忽略梁板轴线相对偏移对人行荷载下大跨楼盖TMD减振的影响

汪天雷 谢杰文 刘 轩 陈海森

(广州大学土木工程学院,广州 510006)

0 引 言

近年来,随着高强材料、新颖结构体系、新的施工工艺和现代结构分析方法的采用,大型建筑结构正朝着轻质、大跨、低阻尼的方向发展[1],这使得一些大跨楼板结构的竖向自振频率降低,如会议室、商场、车站、体育馆、健身房等大空间结构的楼板。在人行荷载的激励下,这些楼板有可能出现共振现象,使得居住者产生不适感,从而极大地影响一些建筑的使用功能。近些年来,越来越多的工程由于这种原因而导致建筑物难以正常使用、出租和销售,个别建筑物进行了重新加固或改造甚至完全拆除[2]。例如,文献[3]中就给出了一个新建公寓因为不舒适的振动被迫关闭的工程案例;2017年11月12日,美国德克萨斯州大学一处学生公寓由于近百名大学生开派对跳舞而发生地板坍塌事故。

现在,人行荷载作用下楼板振动的舒适度问题在许多项目的设计阶段就给予了充分的考虑,而只有合理准确的分析大跨楼板的舒适度问题,才能给出正确有效的解决方案。在包括Midas Gen在内的所有结构分析软件,设计人员一般都是按照梁单元与板单元轴线对齐的习惯来建模[4],但实际上梁顶部应该与板顶部齐平,梁的实际中和轴与板的实际中和轴存在竖向偏差[5],如图1所示。由材料力学的知识可知:梁板轴线对齐时的梁板整体抗弯刚度小于梁顶部与板顶部齐平时的抗弯刚度。在质量和阻尼不变的情况下,前者的一阶自振频率应小于后者[6],这将直接导致分析结果出现偏差,而采取了不适当的楼板舒适度控制措施。

本文基于MIDAS/Gen软件平台,以某酒店会议中心为研究对象,分别对人行荷载激励下梁板轴线对齐模型(无偏移模型)和梁顶与板顶齐平模型(有偏移模型)设计了相应的减振方案A和B,然后将减振方案A用于有偏移模型并进行减振效果的对比分析,结果说明了在对大跨楼盖做人行荷载下的舒适度分析时,应充分考虑梁板轴线相对偏移的影响。

1 某大跨楼盖结构及其动力特性

图1 梁板轴线示意图Fig.1 Schematic diagram of beam and slab

某酒店会议中心采用井字形钢-混凝土组合楼盖,跨度为66 000 mm×48 000 mm,结构平面图如图2所示,混凝土等级为C35,现浇楼板板厚120 mm,主次梁均采用H型钢,其中结构横向1～8轴及相邻两轴号之间的梁的截面高度均为1 800 mm,结构纵向A、F轴线上的梁高为1 400 mm,B～E轴线上的梁高为600 mm,模型阻尼比取为3.5%。无偏移模型(梁板轴线对齐模型)所有梁的中轴线相对于板的中轴线的偏移量为零,有偏移模型(梁顶与板顶齐平模型)中所有横向梁的中轴线相对于板的中轴线均向下偏移840 mm,纵向A、F轴线上梁的中轴线相对于板的中轴线向下偏移640 mm,B～E轴线上梁的中轴线相对于板的中轴线向下偏移240 mm,即所有梁顶面均与板顶面齐。采用Midas Gen有限元软件建立的某酒店大跨楼盖无偏移模型和有偏移模型如图3所示。

图2 某酒店大跨楼盖平面图(单位:mm)Fig.2 A large span floor plan of a hotel (Unit:mm)

采用特征值法分别进行了前30阶振型的分析,二者前两阶竖向振型相关数据见表1,由表1可知无偏移模型的竖向自振基频明显小于有偏移模型,这是因为无偏移模型梁板轴线抗弯刚度小于有偏移模型。这说明梁板轴线的相对偏移对楼盖结构的动力特性改变较大,且相对偏移量越大,楼板抗弯刚度越大,竖向自振频率也越大。两种模型的前两阶竖向振型如图4所示。

图3 某酒店大跨楼盖三维有限元模型Fig.3 Three dimensional finite element model of large span floor in a hotel

表1大跨楼盖的竖向振型频率及其振动类型

Table 1 Vertical vibration mode frequency and vibration type of a large span floor

2 人行荷载下楼盖振动舒适度分析

2.1 人行荷载模拟

人行荷载是比较有规律的荷载,计算分析时可以作为周期荷载来考虑,当其荷载周期接近于结构主要的竖向自振频率时,会导致结构的共振,产生较大的变形或加速度,使得会议室中的人员产生不适感。因此在对大跨楼盖进行舒适度分析时,人行荷载可以采用傅里叶级数来拟合,人步行激励曲线取IABSE(国际桥梁及结构工程协会)的曲线[1],公式如下:

(1)

式中:Fp(t)为行人激励;t为时间;G为标准体重(本文均取为0.7 kN/人);fs为行走频率;α1=0.4+0.25(fs-2),α2=α3=0.1,Φ1=1,Φ2=Φ3=π/2。人群集体起立分为快速起立和慢速起立,荷载曲线参照文献[7],公式如下:

Fp(t)=Gαsin(2iπfst)

(2)

图4 结构前两阶竖向振型图Fig.4 Vertical vibration model in the structure of first two orders

对于慢速起立,α1=0.256;对于快速起立,α1=1.025。

2.2 人行荷载工况

会议室中的行人一般会以较低的频率在楼板上走动,该楼盖结构无偏移模型和有偏移模型的前两阶竖向自振频率均与行人步行时的自振频率接近,将激发出楼盖的第一、二阶竖向振动模态,容易引起自振。开会或散会时人流量较大,每个人以相同频率、不同相位在会议室慢速行走或快速行走,同时考虑到参会人员起立时对楼盖作用较大,针对无偏移模型和有偏移模型的主要竖向自振频率,将人行荷载工况按参会人员起立快慢和行走快慢分为9种来设置,详细工况设置如表2所示。

表2人行荷载工况

Table 2 Load conditions of human excitation

2.3 振动舒适度分析

该楼盖结构竖向自振频率较小,在人行荷载作用下,容易产生楼板振动过大而引起人体感觉不适的现象。作为重要的会议场所,应充分考虑到作用于楼板上的人行荷载带来的舒适度问题。针对这一问题,大量学者提出了基于不同理论的舒适度指标,然而目前在结构设计中应用较多且较为成熟的是楼盖在动力荷载作用下的加速度峰值指标[8],《高层建筑混凝土结构技术规程》(GB 50011—2010)[9]第3.7.7节规定了楼盖竖向振动加速度限值,由此可知无偏移模型和有偏移模型的加速度限值分别是0.07 m/s2和0.062 m/s2。

在以上9种人行荷载工况下,无偏移模型和有偏移模型楼盖的最大节点加速度值如表3所示,各节点在楼板上的位置如图3所示。由表3可知无偏移模型只在工况3和工况4的荷载作用下节点加速度超限,有偏移模型只在工况8和工况9的荷载作用下节点加速度超限,即这两种模型只在其各自最危险频率的人致激励下,楼板振动加速度会明显增大,远离危险频段的人致激励响应明显较小,这说明楼盖结构梁板轴线的相对偏移在明显改变其自身动力特性的同时,也使得楼盖结构在相同的人致激励下表现出完全不同的振动响应。

3 TMD振动控制设计

表3各工况下两种楼盖结构的最大节点加速度值

Table 3 The maximum value of the node acceleration of two building structures on every load conditions

调谐质量阻尼器(TMD)系统是结构被动减振控制体系的一类,它由主结构和附加在主结构上的TMD组成。TMD由质量块、弹簧和阻尼系统组成。当结构在人行荷载作用下产生振动时,将带动TMD一起振动,通过改变TMD的质量和刚度来调整TMD的自振频率,当TMD的自振频率与主体结构的频率接近时,TMD产生的作用于主体结构上的惯性力将始终与结构振动方向相反,从而抑制主体结构在该频率人致激励下的振动响应,达到减振的目的。无偏移模型只在工况3和工况4下的加速度超限,有偏移模型只在工况8和工况9下的加速度超限,即二者均是在其各自前两阶竖向自振频率对应的人致激励下产生了加速度超限的情况。对此,应将二者的前两阶竖向自振模态作为主控模态来进行TMD参数的设置。

对于各主控模态,TMD系统的质量在该模态质量的1%～5%范围内取值,阻尼系数和刚度系数按文献[10]的设计计算方法取值,TMD系统的控制频率按各主控模态的自振频率取值。考虑到若将TMD全部质量集中于一点布置时,容易造成结构在该部位的应力集中现象,导致该部位变形过大甚至发生破坏。对此,在TMD质量比不变的情况下,适当地将TMD的总质量均匀分散为多个TMD进行布置能得到较好的减振效果[11],因此对无偏移模型和有偏移模型分别设计了减振方案A和减振方案B,以此来解决楼盖结构在人行荷载下振动过大的问题,同时将有偏移模型用于减振方案A,以此来考虑实际结构可能因为忽略梁板轴线相对偏移而采用方案A的可能,TMD减振方案设计表如表4所示,TMD的布置位置如图5所示。

表4TMD减振方案设计表

Table 4 Design table for damping scheme of TMD

图5 楼盖TMD系统布置位置Fig.5 The arrangement position of TMD systems in the floor structure

4 梁板轴线相对偏移对楼盖减振的影响

按表4所示减振方案进行了TMD布置,两种模型在相应减振方案下各工况最大加速度节点的减振效果如表5所示。

由表5可知:对于无偏移模型和有偏移模型,在分别采用了减振方案A和减振方案B之后,均取得了较好的减振效果,各工况下楼盖各点的最大加速度均降到规范要求以内,无偏移模型和有偏移模型在九个工况下的最大节点加速度分别为工况2的0.059 4 m/s2和工况7的0.060 5 m/s2,节点号为9 220和9 059。减振前后,无偏移模型和有偏移模型分别在工况3、工况4和工况8、工况9下加速度最大节点的加速度曲线分别如图6和图7所示。无偏移模型采用减振方案A后,工况3、工况4的加速度减幅明显,最大减振效果分别达到了41.58%和51.11%,其他工况下的减振效果一般;有偏移模型采用减振方案B后,工况8、工况9的加速度减幅明显,最大减振效果分别达到了62.89%和61.50%,其他工况下的减振效果一般。这说明不论哪种模型,TMD对以该主控频率为激励频率的人行荷载有明显的减振效果,对其他相差较大频段内的人致激励无明显减振效果。

由表5可知:有偏移模型采用减振方案A后,在9种人致激励工况下节点的加速度减幅均较小,最大减振效果只有9.85%。减振前后,有偏移模型在工况8、工况9下加速度最大节点的加速度曲线如图8所示。这说明楼盖结构只对以该楼盖主要竖向自振频率为控制频率的TMD敏感,而对于以其他频率为主控频率的TMD无明显的减振效果,同时也说明了梁板轴线的相对偏移会直接影响到TMD的设计参数和布置位置,对TMD减振方案的影响是决定性的,在对大跨楼盖结构进行舒适度分析时,应结合实际情况充分考虑梁板轴线的相对位置。

表5两种模型在各工况下的减振效果

Table 5 The damping effect of the two models under various load conditions

注：减振效果=(减振前节点加速度最大值-减振后节点加速度最大值)/减振前节点加速度最大值×100%

图6 无偏移模型节点加速度曲线

图7 有偏移模型节点加速度曲线Fig.7 Acceleration curve of nodes in an eccentric model

图8 有偏移模型节点加速度曲线Fig.8 Acceleration curve of nodes in an eccentric model

5 结 论

本文对某会议室大跨楼盖结构模型,分别考虑梁板轴线对齐与梁顶和板顶齐平两种情况,分析对比了二者在九种人致激励荷载下的振动响应,并针对各自超限工况下的振动响应,分别设计了不同的TMD减振方案,均得到了良好的减振效果,最后将无偏移模型的TMD减振方案按其相应的布置位置设置在有偏移模型上,结果并未取得明显的减振效果,可以得到如下结论:

(1) 对于大跨楼盖结构,梁顶与板顶齐平时楼盖的抗弯刚度和竖向自振频率均明显大于梁板轴线对齐时的情况。

(2) 不论梁板轴线是否存在相对偏移,大跨楼盖结构均会在以该结构主要竖向自振频率为激励频率的人行荷载下产生共振,相比于其他频段的人致激励,其竖向振动响应明显大得多,从而引起使用者的不适,影响楼盖结构的使用。

(3) 以楼盖结构某一竖向自振频率为主控频率的TMD能有效减小该频率人致激励的楼盖振动。

(4) 在对大跨楼盖做TMD舒适度分析时,梁板轴线的相对位置对TMD减振方案的影响是决定性的。如果忽略了梁板轴线相对偏移的影响,将导致实际使用在楼盖结构上的TMD减振方案是梁板轴线对齐时大跨楼盖的TMD减振方案,而出现TMD对实际楼盖结构无明显减振效果的现象,这也说明了楼盖结构在梁板轴线对齐和梁顶与板顶对齐两种情况下的TMD减振方案完全不同,楼盖结构只对以其主要竖向频率为控制频率的TMD敏感,其他频段的TMD不能给楼盖结构带来明显的减振效果,因此在对大跨楼盖结构进行人行荷载下的舒适度分析时,应充分考虑梁板轴线相对偏移对大跨楼盖舒适度设计的影响。