当三角形的面积公式遏上余弦定理

三角形的面积公式和余弦定理是解三角形的两把重器，当两者相遇会有怎样的精彩演绎呢？

可见，當遇到三角形的边长是某些无理数时，公式S秦更方便一些.所以，从实用性角度看，公式S秦 比公式S海 略胜一筹.

事实上，这两个公式本质上是一致的.因此，我们常把这两个公式统称为海伦 秦九韶公式.

教师点评在学习《解三角形》一章时，我带领学生阅读了北师大版提供的数学史料“海伦公式与秦九韶三斜求积公式”，要求我班思考两个问题：（1）秦九韶求积公式与余弦定理有什么关系？（2）海伦公式与秦九韶公式有什么关系？

纪志义同学查阅了相关资料，从最初等的三角形面积出发，结合余弦定理一气呵成，推出秦九韶公式和海伦公式.难能可贵的是，他能从结构形式辩证地看待两个公式，并结合时代背景，分析各自的优劣，最后给出两道题目，两个公式的优点便跃然纸上.