巧用估算，妙解天体问题

蔡卫东

1945年7月16日凌晨世界上第一枚原子彈在美国新墨西哥州无人烟的阿拉莫戈多沙漠里试爆，身在基地的物理学家费米把预先从笔记本上撕下的碎纸片举到头顶撒下来，碎纸片飘落到身后的2米处，经过一番心算，他宣称那枚原子弹的威力相当于一万吨TNT级.这一结论为后来精密仪器的测量所证实，一时传为佳话，誉为神奇.费米是怎样算出来的呢？原来他是采用了估算的方法进行了合理的推测.

估算法是根据日常生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法，在运用估算法解决问题时，不要求精确严密的求解，但推算方法必须简易合理，使估算值有较高的可信度.那么，在实际问题中如何进行估算呢？

1.利用理想化模型进行估算

运用科学抽象的方法对实际物体的运动进行理想化，建立理想模型，这是物理科学研究的一个主要方法.

例1 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体背离我们的速度（称为退行速度）越大，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远.由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T=

.根据近期观测，哈勃常数H=3 x10^-2米/秒·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算出宇宙的年龄约为____年.

解析 如图1所示大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，且设想我们位于其中心，现在观测到图1宇宙膨胀图景示意离我们距离为r的星体的速度V，即为大爆炸时此星体向外匀速运动的速度.由题意知：

点评：在讨论实际问题时，应把实际运动过程进行抽象使之理想化，并纳入到已知的运动模型中.解决该题的关键是把大爆炸后各星体的运动抽象为以不同速度向外的匀速直线运动模型.

2.利用物理规律进行估算

任何物体的运动一定与其他物体有关，并遵循一定的物理规律，因此找出研究对象与其他物体间的联系，根据物理规律估算是解决问题的重要手段.

例2 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图2所示，假设“天宫一号”正以速度V=7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h.（取地球半径R=6.4×l0³ km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，计算结果保留一位有效数字）.

点评：本题忽略了地球的自转，认为地球对其表面物体的万有引力与物体的重力大小相等，同时利用匀速网周运动的规律完成估算.

3.利用物理常数进行估算

物理常数是人们在对物理规律研究中所总结出来的具有特殊内涵的重要数据，这些数据反映了物质和运动的某些本质属性.通过物理常数来分析估算问题时一种有效的方法.

例3 1798年英国著名物理学家卡文迪许根据万有引力恒量、地球半径等常数，首先估算出地球的密度.请你估算其大小.

点评：该题把解决问题的方案尽可能向含有物理常数的方向进行转化与化归，最终得出只含网周率、重力加速度、地球半径和万有引力恒量等常数的结果.

4.利用日常生活知识进行估算

有些问题所需数据与日常生活中的有关数据紧密联系，这就要对日常生活中的一些常用数据有所了解，例如，普通成年人的身高在1.50 ～1.80 m之间，质量在50～ 80 kg之间，每层楼的高度约为3～5 m，汽车的速度约为10～20 m/s，-只鸡蛋约重50 g，这些数据对估算是十分有用的.

例4 海洋占地球表面积的71%，它接受来自太阳的辐射能比陆地要大得多.

即月球的引潮力是太阳引潮力的2.18×10³倍，因此月球对潮汐现象起主要作用.

点评：本题主要需要利用生活常识即月球的公转周期T（约29天）估算出月地距离，从而才能比较f潮月 与f潮日 的大小.这种比较，也只要定性阐明即可，并不要求精确的定量计算，所以通过估算即可解决问题.因此联系日常生活中知识，并运用物理规律是解决问题的重要方法.