一道追及问题的几种解法

王怡秋

例 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.试求：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

（2）汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？

解析 方法一：公式法

（1）当汽车的速度与白行车的速度相等时，两车之间的距离最大.设经时间t两车之间的距离最大.则

方法二：图象法

（1）画出自行车和汽车的速度-时间图线，白行车的位移x_自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移_汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积.两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t= to时矩形与三角形的面积之差最大，

同学们可以看出，解决追及问题时，可以有很多方法求解，比较直观的是用图象法，运用图象法时，定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量計算分阶段、分区间作x-t图象或v-t图象等，利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题.

练一练：

在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件？

看看谁的方法多，那个方法最巧妙.

（答案：v0<√6ax）