近断层地震动下曲线梁桥碰撞效应研究

左 烨， 孙广俊， 王志鹏， 李鸿晶

(南京工业大学 土木工程学院，南京 211800)

近断层地震动具有强地震动集中性、速度脉冲特性(表现为前方向性效应和滑冲效应)、上盘效应和长周期脉冲等特点[1]，这使得桥梁结构在近断层地震作用下的地震响应与远场情况下有着较大的不同。在以往发生的历次近断层地震中，桥梁主梁之间以及主梁和桥台之间的碰撞十分普遍[2-4]，剧烈的碰撞过程引起主梁过大的相对位移导致桥梁构件的局部损伤甚至引发落梁震害。曲线梁桥因其线形平顺，能够克服地形空间限制等诸多优点，在城市道路交通中的应用越来越广泛，尤其是城市高架及立交工程的建设。曲线梁桥由于其弯扭耦合特性以及空间非规则性，地震响应较直梁桥复杂，使得其更易在地震中发生碰撞破坏[5]，国内外抗震规范并未提出针对性措施减轻避免该类型的破坏。因此，强震下曲线梁桥碰撞机理及效应的深入研究对于提高桥梁抗震性能，避免或减轻强烈地震中桥梁结构的严重破坏具有重要的理论意义和工程应用价值。

国内外学者对桥梁碰撞问题开展了一系列研究，主要集中于碰撞分析方法与模型，振动台试验研究和碰撞控制减轻措施[6]三个方面。李忠献等[7]利用接触单元法模拟相邻梁体的碰撞效应，对伸缩缝处的碰撞问题展开研究，并提出了减轻碰撞的措施。DesRoches等[8]利用简化的二维模型来对多跨桥梁碰撞响应进行参数分析，结果表明最重要的参数是相邻跨的周期比以及地震动的特征周期。Amjadian等[9]提出一种事先假定碰撞点的分析模型，研究了碰撞对于曲线梁桥平面位移的影响，并进行了详细的参数分析，指出了抗震规范条文的不当。亓兴军等[10]采用显式动力接触算法研究曲线梁地震碰撞效应，并分析曲线连续梁桥碰撞效应引起的主梁、挡块和桥墩的冲击地震响应特点。Wieser等[11-12]通过振动台实验研究了碰撞对于曲线梁桥响应的影响，他们的研究表明在同样的地震作用下，曲线梁桥比直梁桥更易发生损伤，而损伤主要是由于外侧支座破坏引起。Bi等[13]研究了非一致输入地震动下简支梁桥的碰撞响应，提出了一种新型的伸缩缝，用来减少碰撞的发生。石岩等[14]对隔震连续梁桥近断层地震动下碰撞效应进行研究，分析其提出的组合减隔震系统的效果。Ijima等[15]通过分析模型和试验来研究斜曲桥梁的防倒塌措施，他们的研究表明，橡胶支座的刚度以及伸缩缝的间距对于地震引起的碰撞影响较大。焦驰宇等[16]建立空间有限元模型研究锚栓对曲线梁桥抗震性能研究，结果表明，非均匀碰撞是曲线梁必须考虑的关键因素，设置锚栓能缓解曲线梁桥碰撞效应，减轻震害。

以上关于桥梁碰撞问题的研究大部分针对直梁桥，而对于地震中更易发生碰撞的曲线梁桥的研究相对较少。目前曲线梁桥碰撞试验研究主要针对具有特殊桥台支座系统的曲线梁桥或是考虑行波效应等地震动特性的大跨径桥梁，且较多学者仍采用直梁桥中的碰撞单元法来简化处理曲线梁桥的碰撞问题，存在一定的局限性，并且无法考虑切向摩擦对碰撞力的影响。本文采用更为合理的三维接触-摩擦模型结合显式动力接触算法模拟曲线梁桥地震碰撞效应，解决了碰撞点不能预先确定的问题，通过非线性时程方法分析了近断层地震动作用下碰撞对曲线梁桥地震反应的影响，并进行参数分析，揭示了强震作用下曲线梁桥的碰撞效应，为减轻强震作用下曲线梁桥碰撞效应和防落梁提供依据。

1 曲线梁桥碰撞数值模拟

1.1 曲线梁桥数值模型的建立

本文选取一座2×25+25 m的两联三跨的钢筋混凝土曲线梁桥作为研究对象，其中第1联即2×25 m段为曲率半径为47.75 m的两跨曲线连续梁，对应的圆心角为60°，第2联为简支梁，伸缩缝处主梁内外侧节点编号为N1～N4。桥梁上部主梁均为连续箱梁，采用C50混凝土，桥面宽9.2 m，高0.86 m。下部均采用双柱式圆形桥墩，桥墩高度为8 m，直径为1.4 m，间距为4.8 m，如图1所示。1号桥墩布置于第1联的主梁中部，曲线内外侧的两桥墩与上部主梁之间均采用固定支座连接；2号桥墩布置于第1联和第2联的交界处，桥墩与上部主梁之间放置滑动支座，主梁两端与桥台之间同样放置滑动支座。

图1 曲线梁桥结构参数图Fig.1 Structural parameter of the curved bridge

为了能够准确地模拟曲线梁桥的碰撞动力响应，同时减少计算工作量，采用ABAQUS建立曲线梁桥混合单元精细化有限元模型，如图2所示。在不易发生破坏的桥墩、主梁中部和桥台区域分别采用梁单元、壳单元和刚体单元进行建模；而在易产生碰撞破坏的主梁端部区域、受弯和受剪严重的桥墩下部区域以及受力复杂的支座上部主梁和支座下部桥墩局部区域采用实体单元建模，并在划分网格时加密处理。有限元模型梁单元节点与实体单元面的界面连接处根据平截面假定和内力平衡条件进行自由度协调处理[17]。本文假设桥台为刚性，这在中小跨径桥梁的抗震分析中是合理的。桥梁所处地区地质情况良好，因此忽略土-结相互作用的影响，桥墩及桥台底部与地面固结。

图2 曲线梁桥多尺度有限元模型Fig.2 Multi-scale finite element model of curved girder bridge

混凝土采用McKenna提出的塑性损伤本构模型[18]，如图3所示；钢筋本构模型采用循环荷载下多折线本构模型[19]，考虑了累积损伤引起的钢筋构件受弯承载力退化，如图4所示。固定支座采用弹性连接单元模拟，滑动支座理想化为库仑摩擦力模型，采用双线性连接单元模拟[20]，其模型如图5所示。其中，Kx,Ky为支座的水平弹簧刚度，Kz为支座的竖向弹簧刚度，具体参数如表1所示。

(a)骨架线

(b)加卸载规则图3 混凝土本构模型Fig.3 Constitutive model of concrete

(b)钢筋本构模型图4 钢筋本构模型Fig.4 Constitutive model of steel

图5 滑动支座模型Fig.5 Model of sliding bearings

表1 滑动支座建模参数Tab.1 Modeling parameters of sliding bearing

1.2 主梁碰撞模型

采用点-面接触理论且考虑边界过盈的三维接触-摩擦模型模拟曲线梁桥邻梁碰撞问题[21]，通过ABAQUS中接触对定义。模型如图6所示，发生碰撞的伸缩缝一端主梁上的接触面表示为a-b-c-d，另一端主梁上的接触点表示为p，碰撞发生时，表达如下式所示

Δk=Xp-Xk

Vkp=Vk-Vp

(1)

式中:Xp和Xk分别为p点和k点的位移；Vp和Vk分别为p点和k点的速度；Δk，Vkp分别为k点与p点的相对位移和相对速度。

在p点与k点之间施加弹簧来模拟接触力，弹簧刚度表示为Kcnt。从而两点间的接触力表达为

Fk=KcntΔk

(2)

1.2.1 接触碰撞状态

将接触力Fk沿接触面法向和切向进行分解，分别表示为Fkn和Fkt。接触过程中的两种状态(见图7)的判断通过式(3)来确定

(3)

1.2.2 接触碰撞力

根据滑动和不滑动两种不同的接触碰撞状态，碰撞力可分别表示为

(4)

式中:Fft为滑动后的动摩擦力，表达式为Fft=-μkFkn，μs和μk分别为静摩擦因数与动摩擦因数。

用阻尼来模拟p点和k点之间的能量损失，将阻尼分解为沿接触面法向和切向，两方向的阻尼系数分别表示为Cn,Ct，从而阻尼力为Fcn和Fct表达式为

(5)

阻尼系数和阻尼比通过如下公式计算，其中:M1和M2为碰撞邻梁的质量；e为恢复系数;ξ为根据恢复系数确定的阻尼比，二者取值范围均为0～1。

(6)

(7)

接触-摩擦模型的碰撞刚度取王东升等[22]基于直杆共轴碰撞理论以及实测资料估计得到碰撞刚度，为0.5倍较短主梁的轴向刚度，表达式如式(8)所示。接触面滑动摩擦因数为0.15。

图6 三维接触-摩擦模型Fig.6 3D contact-friction model

图7 接触力状态Fig.7 Contact force state

(8)

式中:E为主梁弹性模量；A为主梁截面面积；L为单跨主梁的长度。

1.3 地震动输入

本文选取Imperial Valley地震H-E04230台站记录的近断层地震波输入曲线梁桥，加速度时程如图8所示。地震动峰值加速度调为0.4g，沿桥梁第1联(曲线段)首尾连接方向输入。

图8 地震波加速度时程图Fig.8 Time history of acceleration

2 曲线梁桥非均匀碰撞效应研究

主梁相对位移超过伸缩缝的间距将会导致邻梁碰撞的发生。因此，本文通过调节伸缩缝间距对发生碰撞和不发生碰撞两种工况下的曲线梁桥地震反应进行对比，研究碰撞效应对曲线梁桥地震反应的影响。发生碰撞的曲线梁桥定义为桥梁I，伸缩缝间距为5 cm；不发生碰撞的曲线梁桥定义为桥梁II。

桥梁I在近断层地震作用下碰撞力时程曲线如图9所示，在地震作用下，伸缩缝处共发生了五次碰撞，碰撞力在6.9 s时达到最大值9.46×103kN，随后碰撞力逐渐降低。

图9 碰撞力时程Fig.9 Pounding force

上部主梁相对位移过大是导致梁间碰撞甚至落梁的重要原因，为了对比分析上部主梁相对位移响应规律，计算得出伸缩缝处左右梁端内侧切向及径向相对位移如图10所示。从图10的计算结果可以看出，在不考虑碰撞效应时，主梁和桥台各自独立运动，由于曲线梁桥两联振动频率相差较大及弯扭耦合效应，导致伸缩缝处主梁切向及径向相对位移过大，分别达到了18.1 cm和30.9 cm。考虑碰撞效应后，伸缩缝处主梁切向及径向相对位移明显减小，分别为5.0 cm和11.1 cm，说明伸缩缝处主梁的碰撞及主梁和桥台的碰撞限制了主梁的相对位移，但是在伸缩缝处碰撞接触面产生了较大的碰撞力。

(a)切向相对位移

(b)径向相对位移图10 伸缩缝处主梁相对位移Fig.10 Relative displacement of main girder at expansion joints

为了研究伸缩缝处主梁碰撞横截面应力分布，取曲线梁桥伸缩缝处左侧梁端底板内侧、中部和外侧(见图11)三个节点，考虑碰撞和不考虑碰撞时主应力时程如图12所示，有限元模型碰撞主梁碰撞应力云图如图13所示。从图12计算结果可以看出，未考虑碰撞时，主梁截面底板正应力数值较小，最大值为330 kPa左右，且在主梁截面上分布比较均匀，总体上看，底板两侧正应力小于中部。考虑碰撞后，主梁截面底板正应力分布严重不均匀，最大值为1 700 kPa左右，并且从内侧向外侧在碰撞时正应力数值峰值逐渐降低，由此可以判断，在伸缩缝处主梁内侧发生了剧烈的碰撞，应力瞬时放大30倍左右，体现出曲线梁桥非均匀碰撞的特性。从图13碰撞时的应力云图结合图10(b)中伸缩缝处主梁径向相对位移的变化，可以得出曲线梁桥的碰撞属于非共轴碰撞过程。

图11 主梁截面应力分析示意图Fig.11 Section stress analysis diagram of main girder

(a)考虑碰撞时应力

(b)不考虑碰撞时应力图12 伸缩缝处左侧梁端主应力时程Fig.12 Normal stress of left beam end of the expansion joints

为了研究曲线梁桥碰撞效应对于桥墩墩底内力的影响，考虑碰撞和不碰撞时墩底内力峰值如表2所示。从表中可以看出，外侧桥墩墩底内力峰值普遍要稍高于内侧桥墩，一方面是由于碰撞效应限制了内侧的相对位移，另一方面由于曲线梁桥在地震动作用下的弯扭耦合效应，使得外侧相对位移要稍大于内侧。由于1#墩顶是固定支座，其整体约束较强，这使得1#墩墩底内力响应整体要高于2#墩。考虑碰撞效应后，桥梁I的墩底内力峰值整体要稍高于不考虑碰撞效应的桥梁II，尤其是扭矩峰值，这说明非均匀碰撞加剧了伸缩缝处桥墩的扭转。

图13 主梁碰撞应力图Fig.13 Stress of main girder pounding

表2 墩底内力峰值Tab.2 Peak internal force at the bottom of piers

3 参数影响分析

根据上一节的分析结果，非均匀碰撞效应对曲线梁桥的地震响应产生重要的影响。影响地震作用下曲线梁桥的碰撞效应的因素还有很多，以下对地震动参数、碰撞刚度、伸缩缝间隙以及曲率半径进行参数分析，进一步研究这一影响。

3.1 地震动参数的影响

选取了近断层与非近断层地震动记录共8条，其中近断层地震动记录6条(前3条为近断层脉冲地震动)，远场地震动记录2条，如表3所示。将表中地震波记录峰值加速度均调为0.4g，沿考虑碰撞效应的曲线梁桥模型第1联首尾连接方向输入。地震动参数对曲线梁桥地震响应的影响如图14所示。

从图14(a)中可以看出，在近断层地震作用下，曲线梁桥地震响应强烈，其伸缩缝处主梁碰撞力最大值要大于在远场地震作用的情况。尤其是近断层脉冲地震，因其具有速度脉冲特性，碰撞力最大值要远大于其他两类地震作用的情况，最大值达到了1.94×104kN，

表3 地震动参数Tab.3 Characteristic parameters of earthquake ground motions

(a)碰撞力最大值

(b)相对位移最大值图14 不同地震动下曲线梁桥地震响应Fig.14 Seismic responses of the curved bridge

极易造成主梁构件的局部损伤及落梁。图14(b)中，近断层脉冲地震作用下的主梁相对位移响应要大于另外两类地震，近断层非脉冲地震和远场地震的响应相差不大。由于曲线梁桥内外侧径向相对位移结果相差不大，图中径向相对位移曲线基本重合，但切向相对位移外侧(N1,N2)要稍大于内侧(N3,N4)。图14中得出的结果:一方面得出了曲线梁桥在近断层地震作用下响应显著，验证了碰撞过程是非均匀碰撞的过程;另一方面由于外侧相对位移大于内侧，可以得出曲线梁桥落梁可能先从主梁外侧开始。

3.2 碰撞刚度的影响

选取6个不同等级的碰撞刚度研究其对曲线梁桥碰撞效应的影响，编号为k1～k6，以碰撞刚度k=2.5×106kN/m为基准，分别为1/5 000 k,1/100 k,1/50 k,1 k,2 k和10 k，即5×102kN/m,2.5×104kN/m,5.0×104kN/m,2.5×106kN/m,5×106kN/m和2.5×107kN/m，三维接触-摩擦模型的摩擦因数假设不变。分析模型伸缩缝间隙为5 cm，地震动为表3中编号1地震动峰值加速度调为0.4g后输入，不同碰撞刚度下曲线梁桥地震响应如图15所示。

(a)碰撞力最大值

(b)相对位移最大值图15 不同碰撞刚度下曲线梁桥地震响应Fig.15 Seismic responses of the curved bridge under different pounding stiffness

从图15(a)中可以看出，主梁最大碰撞力随着刚度的增加而增大，碰撞刚度处于工程应用角度的碰撞刚度值(0.2～2.0倍主梁轴向刚度)时，碰撞力逐渐增加。但当刚度值k≥5×106kN/m时候，主梁最大碰撞力值趋于稳定，略微降低，说明此时撞击力关于刚度变化不再敏感。从图15(b)中可以看出，主梁相对位移随着刚度的增加而减小，当刚度值k≥5×106kN/m，相对位移值大小趋于稳定。外侧节点(N1,N2)相对位移响应要大于内侧节点(N3,N4)，再次验证了曲线梁桥碰撞过程是个非均匀非共轴的碰撞过程，落梁很有可能从主梁外侧开始。此外，图中分析得出的结论也可为设置防撞装置提供依据。

3.3 伸缩缝间隙的影响

曲线梁桥相邻主梁的伸缩缝间隙g是影响曲线梁桥地震响应的重要参数。为了研究不同伸缩缝间隙下碰撞效应对曲线梁桥结构地震响应的影响，伸缩缝间隙取值以g=5 cm为基准5 cm递增，当g>15 cm时，以2.5 cm递增，具体取值为5 cm,10 cm,15 cm,17.5 cm和20 cm，仍取Imperial Valley地震H-E04230台站记录的近断层地震波峰值加速度调为0.4g输入曲线梁桥模型，接触-摩擦碰撞模型的碰撞刚度和摩擦因数保持不变。图16为不同伸缩缝间隙下的曲线梁桥地震响应。

(a)碰撞力最大值

(b)相对位移最大值图16 不同伸缩缝间隙下曲线梁桥地震响应Fig.16 Seismic responses of the curved bridge under different expansion joint gaps

从图16可以看出，伸缩缝间隙在超过20 cm后，曲线梁桥主梁将不会发生碰撞，此时的主梁相对位移值达到最大。当g≤20 cm时，随着伸缩缝间隙的增大，曲线梁桥碰撞力最大值逐渐降低，尤其是当伸缩缝间隙在5～10 cm时，从图16(a)可以看出碰撞力显著减小，碰撞效应因此显著降低。而从图16(b)中可以看出，主梁相对位移随着伸缩缝间距的增加整体呈变大的趋势，增加了曲线梁桥结构破坏甚至是发生落梁的风险。尤其是内外侧的径向位移，增加了1倍多，最大相对位移达到了30.8 cm。而切向相对位移外侧(N1,N2)先是大于内侧(N3,N4)，随着伸缩缝间距的增大又小于内侧，这主要是由于曲线梁桥伸缩缝间距的改变会使主梁沿伸缩缝平面内发生切向错动的差异，同时也间接造成了地震动输入机制的微弱变化。

3.4 曲率半径的影响

曲率半径是影响曲线梁桥动力特性的重要参数之一，为了研究不同曲率半径对曲线梁桥碰撞效应的影响，保持曲线梁桥的跨度不变，改变对应的圆心角a为0°(即直梁桥),40°,60°,90°,135°和180°，相当于曲率半径逐渐减小，通过非线性时程分析方法计算曲线梁桥地震响应。地震动参数和伸缩缝间隙保持不变，接触-摩擦碰撞模型的碰撞刚度和摩擦因数也均保持不变，地震动输入角度均为沿曲线段首尾连接方向。曲线梁桥相对位移地震响应如图17所示。

(a)碰撞力最大值

(b)相对位移最大值

(c)曲线梁转动最大角度图17 不同曲率半径下曲线梁桥地震响应Fig.17 Seismic responses of the curved bridge under different radius of curvature

从图17(a)中可以看出，随着圆心角度数的不断增大，即曲率半径的不断减小，接触碰撞力的最大值迅速减小，尤其是当a<90°时；当a≥90°时，曲线梁桥更多地表现为径向的错动，碰撞响应逐渐降低，碰撞力降低随曲率半径减小的趋势缓慢。当a=0°即直线梁桥时，对比可以发现，曲率半径较大的曲线梁桥碰撞力最大值要明显大于直梁桥，碰撞响应明显，这在抗震设计中需要重点关注。

图17(b)显示了伸缩缝位置主梁相对位移随曲率半径的变化情况。a=0°时，桥梁为直梁桥，地震波沿桥梁纵向输入，因此，内外侧的径向相对位移均较小。随着曲率半径的减小，曲线梁伸缩缝处内外侧相对位移整体呈增大趋势。其中，伸缩缝内外侧径向相对位移相差不大，而外侧(N1,N2)切向相对位移要明显大于内侧(N3,N4)，当40°

从图17(c)中可以看出，曲线梁转动角度总体上随着曲率半径的减小而增大，但是随着曲率半径的不断减小(当a≥60°时)，增大的趋势逐渐放缓。直梁桥(a=0°)由于其碰撞沿桥梁纵向，因此，主梁转动的角度也最小。

3.5 非均匀碰撞系数

为了表征不同参数影响下曲线梁桥的非均匀碰撞程度，定义了非均匀碰撞系数来表示，表达式为

(9)

图18 不同影响参数下的非均匀碰撞系数Fig.18 Non-uniform pounding coefficients

图中伸缩缝间距为20 cm(编号5)时，不发生碰撞；圆心角为0°(编号1)时，为直线梁桥，这两种情况非均匀碰撞系数均定义为0。在研究非均匀碰撞系数变化规律时，不考虑这两类特殊情况。

从图18中可以看出，非均匀碰撞系数随着碰撞刚度和伸缩缝间距的增大整体呈现出增大的趋势，即非均匀碰撞程度越来越大。而随着圆心角增大变化波动较大，规律不明显，但非均匀碰撞程度均较大，这主要是由于地震动输入方向均为曲线段首尾连接方向，随着圆心角变化而变化。

4 结 论

本文建立了曲线桥梁多尺度有限元模型，采用三维接触-摩擦模型结合显示动力接触算法研究了在近断层地震作用下主梁碰撞对其地震反应的影响，并对影响碰撞效应的因素进行了参数影响分析，主要结论如下：

(1)曲线梁桥邻梁碰撞是一个非均匀、非共轴的碰撞过程，邻梁碰撞限制了主梁的相对位移，但在接触面会产生较大的碰撞力，极易造成桥梁构件的局部损伤甚至落梁。碰撞主梁截面应力分布不均匀，内侧应力要明显大于其他部位。考虑碰撞时，曲线梁桥墩底内力峰值整体增大，尤其是扭矩峰值，这说明非均匀碰撞加剧了伸缩缝处桥墩的扭转。

(2)近断层脉冲地震作用下的曲线梁桥地震反应要大于近断层非脉冲地震和远场地震，尤其是碰撞力峰值。随着碰撞刚度的增加，曲线梁桥非均匀碰撞程度明显变大，碰撞力最大值逐渐增加，邻梁相对位移最大值则逐渐减小。碰撞力较大容易造成桥梁构件的局部损伤，而邻梁切向相对位移外侧要大于内侧则说明落梁很有可能从曲线梁主梁外侧开始。

(3)随着伸缩缝间隙的增大，非均匀碰撞程度总体呈增大趋势，碰撞力最大值逐渐降低，而邻梁相对位移整体呈变大的趋势。可见，碰撞刚度较大同时设置较小的伸缩缝间隙时，曲线梁桥在近断层地震作用下位移响应较小，但会产生较大的碰撞力；相反，则会减小碰撞发生的可能性，造成较大的位移响应。因此，需要合理地进行抗震设计，综合评价曲线梁桥抗震性能，必要时，还可设置防撞装置。

(4)随着曲率半径的不断减小，碰撞力的最大值迅速降低，而邻梁相对位移最大值整体上呈增大趋势，曲线梁转动角度逐渐增大，缩缝处桥墩的扭矩也因此增加。近断层地震作用下，不同曲率半径的曲线梁桥非均匀碰撞程度均较为明显。曲率半径越小，曲线梁桥地震作用下桥墩受力越不利，尤其是外侧桥墩。