预测值与参考值的相对误差。训练组数据检验结果如图3所示。 由图3可以看出， BP神经网络预测值与参考值基本一致， 该BP神经网络模型能够对固体冲压发动机的推力模型进行精确预测。

利用检验组数据对模型进行验证， 检验组数据与训练组数据没有重复项， 验证结果如图4所示。 由图4可以看出， 对于训练样本以外的数据， BP神经网络模型也能够对推力的值进行精确预测， 可以认为该BP神经网络模型能够精确表达理论计算模型。

训练组数据检验和检验组数据检验的最大相对误差如表 2所示。 相对误差非常小， 可以认为本文中设计和训练的BP神经网络模型能够满足替代理论数值模型的要求。

3结论

（1） 利用流量可调固体冲压发动机的理论计算模型， 计算得到一系列的状态点数据， 并对这些状态点的数据进行了分析和处理， 构建了H， Ma， α， Pg， Pc和F之间的广义函数， 之后通过发动机试车试验对这些状态点的数据进行修正， 并利用修正后的数据库设计和训练了BP神经网络模型。

（2） 检验结果表明， 本文提出的模型构建方法所构建的多层BP神经网络模型， 可以精确预测理论数值计算模型， 能够在一定范围内替代理论数值计算模型， 应用于流量调节的研究和工作中。

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Abstract： To solve the problem of steady mathematical modelling of variable flow ducted engine， a modelling method based on BP neural network is proposed. Combining numerical calculation with test data of variable flow ducted engine， the thrust database based on five key characteristic parameters， including height， Mach number， angle of attack， pressure of gas generator and pressure of afterburining chamber， is obtained. Based on this database， a multilayer BP neural network model is established， and the model is checked and verified. The results show that the establised model can accurately predict the theoretical mathematical model of variable flow ducted engine， and replace complex mathematical model or largescale thrust database in some situations， which lays a foundation for the development of missile control system products of ducted engine.

Key words： variable flow； solid ducted engine； BP neural network mode