POE VG32润滑油及R410A/油混合物的粘度计算模型

缪梦华，谷波，李萍



POE VG32润滑油及R410A/油混合物的粘度计算模型

缪梦华*，谷波，李萍

（上海交通大学制冷与低温工程研究所，上海 200240）

本文提出了根据原始数据特性而分段拟合的POE VG32润滑油/R410A制冷剂粘度计算模型。分析结果显示，对于纯油粘度计算，所提出的模型在0 ℃到100 ℃的范围内平均相对误差为0.9%，精度高于其他模型。在用于润滑油及润滑油与制冷剂混合物粘度计算时，单个增强型模型计算公式无法适应油浓度从0到100%全范围混合物粘度计算，而叠加型模型在计算混合粘度时精度较低。本文提出在不同区间内使用增强型模型，使全范围内粘度计算误差低于0.6%。

润滑油；粘度；传输特性；计算模型；R410A

0 引言

在制冷系统中，润滑油对压缩机有润滑、密封、冷却、降噪的作用，为压缩机的稳定运行和延长其寿命提供保障。因此对润滑油的物性进行准确的仿真计算是压缩机润滑状况仿真中的关键一环。而制冷系统的实际运行中往往会出现压缩机吸气带液的情况，此时需要对制冷剂与润滑油混合物的物性进行准确计算。目前较为常用的计算方式主要分为3种。第1种是查图法，通过查询厂家提供的或者以往文献中混合物物性实验数据得到混合物物性[1]，这种方法操作简单快捷，对使用者要求低且准确度较高，但是不方便进行大量的快速计算。第2种为状态方程法，方程的建立基于理论推导和实验研究结合，因此精度高，使用范围广，但是一方面由于润滑油组分及其分子量等所需参数难以测得，另一方面过多的参数和繁杂的公式也不太适用于编程计算。第3种是拟合关联式法，即在确定拟合模型的基础下，通过对大量实验数据的拟合确定模型参数，从而得到快速计算公式[2]。由于方程形式较为简单，易于编程且基于实验数据，有着精度较高的优点，因此在实际工程中得以广泛应用。

酯类合成油作为一种润滑性能良好、不易被热分解的优质润滑油被广泛地应用到涡旋压缩机中，而R410A作为R22的替代制冷剂比R134a更加具有竞争力[3]，经常被应用在制冷机组，两者混合物物性的计算被广泛研究。BARBOSA等[4]对混合物在小管径中的压降进行了研究。胡海涛等[5-6]发现混合物换热系数随着制冷剂干度先增大后减小。而粘度方面的计算同样是压缩机润滑状况研究的关键。目前已有较多关于混合粘度计算的研究，按照混合的规则，大致可以分为两类，叠加型公式（如Kedzierski公式[7]）和增强型公式（如Lacerda公式[8]）。国内已有相关研究者进行过R410A制冷剂与酯类油混合粘度的计算模型拟合，但是使用时发现，当局部油浓度较低时，模型计算结果不符合实际。

在对现有模型的分析计算基础下，本文根据实验数据曲线提出了一种新的混合粘度的计算模型，并建立了R410A与POE VG32润滑油溶解度与粘度的计算体系。

1. 纯油粘度计算

润滑油纯油粘度在不同温度下的值（CST为粘度单位，表示1 mm2/s）如图1所示，通过将奇数组数据作为训练集进行最小二乘法拟合，可以得到模型中的未知系数，将偶数组数据作为测试集可以计算得到各种误差。本文采用的所有数据来源于润滑油厂商（包括图1~图7以及公式拟合所用数据）。

1.1 经典指数型粘度模型

最常见的润滑油粘度计算模型为KEDZIERSKI等[7]提出的指数粘度模型，根据润滑油粘度实验数据重新对该模型进行拟合，拟合公式形式如下：

1.2 改进型指数型计算模型

李兴虎等[9]在分析了温度对润滑油粘度影响的基础上对经典指数型模型进行了改进，并且对多种润滑油实验数据进行拟合得到了拟合系数，其拟合模型形式如下，根据POE VG32润滑油粘度的实验曲线对该模型进行重新拟合。

1.3 一种新的纯油粘度模型

通过总结以上不同的润滑油粘度模型，提出了一种新型润滑油粘度拟合模型如下：

通过对比误差可知，用第3种模型拟合得到的公式在计算润滑油粘度时的精度明显高于前两种。因此采用第三种模型及其系数用于混合物粘度的计算。

图1 3种模型与厂家数据相对误差图

2. 混合物溶解度与粘度计算

由于润滑油粘度远大于制冷剂粘度，因此制冷剂在油池中的溶解会显著降低油池中润滑油的运动粘度。因此在对混合物粘度计算之前需要先确定制冷剂在油池中的溶解状况[10]。

2.1 混合物溶解度计算

制冷剂与润滑油混合物溶解度的混合模型主要分为两种。一种是通过纯工质压力模型与混合规则得到的理论计算模型。如LEON等[11]通过实验给出了R410A制冷剂与POE32润滑油混合物互溶性、混合粘度的关系曲线，但是并没有给出相应的可供理论仿真计算的模型。HUNG等[12]通过结合液相晶格模型、粘度反应速率理论和局部组分理论提出了一种PISM模型用于计算混合粘度和溶解度，但是模型型式复杂，且需要知道润滑油及制冷剂组分和分子量[13]，而这些参数在实际应用中较难获取，因此难以用于实际计算。另一种是通过简化理论模型得到的经验公式，经验公式中往往有较多的待求参数，需要结合实验数据拟合得到。

通常来讲，润滑油混合粘度的计算分为2种情况：第1种情况是处于蒸发器或冷凝器中时，制冷剂流量远远大于润滑油，此时局部油浓度[2]处于较低状态，液态的制冷剂与液态的润滑油处于完全互溶的状态；第2种情况是处于压缩机的油池中，由于油路与压缩机的制冷剂回路相连通，油池内制冷剂始终可以在一定的温度和压力下保持饱和状态，此时油浓度较高。SEETON等[14]提出了一种较为简洁的二次型经验公式用于一定溶解度与温度下混合物饱和压力的计算。史红艳等[15]提出溶解度曲线可以根据其曲线特点分为三个区间进行拟合以适应溶解度在接近饱和压力附近时的情况，但是文献中涉及拟合参数较多，公式形式较为复杂，不利于计算机仿真使用。压缩机底部油温通常不会超过50 ℃，根据二次型公式对R410A/POE VG32溶解度曲线进行拟合得到其计算方程，拟合关系式如下：

结果如图2所示，相同的温度下压力越高，溶解度越大。相同压力下温度越高，溶解度越小。

图2 温度-溶解度-压力模型拟合结果与实验点对比

2.2 混合物粘度模型

在不同的R410A溶解度与温度下，用不同模型拟合相关数据可以得到模型参数及计算相应误差，混合物的运动粘度数据由润滑油厂商给定，如图3所示。

目前已有的制冷剂润滑油混合粘度模型主要可以分为两种，分别为叠加型和增强型，分别使用两种模型对以上数据进行拟合，结果如下。

图3 不同R410A浓度与温度下的混合物运动粘度

2.2.1 增强型混合粘度模型

增强型模型是由Lacerda首次提出的混合物粘度计算模型[8]。魏文建等[2]在Jsnsen公式的基础上发展了基于温度-局部油浓度R410A/POE VG68的二元增强型混合物粘度计算模型，模型的型式如下所示：

2.2.2 叠加型混合粘度模型

叠加型模型综合考虑了各组分粘度及各组分间分子力的平衡，但是实际使用时，由于酯类油组分较为复杂，各组分分子量难以获取，因此在实际应用时较为困难，但是Schroeder对模型进行了简化，得到混合粘度的计算公式如下：

2.2.3 拟合结果对比分析

1）增强型模型结果

拟合结果图1和图2显示了使用增强型模型拟合时不同曲线代表不同的局部含油率。图1显示在局部油浓度较高的时候，拟合式计算值与润滑油厂商所给数据较符合，但是油浓度较低的时候出现润滑油浓度降低，粘度反而升高的问题。且从图4中可以看出，模型中含油率为0时（即图4中制冷剂浓度为1时）混合物的运动粘度并不向纯R410A靠近。因此目前的拟合模型存在的最大问题是，在低含油率及液态R410A质量百分数较高的时候，增强型公式不适用。

图4 增强型模型局部拟合状况

2）叠加型模型结果

从图5可以看出，虽然模型中当制冷剂浓度为0和100%时模型计算粘度和实际厂商提供粘度相同，但是在其他情况下粘度相差较大，从图中明显可以看出，在制冷剂浓度处于0至60%的区间内，厂家提供的实验数值明显偏离于拟合曲线，且误差随着制冷剂浓度的增大而增大，最大时可达到200%，因此该模型对于混合粘度不适用。

图5 叠加型模型拟合状况

3）分段增强型模型

观察图1可知，增强型模型在油浓度低于0.6时曲线表现异常，因此在模型拟合时分为两个阶段，在油浓度低于0.6，与油浓度大于等于0.6时分别使用增强型模型。拟合结果如图6所示。结果显示在全范围内拟合误差较小，平均相对误差低于0.6%，从上到下分别是制冷剂浓度从0到1的拟合曲线以及对应的实验点数值。

图6 分段型模型拟合状况

3 通过易测得量求运动粘度

通常在实际应用中，温度和压力是压缩机中较为容易测量的量，而溶解度不容易通过直接测量得到。本文通过温度和压力计算得出油池中润滑油与制冷剂混合物的粘度。在第2.1节中可以得到(,)，通过二分法迭代可以得到溶解度(,)，在第2.2节中求得了函数(,)，因此可以结合以上两部分函数可以编程计算得到(,)的曲线如图7所示。

图7 运动粘度关于温度压力的变化

从计算结果可以看出，当温度不变时，压力升高，制冷剂在润滑油中溶解度会上升，导致混合物的运动粘度下降。对于同一压力下，当压力小于1.08 MPa时，混合物的运动粘度随温度上升而上升；而当压力大于1.08 MPa时，混合物粘度随温度的升高先增后减，而且当压力越大时，这种先增后减的趋势越发明显。分析原因可知，润滑油自身粘度随着温度的升高而降低，但是温度的升高降低了混合物中制冷剂的溶解度，计算结果是两个影响因素的综合表现。

4 结论

对于纯油粘度计算，本文提出的拟合模型误差低于0.92%。对当前已有的润滑油与制冷剂混合模型进行分析比较，并根据混合物粘度在不同油浓度下粘度的变化情况，创新性地提出了一个分区段进行粘度拟合的方法，拟合模型相对误差低于2%，所提出的两个模型可用于压缩机内润滑油及混合物粘度计算，且方法简单，模型稳定，适用于大范围粘度计算以便于判断压缩机内部润滑状况。与此同时，通过计算结果可以得出以下两个结论。

1）纯油运动粘度随着温度的升高而降低；而在一定的压力下，混合物中制冷剂的溶解度随着温度的升高而降低。

2）对于R410A与POE VG32润滑油混合物，当压缩机油池压力小于1.08 MPa时，油池中油气混合物粘度随着温度升高而升高，而当压力大于这一阈值时，粘度随温度先增后降。

[1] И.И.别列尔什坦因, 周启瑾. 决定制冷剂粘度和导热系数用的诺模图[J]. 制冷技术, 1982, 2(4): 52-53.

[2] 魏文建, 丁国良, 胡海涛, 等. R410A制冷剂和POE VG68润滑油混合物热物性模型[J]. 制冷学报, 2007, 28(1): 37-44.

[3] 陈武, 周兴禧, 唐良猷. R134a与R410A在空调工况下的性能比较[J]. 制冷技术, 2002, 22(4): 15-16, 20.

[4] JR J R B, LACERDA V T, PRATA A T. Prediction of pressure drop in refrigerant–lubricant oil flows with high contents of oil and refrigerant outgassing in small diameter tubes[J]. International Journal of Refrigeration, 2004, 27(2): 129-139.

[5] 胡海涛, 丁国良, 邓斌, 等. 润滑油对小管径光管内R410A流动沸腾流型及换热特性的影响[J]. 制冷技术, 2013, 33(3): 7-12.

[6] 胡海涛, 丁国良, 黄翔超, 等. 小管径铜管内含油制冷剂流动冷凝换热与压降特性的实验研究[J]. 制冷技术, 2012, 32(2): 14-18.

[7] KEDZIERSKI M A. The effect of lubricant concentration, miscibility, and viscosity on R134a pool boiling[J]. International Journal of Refrigeration, 2001, 24(4): 348-366.

[8] LACERDA V T, PRATA A T, FAGOTTI F. Experimental characterization of oil-refrigerant two-phase flow[C]. Proceedings of ASME-Advanced Energy Systems Division, San Francisco, 2000: 101-109.

[9] 李兴虎, 赵晓静. 润滑油粘度的影响因素分析[J]. 润滑油, 2009, 24(6): 59-64.

[10] YOKOZEKI A M. Solubility and viscosity of refrigerant-oil mixtures[C]//12nd International Compressor Engineering Conference, Purdue:Purdue University, 1994: 1001.

[11] LEON R A U, BENANTI T L, HESSELL E T. Solution properties of polyol ester lubricants designed for use with R-32 and related low GWP refrigerant blends[C]//22nd International Compressor Engineering Conference, Purdue:Purdue University, 2014: 1491.

[12] HUNG J T, TSAIH J S, TANG H H. A new method for calculating viscosity and solubility of lubricant- refrigerant mixtures[C]//15th International Refrigeration and Air Conditioning Conference, Purdue:Purdue University, 2014: 2407.

[13] 孙立群, 朱明善, 韩礼钟, 等. 一些制冷剂液体混合物粘度预测方程[J]. 清华大学学报: 自然科学版, 1997, 37(2): 100-102.

[14] SEETON C J, HRNJAK P. Thermophysical properties of CO2lubricant mixtures and their affect on 2 phase flow in small channels (less than 1 mm)[C]// International Refrigeration and Air Conditioning Conference, Purdue:Purdue University, 2006: 170.

[15] 史红艳, 吴建华. R32与POE或PVE润滑油混合物的物性计算模型与分析[J]. 制冷学报, 2016, 37(6): 26-34.

[16] CONDE M R. Estimation of thermophysical properties of lubricating oils and their solutions with refrigerants: An appraisal of existing methods[J]. Applied Thermal Engineering, 1996, 16(1): 51-61.

Calculation Model of Viscosity of POE VG32 Lubricating Oil and R410A/oil Mixture

MIAO Menghua*, GU Bo, LI Ping

(Institute of refrigeration and cryogenics, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

A new piecewise fitting model of the POE VG32 oil/R410A mixture was presented based on the characteristics of original data. The results show that the average relative error of the model proposed is 0.9% in the range of 0 to 100 ℃ for pure oil, which means that the accuracy is higher than other models. For the viscosity calculation of the oil-refrigerant mixture, a single enhanced model can not predict the full range between 0 to 100% of oil concentration, and the superposition model provide low prediction accuracy in the calculation. A new piecewise fitting model was proposed, and the calculation error was reduced to 0.6% in the full range.

Lubricating oil; Viscosity; Transport properties; Calculation model; R410A

10.3969/j.issn.2095-4468.2018.04.103

*缪梦华（1993-），男，硕士。研究方向：制冷空调数字化设计与模型仿真。联系地址：上海市闵行区东川路800号上海交通大学机械与动力工程学院C楼157室，邮编：200240。联系电话：021-34202470。E-mail：910278269@qq.com。