城市轨道交通乘客半补偿路径选择模型研究

赵凯华，李海鹰

（1.北京交通大学交通运输学院，北京100044；2.北京交通大学轨道交通安全与控制国家重点实验室，北京100044）

0 引言

客流分布是城市轨道交通路网规划、网络化运营计划制定和协调、客流组织、票务清分的依据。我国城市轨道交通系统主要采用“一票换乘”模式，无法标记乘客出行路径，这需要建立乘客路径选择模型，确定客流在不同路径间的分配比例，从而把握客流在路网上的分布情况。在线路规划、新线接入等路网结构发生变化时，或者客流管理措施评估等需要对乘客路径选择行为进行预测时，由于缺少这些情况下的自动售检票系统(AFC)历史数据，基于AFC的数据驱动模型[1-3]难以应用。因此，仍然需要从选择行为本身出发，基于乘客实际决策过程，建立合理的乘客路径选择模型。

多项罗吉特(MNL)模型广泛应用于城市轨道交通路径选择问题中[4-6]，它是一种来源于微观经济学的随机效用最大化模型[7]。MNL路径选择模型首先确定OD间的备选路径集合，然后将路径的各个属性综合在一个效用函数中对路径进行评估，最后乘客选择随机效用最大的路径。MNL路径选择模型背后的微观经济假设是乘客采用补偿型策略，也就是在不同属性间进行权衡的决策策略，并且认为乘客在选择时会考虑备选路径集中的所有路径。补偿型策略需要大量的认知操作，而人们是“认知吝啬者”[8]，常常采用一些需要较少认知努力的非补偿策略来简化决策过程。这些非补偿策略通常会为方案各属性指定切除点，属性值高于或低于切除点的方案会被排除。乘客进行路径选择时，采用属性切除点减少选项数量，同时权衡各路径属性，选出满意路径，这是一个半补偿的决策过程。

半补偿决策过程建模方法如下。①一步法[8-10]：在无约束的补偿模型中，加入切除点约束。②两阶段法[11-13]：首先为每个个体生成可行选择集，然后应用补偿模型计算选择集中每个选项的被选概率。决策者是直接从满足约束的选项中选择最好的，还是先基于约束进行选项删减再从中选出最好的选项，没有本质差别，这2种方法虽然在形式上不同，但在行为上是等价的。需要注意的是，属性切除点通常是模糊的，在一些情况下，个体将违反事先设定的约束。针对这个问题，在一步法中，将切除点设为软约束，在效用函数中加入对切除点违反的惩罚项；在两阶段法中，将切除点设为随机变量，计算选项属于某一可行选择集合的概率。

由于两阶段法的计算复杂度随着备选项数量的增加而激增，为了计算方便，采用一步法对半补偿的乘客路径选择行为建模，构建半补偿的混合罗吉特(ML)路径选择模型。一方面，对MNL路径选择模型进行扩展，在效用函数中加入对路径属性切除点违反量的线性惩罚项，描述乘客路径选择行为的半补偿性；另一方面，对MNL路径选择模型采用随机参数[14]，不仅能够避免Logit模型的独立不相关特性，还能体现不同乘客在路径偏好上的差异，描述乘客路径选择行为的异质性。

1 城市轨道交通乘客半补偿路径选择模型构建

1.1 路径选择行为的半补偿性和异质性体现

为研究城市轨道交通乘客的路径选择行为，对北京市城市轨道交通乘客进行问卷调查，调查内容包括路径属性切除点调查和3个出行场景下的路径选择意向(Stated Preference，SP)调查，共收集路径选择样本1 002份。

以问卷调查的部分统计结果为例，分析路径选择行为的半补偿性和异质性。在出行时间切除点调查中，若某一OD间路径最短出行时间为30 min，乘客考虑其他路径时，最大容忍出行时间为30 min，35 min，40 min和45 min及以上的分布比例分别为6%，21%，52%和21%。这说明乘客在路径选择时，存在通过属性切除点筛选备选路径的行为，即半补偿性。在某一出行场景下乘客路径选择意愿调查中，不同类型乘客(只列出部分分类结果)对各路径的选择比例存在差异，路径选择行为异质性例证如表1所示。这说明乘客进行路径选择时，存在偏好异质性，采用固定的属性偏好系数可能会造成偏误。

1.2 半补偿 MNL 路径选择模型

设城市轨道交通网络中某一OD对，备选路径集合为J，每条路径有K个属性，分别为乘客对路径属性的下、上切除点向量，也就是乘客能接受的路径属性最小值和最大值，它们在实际选择过程中并非是严格不可违反的。

表1 路径选择行为异质性例证Tab.1 Illustration of heterogeneous route choice behavior

引入切除点约束违反惩罚项，则乘客n选择第j条路径获得的修正随机效用可以表示为

在路径选择效用函数中，偏好系数取负值，属性值的增加带来的是负效用，因而通常只考虑属性的上切除点，也就是乘客通常只限定属性的最大取值。

现有城市轨道交通路径选择相关文献中，通常选取乘车时间、换乘次数、换乘走行时间和路径舒适度作为乘客路径选择的影响因素。在问卷调查的影响因素重要性排序中，舒适度得分最低，说明和其他3个因素相比，舒适度对路径选择的影响最小。考虑到路径中不同路段的舒适度不一致且不易表达，确定路径的属性个数K= 3，分别为：①乘车时间Xj1。包括列车区间运行时间和站台停靠时间，min。②换乘次数Xj2。乘客完成一次城市轨道交通出行需要换乘列车的总数量，次。③换乘走行时间Xj3。在一次城市轨道交通出行中的所有换乘站，乘客从前一线路到达站台步行至另一线路候车站台所用的时间之和，min。

设εnj(j∈J)相互独立，且都服从参数为(η，μ)的Gumbel分布，则乘客n选择路径i(i∈J)的概率为

式中：μ为Gumbel分布的尺度参数，与随机误差项的方差成反比，可以看作衡量乘客对路网熟悉程度的指标，为了方便，参数 (η，μ)通常取(0，1)。

通常随着路径乘车时间的增加，乘客对路径效用感知误差的方差D(ε)也会有所增大，假设尺度参数μ与OD间最短路径乘车时间X1,min成反比，μ =1 /X1,min。于是，公式 ⑵ 可以改进为

1.3 半补偿 ML 路径选择模型

为了描述乘客在路径选择时的异质性，建立半补偿ML路径选 择模型，其核心思想是假设效用函数中偏好系数是随机的，服从某种概率分布，可以估计出相应的分布参数，如典型的均值与标准差，前者反应了平均偏好的大小，后者反映了偏好的差异程度，从而能够表现乘客路径选择偏好参数的随机性和差异性。

在半补偿MNL路径选择模型的基础上，设模型中的偏好系数服从一定概率分布，便得到半补偿ML路径选择模型。半补偿ML路径选择模型是半补偿MNL路径选择模型的积分形式，乘客n选择路径i(i∈J)的概率可以看作半补偿MNL路径选择模型中选择概率的加权平均值，可以表示为

式中：Lni(β)为在随机偏好系数向量取值为β时，乘客n选择路径i的概率；f(β|θ)为随机偏好系数向量β联合概率分布密度函数，可根据具体情况选择；θ为概率密度函数中的未知参数，常用的如均值、方差等。

2 城市轨道交通乘客半补偿路径选择模型求解算法

2.1 随机偏好系数分布函数选择

随机偏好系数的概率分布形式通常为均匀分布、正态分布、对数正态分布或三角分布等[14]。考虑到路径选择背景下偏好系数的意义和估算难度，采用正态分布、对数正态分布(LN)和固定值3种形式进行模型标定。

2.2 模型估计

由公式 ⑸ 看出，半补偿ML路径选择模型的路径选择概率表达式不是显式的，不能得到解析解，只能求得数值解。考虑到积分运算的复杂性，采用极大仿真似然法估计模型，利用Matlab求解使仿真似然函数最大的参数组合。

（1）求乘客n选择路径i的仿真概率。设模型待估参数为θ= (μβ，σβ，w，v)，其中 (μβ，σβ)为偏好系数β的分布参数，(w，v)为切除点约束违反量的单位惩罚效用参数。设抽取次数r= 1，给定θ初始值，根据概率密度函数f(β|θ)随机抽取一个随机向量β，记作β r。根据公式 ⑷，计算β r下的路径选择概率Lni(β r)的值。重复R次，计算Lni(β r)的均值作为给定θ下乘客n选择路径i的仿真概率值，即

（2）构造样本仿真似然算子。设乘客样本集合元素个数为NN；备选路径集合元素个数为NJ；δni为指示变量，当乘客n选择方案j时为1，否则为0。则样本的仿真似然函数为

对公式 ⑺ 取对数得仿真似然算子为

（3）求解参数值θ。改变θ值，重复上述步骤，直至满足求解收敛条件，求得仿真似然算子最大值处的θ估计值。

3 实例分析

基于SP调查数据，采用极大似然法标定MNL路径选择模型和半补偿MNL路径选择模型，采用极大仿真似然法标定半补偿ML路径选择模型。MNL路径选择模型参数标定结果如表2所示，半补偿MNL路径选择模型参数标定结果如表3所示，半补偿ML路径选择模型参数标定结果如表4所示，3个模型的检验统计量对比如表5所示。

表2 MNL路径选择模型参数标定结果Tab.2 Estimations of MNL route choice model

表3 半补偿MNL路径选择模型参数标定结果Tab.3 Estimations of semi-compensatory MNL route choice model

由表2、表3、表4、表5，可以得到如下结论。

（1）乘车时间、换乘次数、换乘走行时间的偏好系数和换乘次数上切除点违反量单位惩罚效用系数的t值绝对值均大于2.58，说明在99%的可靠水平上，这4种因素对乘客的路径选择产生影响。出行时间上切除点违反量单位惩罚效用系数t值很小，不能说明此因素对乘客的路径选择产生影响，原因可能是：SP调查中，一些路径的出行时间与最短出行时间差别不大，而大多乘客事先指定的出行时间上切除点较高，因而路径选择时，此切除点没有发挥删减备选路径的作用。删除该变量后，对半补偿MNL路径选择模型和半补偿ML路径选择模型进行第2次估计，极大似然值几乎没有变化，说明在模型中删除该变量不会降低模型对样本数据的解释力度。

表4 半补偿ML路径选择模型参数标定结果Tab.4 Estimations of semi-compensatory ML route choice model

表5 3个模型的检验统计量比较Tab.5 Comparison of test statistics of three models

（2）在MNL路径选择模型和半补偿MNL路径选择模型中，所有影响因素偏好系数的取值均为负数，说明这些因素给乘客带来的是负效用，乘客倾向于选择这些属性值小的路径。在半补偿ML路径选择模型中，乘车时间和换乘走行时间服从正态分布，这样假设虽然可能会出现系数为正的缺点，但由样本估计的参数结果来看，系数大于0所占的比例几乎为0，可以忽略不计。

（3）MNL路径选择模型中，乘车时间与换乘次数的边际替代率为10.68，说明换乘1次相当于乘车10.68 min左右；乘车时间与换乘走行时间的边际替代率为1.78，说明换乘走行1 min相当于乘车1.78 min。

（4）与半补偿模型相比，MNL路径选择模型中换乘次数的偏好系数绝对值较大，这是MNL路径选择模型试图通过增大属性边际效用绝对值来捕获切除点对路径选择行为的影响；与半补偿模型相比，在样本数据中，出行时间切除点并没有起作用，因而MNL路径选择模型中乘车时间和换乘走行时间偏好系数并无太大变化。

（5）拟合优度都大于0.2，说明3个模型对样本数据都有较好的拟合效果。MNL路径选择模型、半补偿MNL路径选择模型和半补偿ML路径选择模型的极大似然值依次有小幅提高，说明这半补偿ML路径选择模型对样本数据的拟合效果最优，半补偿MNL路径选择模型次之，MNL路径选择模型最差。

（6）半补偿MNL路径选择模型和MNL路径选择模型的似然比统计量为14.42 (自由度为2)，大于显著性水平0.05的临界值5.991，有95%以上的把握认为，加入切除点违反惩罚项，能够提高模型对路径选择行为的解释力度；半补偿ML路径选择模型和半补偿MNL路径选择模型的似然比统计量为19.64 (自由度为3)，大于显著性水平0.05的临界值7.815，有95%以上的把握认为，采用随机参数，能够提高模型对路径选择行为的解释力度。

4 结束语

准确地描述和预测乘客路径选择行为，对城市轨道交通规划和运营实践具有重要意义。半补偿ML路径选择模型考虑了路径选择行为的半补偿性和偏好异质性，能够提高模型精度、增强模型对路径选择行为的解释力度，有助于准确把握客流时空分布状态和准确预测乘客对需求管理措施的响应行为，可以为城市轨道交通路网规划、网络化运营计划制定和协调、客流组织、票务清分等提供决策支持。模型采用固定的外生切除点，在该研究中由乘客事先指定。但是，在实际路径选择中，不能保证切除点的外生性，而且切除点会根据环境不同而变化，尤其是重复的出行，经验、学习、信息获取等也会改变切除点。进一步可进行与乘客社会经济属性相关的内生切除点研究。