万有引力定律在天体运动中的运用规律总结

刘成华

万有引力定律是高中力学部分的一个重要知识点，它在天体运动的研究中有着广泛的应用，因而成为历年物理高考的热点.所以应用万有引力定律研究天体运动为载体，不但可以激发学生探求科学真理的欲望，而且可以培养学生运用知识解决实际问题的能力.笔者觉得应用万有引力定律研究天体运动问题的思路可以从以下四个方面展开，即：

1.一种模型：无论自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可以看做质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速网周运动.

4.四个关系：“四个关系”是指人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.

例1 如图1所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动.星球相對飞行器的张角为θ，下列说法正确的是 （）

A.轨道半径越大，周期越大

B.轨道半径越大，速度越大

C.若测得周期和张角，可得到星球的平均密度

D.若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

审题

根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器P绕某星球做匀速网周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度，

例2 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为

（）

例3 2012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343km的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是

（）

A.若知道“天宫一号”的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量

B.在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接

C.在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接

D.“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速

审题

（1）航天器在网形轨道上运行时，地球对航天器的万有引力恰好提供向心力.

（2）航天器要实现变轨，应增大或减小其运行速率.

例4 我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球.假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Ⅳ，斜面的倾角为θ，如图2所示.将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力恒量为G，则月球的密度为

（）