某型靶标液体火箭动力参数优化

2018-11-26柳长安李宏君吴书山

火箭推进 2018年5期

柳长安，李宏君，吴书山

(西安航天动力研究所，陕西西安 710100)

0 引言

空中靶标(以下简称靶标)是用来模拟飞行器运动特性、目标特性以及对抗特性等的模拟系统，可以用于武器系统的考核鉴定，亦可用于作战部队的日常训练。靶标按速度可分为亚音速靶标和超音速靶标，其中亚音速靶标多采用航空发动机推进，而超音速靶标则可以采用冲压动力或火箭动力，如图1和图2所示。

图1 BQM-167Fig.1 BQM-167

对于采用火箭动力推进的高速大机动靶标，由于飞行包线较宽、机动过载要求较高而导致火箭动力系统的推力较高且变化范围较大，需要火箭动力系统采用各种推力室变推技术结合多推力室方案来满足推力变化的要求[1-2]，从而导致火箭动力系统较为复杂，相应设计难度也有所增加。因此，液体火箭动力系统的优化设计就成为满足和提升火箭动力靶标性能的一个重要途径。

图2 GQM-163AFig.2 GQM-163A

本文针对某型靶标用火箭动力系统设计提出了一种参数设计和优化计算的方法，并结合分析得到的设计变量及目标函数运用粒子群优化算法(MOPSO)[3-8]进行了动力系统参数的优化设计，为相关研制工作提供了一种参考和借鉴。

1 靶标动力系统推力需求

根据靶标风洞试验阻力数据(如图3所示)进行了靶标飞行包线内的推力需求分析计算，按各工况推阻平衡条件可以确定不同过载包线范围内的推力需求，可以看到靶标推力需求因阻力在包线内随速度、高度和法向过载ny要求变化而有所变化。

图3 不同飞行状态阻力云图Fig.3 The flight drag force envelope

综合考虑，选择了如表1所示的典型飞行状态的推力需求作为动力系统设计的推力指标，可以看到该指标因涉及了不同飞行工况和过载状态而出现了较大的变化。

表1 评估工况推力需求Tab.1 The thrust needs of typical flight conditions

2 靶标动力系统设计方案

参考美国AQM-37的动力系统设计，如图4所示AQM-37使用的LR64火箭发动机，认为通过采用双推力室及多工况档位可以在较宽范围内满足该类靶标飞行对推力的需求。因此，在动力系统设计方案中借鉴成熟设计经验确定了该类动力系统采用2个推力室，每个推力室均设置3个工作档位，再加上一个不工作档位共为4个档位。

另外，考虑到诸如技术成熟度和经济性等因素，动力系统采用了常规推进剂，因此后续优化计算中按设计经验推力室的总温取2 480 K，燃气比热比取1.19，燃气分子量取28.8。

图4 AQM-37用LR64Fig.4 The LR64 engine for AQM-37

3 优化方法

3.1 优化模型及优化变量

动力系统方案确定后应对系统中的推力档位进行合理划分，并结合推力档位的设置合理确定推力室的室压、面积比及喷管尺寸等设计参数，从而满足靶标不同飞行高度、速度及过载的需求。这就需要考虑以下3个设计因素：

1)对于低空工作的火箭发动机来说，比冲对推力室室压的选取非常敏感，较高的室压才能采用较大的喷管面积比，但是较高的室压又会导致系统质量偏大；

2)室压的选取还应兼顾推力档位节流工况，因为在节流状态工作时室压降低会导致发动机的性能降低；

3)推力室的设计参数应与推力档位匹配以实现综合性能最优，从而满足靶标的动力需求。

结合问题分析，认为推力室各推力档位的设置实质是调节了推力室室压，因而将推力室室压按档位设计维度展开即可得到对应的结果，于是设计优化变量就仅仅涉及了推力室各推力档位的工作室压、面积比及喷管尺寸。

从设计要求方面来看，该类动力系统的设计要求不是单一的性能指标要求，所以该问题实质上是一个多目标优化设计问题[9]，因而本文确定采用多目标优化设计方法来进行动力系统的参数优化设计问题的讨论分析。

3.2 目标函数和约束

多目标优化问题最优解与单目标优化最优解有着本质不同：一般是一个解集，并且一般也不可能同时使所有子目标都达到最优，称为Pareto最优解或非劣解[3-11]。

多目标优化问题可以按式(1)描述：

(1)

式中：fi(x)(i=1，2…n)为分量目标函数；C为多目标优化模型的约束集；x为设计向量。

鉴于优化过程中涉及较多的指标参数，为了在总体层面对动力系统的参数进行研究并为动力系统的设计提供依据，文中动力系统的优化目标定位两个目标：最大化各飞行工况下两台推力室的最小比冲性能、最小化各飞行工况下的两台推力室总推力与推力需求量偏差的范数。其中，各飞行状态推力需求的范数按式(2)所述进行统计计算：

(2)

式中：T设计为设计推力室的各工况推力矢量；T需为推力需求矢量。

另外，考虑到推力室结构尺寸限制及系统工作压力范围限制，并适当减少优化工作量，在设计中对推力室室压p，面积比Se/Sth及喉部尺寸Dth进行了限制。于是，结合上述设计参数约束条件及目标函数，式(1)就可以表示为式(3)的形式：

(3)

3.3 多目标优化算法

目前有多种多目标优化算法，诸如遗传算法(Genetic Algorithm)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization)等进化算法，它们均可并行地搜索设计空间从而获得Pareto非劣解集。鉴于粒子群优化算法是一种全局性和鲁棒性较好的优化进化算法，可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂优化问题[3-4,8]，因而本文采用多目标粒子群算法进行靶标动力系统的参数优化设计计算。

3.4 推力室评估方法

为了评价推力室的性能，采用常用的理论公式进行，忽略各种损失，如式(4)所述：

(4)

4 优化结果及分析

采用上述优化方法进行了靶标动力系统设计参数的优化计算，优化种群规模取为20，优化代数取为10 000。优化过程中得到的Pareto前沿如图5所示。

图5 Pareto非劣解Fig.5 Pareto optimal

由图5中Pareto前沿可以看到第10 000代的Pareto前沿相对100代的更向左侧和上部某个边界趋近，通过对设计结果的简单辨识认为满足设计要求的动力系统设计应该在推力偏差和比冲上会趋近于0.05和2 185 m/s，表明动力系统设计参数存在一定的设计边界。另外，由图5中Pareto前沿还可以看到目标函数的两个分量之间存在排斥性，一个分量指标的提高会导致另一个分量指标的降低。

上述优化结果表明动力系统设计边界和指标要求的耦合影响较为复杂，为设计的权衡选择带来了困难。而通过这种多目标优化过程无疑可以为设计者提供一个设计边界集合[3-11]，使得设计者的权衡可以在这个设计集合中进行，以图5结果为例，可以按f2/f1最大要求进一步从Pareto非劣解中选取出一组设计参数(见表2)作为最终的动力系统设计参数，这样显然会提高设计的效率。