万有引力与重力的概念辨析

尹庆丰

1.地球表面上物体的重力与万有引力的关系

在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态.如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力：重力G和绳子张力T，如图1所示.有G=Z若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向，至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”.

后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速网周运动的状态中，因此，都存在向心加速度.但是，當我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用.两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了.

牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解.现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析—一它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力∑F即物体做网周运动的向心力，如图2所示.由图可知，由于F指向地心O而∑F指向物体做网周运动的网心O'，故T并不沿地球半径方向.

严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了.但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉.在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T的平衡力——这就是我们习惯认识中的重力.由图2不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）.

把T矢量反向、成为G矢量后，和F矢量、∑F矢量构成图3.在（图3的）新平行四边形中，F处在“合力”位置.因此，也常常这样说：重力是万有引力的一个分力（另一个分力是物体做网周运动的向心力）.至此，重力的性质就完全清楚了.

本题的特色是给出了抛出点与落地点间的距离这一信息，而没有直接给出飞行的高度或水平射程.我们只要把已知的信息与飞行高度或水平射程建立联系，就又把这类习题改成了传统题，把未知转化为已知，从而比较容易求解；如果本题再已知该星球半径为R，万有引力常数为G，还可以求该星球的质量M.