听故事，谈概率统计

邵贤虎

周二下午第三节课，月月数学沙龙准时开始了！

师 最近，我们正在学习概率与统计的内容，这部分内容和我们实际生活有着紧密的联系.

首先请大家听一个故事：

从前有一位长工辛苦劳作一年后向他的东家讨要工钱，地主眨巴着小眼睛说：“我现在没有钱，这样吧，到2月31号这天你来拿，到时候我一定如数将工钱给你.”

同学们，这个长工能拿到工钱吗？

生 拿不到.

师 为什么？

生 因为2月没有31号.

师那么“长工拿到工钱”这件事情能发生吗？

生 绝对不会发生，

师 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件.

但是这个故事并没有完结，长工知道地主想耍赖，并知道他是一个虔诚的佛教徒.第二天他不动声色地向地主说：“东家，昨天我从你这儿一回家就给菩萨烧了香，晚上菩萨托梦给我了，菩萨让我今天向天上扔一块石头.如果石头不掉下来，说明我不该得到工钱；如果石头掉下来了，东家你必须现在就将工钱如数给我，否则菩萨会狠狠地惩罚你的！”地主急了：“那你快向天上扔石头！”长工拣起一块石头就抛向空中……

在这种情况下，长工会拿到工钱吗？

生 会！

师 为什么？

生 因为石头肯定会掉下来的.

师 那么“石头掉下来”这件事情必然发生吗？

生 必然发生.

师 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件.必然事件与不可能事件称为确定事件.

继续听故事：

第二年，长工向地主讨要工钱时，地主说：“我们还是用丢铜钱的方法来给工钱吧.如果是铜钱的正面，我给你工钱；如果是铜钱的反面，我就不能给你钱.”

长工会拿到工钱吗？

生 不一定.

师 为什么？

生 因为丢铜钱时正面和反面都可能发生.

师 在特定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.生活中有很多这样的随机事件例子，请同学们举一些实际例子.

生1 抛硬币“自由落地后国徽面朝上”是随机事件.

生2 掷骰子“6点朝上”是随机事件.

生3 口袋里有红、白（除颜色外完全相同）乒乓球各10只，“任意摸一个球都是白球”是随机事件.

……

师 很好，看来有很多很多这样的例子.随机现象是概率统计的研究对象，它的最根本特点是：它可能出现的结果不止一个，正因为如此，所以事先无法预知哪一个结果会出现，由此产生了随机性，我们应该充分利用它的随机性，通过观察、分析，想办法让它朝我们所希望的方向变化，

我们可以开展研究性学习，参与解决实际问题，在真实的问题情境中通过实践获得真知.

比如，某食品店卖蛋糕，每个蛋糕的进货价为2.5元，销售价为4元，若当天不能售完，剩下的以每只2元的价格处理，请你决策一下每天进多少只蛋糕为宜（进货量可以在100，150，200，250，300中选择）.

生 我们首先是收集、整理和表示相关的数据；然后根据这些统计信息，运用概率的知识分析数据，把握事件的特性和规律性；最后根据自己的认识做出决策，

师 怎样才能收集到有效的数据供我们分析呢？我们要学会统计的方法，增强统计的观念.

给大家举个例子：

一个小孩，他的爸爸让他到商店买一盒火柴，并嘱咐他，试一试火柴是否擦得着.小孩买了一盒火柴一边往家里走，一边一根接着一根地擦.回到家里他高兴地告诉他的爸爸：“试过了，每一根都擦着了！”

这样做合适吗？为什么？如果是你，你会怎么做？

生1 抽取一根火柴擦，

生2 分散抽取几根火柴擦.

……

师有时候全面调查不能很好地解决问题，在不能或不需要运用全面调查的时候，我们可以设想通过部分来推断总体的情况，这是一种非常重要的统计思想，在这种统计思想的指導下，我们需要引入新的调查方法，

再比如，某中学有两个校区共1 500名学生（共3个年级，26个班），现在想了解全校学生对新闻、体育、动画、综艺、电视剧五类电视节目的喜爱情况，你打算怎样进行调查？

生 分析与讨论：

第一步，明确采用什么调查方式？全面调查还是抽样调查？

第二步，明确研究问题中的总体和个体分别是什么.

第三步，确定抽取样本的方法和抽取的样本容量，

师 关键应保证每个同学都有同样的机会被抽中，

再如，我们班想在开学之际购买一些大家喜欢的水果开一个联欢会，应该买些什么水果？各买多少才合适呢？这是一个我们熟悉而感兴趣的问题，

生 要根据对全班同学的调查结果来解决这个问题，先决定如何进行调查，以及如何展示调查的结果，最后再确定买水果的方案，

师 这样可以经历数据收集、处理的过程，体会统计的作用，掌握统计的方法，培养统计观念.

形成良好的统计观念，关键在于统计方法的获得和掌握，只有懂得统计方法才能形成正确的统计思维和有效地处理与数据信息有关的问题.统计方法可以洞悉隐藏在杂乱无章的数据信息背后的规律，为人们的决策提供依据和指明方向.

统计的学习，本质上是学习用统计方法去解决实际问题，而不是概念和公式的学习，因而可以经历用统计方法解决实际问题的全过程，即“提出问题收集数据整理数据分析数据作出决策进行交流 评价与改进”，其中收集数据之前必须确定收集哪些方面的数据才能真实地反映问题，因此选择恰当的统计指标是相当重要的一个内容.

例如，在日常生活中，我们或许都有这样的感觉：人们收入的增长速度始终跟不上物价上涨的速度，人们的实际购买能力并没有得到提高.实际情况是否是这样呢？你们可以设计一个调查方案并开展统计活动.在这个问题的调查过程中，非常重要的一个步骤就是统计指标的确定，统计指标取得不恰当可能导致由统计数据推断出的结论与事实相悖，

再如，高三学生在报考志愿时怎样给自己一个比较准确的定位呢？可以对几次信度高的综合性考试进行统计分析来预测高考的成绩，再与自己感兴趣的学校的招生条件做比较，从而做出决策.

生 概率统计的应用真的很广，作用也很大啊！

师 是的，希望大家多留心、多思考.本次数学沙龙到此结束，期待下一次的到来！