基于虚拟时延的LOS/NLOS通用TDOA算法及测高误差修正

陈剑军

摘 要：基于到达时间差（TDOA）的无线终端定位算法多数适用于视距（LOS）环境，其用于非视距（NLOS）环境下时定位精度不高。而从TDOA的测量数据上区分LOS、NLOS环境非常困难，为此，提出一种适用既适用于LOS环境也适用于NLOS环境的TDOA算法：将多径效应等因素所致的时间误差合并成为虚拟延时，建立以终端坐标、虚拟延时因子为未知数的方程组。通过迭代，解决方程组的欠定问题，估算出终端的坐标。同时，虑及低仰角传输时电波折射对测高的影响，采用电波折射误差修正的简易模型，对测高进行修正。测试数据比对表明：该算法定位精度较高。

关键词：无线终端定位；TDOA；虚拟延时；电波折射误差修正；LOS；NLOS

中图分类号：TN925 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）31-0009-02

Abstract： Most of the wireless terminal location algorithms based on time difference of arrival （TDOA） are suitable for the line-of-sight （LOS） environment， but their accuracy is not high when they are used in the non-line-of-sight （NLOS） environment. However， it is very difficult to distinguish LOS from NLOS environment in terms of TDOA measurement data. Therefore， a TDOA algorithm suitable for both LOS and NLOS environment is proposed： The time error caused by multipath effect is combined into virtual delay. A set of equations with terminal coordinates and virtual delay factor as unknowns is established. Through iteration， the problem of underdetermined equations is solved， and the terminal coordinates are estimated. At the same time， considering the effect of radio wave refraction on altimetry when transmitted at low elevation angle， the simple model of radio wave refraction error correction is used to correct the height measurement. The comparison of test data shows that the algorithm has high positioning accuracy.

Keywords： wireless terminal location； TDOA； virtual time delay； radio wave refraction error correction； LOS； NLOS

引言

基于到達时间差（TDOA）的经典定位算法很多，如：Y.T.Chan的ML算法[1]以及W.H.Foy的Taylor算法[2]。这些算法虽适用于LOS环境，但在NLOS环境下其性能显著下降。由于从TDOA测量数据本身难以区分LOS、NLOS环境，为此，本文提出LOS及NLOS环境下通用的一种TDOA算法：

假设各个基站之间时间严格同步，将某终端因各个因素导致的延时合并、虚拟为各基站与该终端的虚拟延时，建立关于终端位置参数及各虚拟延时因子的方程组，估算出终端位置参数。同时，虑及低仰角无线电传输时电波折射的影响较大，采用简易的模型对估算得到的终端高度进行修正。测试数据比对结果统计表明：该算法的定位精度较理想。

1 基于虚拟时延的TDOA模型及算法

不妨假设某终端与基站存在时间延迟？驻t0、而各基站时间严格同步。一般来说，无线电信号视距与非视距传播并存，因此，每个基站信号到达该终端会存在因反射等因素所致的多径效应而产生的时间延迟，记为：？驻ti，i=1，2，...，N.显然，从测量数据中分离它们是困难的。为此：将所有因素所致的各种时间延迟合并，虚拟为该终端到各基站的时间延迟，仍记为：？驻ti，i=1，2，...，N.可见：由于引入了虚拟延时，即使各个基站之间时间非严格同步也无妨。

建立方程组：（xi-x）2+（yi-y）2+（zi-z）2=c2（ti-？驻ti）2，i=1，...，

N. （1）

其中：N为基站个数，（xi，yi，zi），ti为基站坐标和基站到某终端时间的测量值，均已知.

记：ti-？驻ti=？琢i·ti，（i=1，2，...，N）.其中：？琢i为延时因子，待定.显然0<？琢i<1.代入（1），得方程组：

2[x（xi-xi+1）+y（yi-yi+1）+z（zi-zi+1）]=（x+y+z）-（x+y+z）+c2（-t？琢+t？琢） i=1，...，N-1. （2）

该方程组中含有的未知数为：x，y，z，？琢i（i=1，2，...，N）方程组欠定，不能定解。但在诸？琢i均已知且N？叟4时，该方程组可求解。为此，先假定诸？琢i=？琢，求解方程组可得到该终端的初始坐标及虚拟延时因子初始值？琢。

為简化计算可取初始值？琢i=？琢=1。由方程组可解终端的初始坐标（x，y，z）。对初值进行如下迭代：

？琢=？琢-d·，i=1，2，...，N；k=0，1，...

其中：k为迭代次数；d为迭代步长，一般应该小于诸基站到初始位置距离的倒数。（x，y，z）（x（0），y（0），z（0））、？琢（0）分别为初始位置及初始值？琢.当？琢-？琢<？着时，迭代终止。其中：阈值？着为很小的正数。

得出各基站到该终端的虚拟时延因子后，由（2）解得终端的位置参数（x，y，z）。

2 测高误差修正

鉴于基站与终端的海拔高度低、高度差较小，因此，它们之间的无线电信号信号传输属于低仰角传输。 因此，电波折射误差产生的误差对测高的影响不容忽视。由于无线电传输的电波折射误差精确修正模型比较复杂，计算量大且需要气象数据支持。为此，在精确程度要求较低的情况下，采用如下的简化模型进行修正：

设修正折射误差前、后的基站到终端的斜距和高低角为Re，Ee、R，E，则修正量为：

？驻R=0.0176·N0·cotEe·（m）

？驻E=N0·cotEe··10-6（rad）

修正方法是：R=Re-？驻R，E=Ee-？驻E。其中：h为基站距离终端的高度，N0为地面的电波折射指数。终端的高度修正量？驻z≈R·cosE·？驻E.鉴于E较小，故？驻z≈R·？驻E。

3 算法检验

为较好地检验算法的定位精度，需要测试数据包括TDOA的测量值以及终端的真实位置数据，为此，采用公开的数据样本（注：全国研究生建模竞赛试题数据）。将终端位置的计算值与真实值作差，统计结果如表1所示：

4 结束语

本文提出一种既适用于LOS环境也适用于NLOS环境的无线终端定位算法：将多径效应等因素导致的时间误差合并成为虚拟延时，建立以终端坐标、虚拟延时因子为未知数的方程组。通过迭代解决方程组的欠定问题，并对低仰角电波传输进行了简单的电波折射误差修正，估算出终端的坐标。该算法不需要区分LOS、NLOS环境、计算量小。测试数据比对的统计结果表明：该算法的定位精度较高。

参考文献：

[1]Chan Y T， Ho K C. A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J]. IEEE Trans. Signal Processing，1994，42（8）：1905-1919.

[2]Foy W H. Position -location Solution by Taylor-series Estimation[J]. IEEE Trans. AES， 1976：234-244.