一种基于遗传算法的小波阈值去噪方法＊

林东升



一种基于遗传算法的小波阈值去噪方法＊

林东升

（湖南铁道职业技术学院，湖南 株洲 412001）

小波阈值去噪方法中两个最关键的因素是阈值的估算和阈值函数的选取，而阈值的估算本质上是一个寻找最优值的问题，遗传算法模拟生物进化过程中的自然选择和遗传变异来搜索最优解，可以帮助寻找最优阈值，实验表明，应用遗传算法进行阈值估算极大地提高了去噪效果。

遗传算法；阈值去噪；最优阈值；阈值函数

1 引言

图像在形成、传输、接收和处理过程中，不可避免地存在着外部干扰和内部干扰，导致最终获得的图像存在着一定程度的噪声，为边缘检测、图像分割、特征提取、模式识别等后续图像处理工作带来了困难，需要进行去噪处理。

Donoho和Johnstone提出的小波阈值去噪方法[1]是研究和实际应用都较多的一种有效变换域去噪方法。小波阈值去噪方法中两个最关键的因素是阈值函数的选取和阈值的估算。对于阈值函数的选取，主要有硬阈值函数和软阈值函数两种，虽然这两种方式在图像去噪上都取得了良好效果，但分别存在一些不足，如硬阈值函数由于其不连续，在图像重构时容易出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真；而软阈值函数虽然整体连续性好，去噪效果也相对平滑，但偏差较大，国内外不少研究人员对阈值函数进行了不同方式的改进[2-5]，取得了很多研究成果。在阈值估算方面，目前使用的阈值可以分成全局阈值和局部适应阈值两类，应用最多的还是全局阈值，比较经典的有VisuShrink阈值估算法、SureShrink阈值估算法、HeurSure阈值估算法和MinMax阈值估算法等[6-8]，不管应用哪种方法估算的阈值，都只是一个局部相对最优值，而不是一个全局范围内的相对最优值，应用遗传算法来寻求阈值的最优解，有效提高去噪效果。

2 VisuShrink阈值估算

式（1）中：median为Matlab中求中值的运算命令；为小波分解尺度。

3 基于遗传算法的阈值估算

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）借鉴了Darwin的进化论和Mendel的遗传学说，其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法[10]。遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、变异等操作产生下一代的解，并逐步淘汰适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解，经过很多代进化后就很有可能会进化出适应度函数值较高的个体。应用遗传算法进行阈值的估算的要点如下。

3.1 确定初始种群及编码

计算含噪图像经小波分解后的最大系数和最小系数，从中均匀地选取9个值，然后采用VisuShrink方法进行阈值估算，将这个值也纳入到初始种群，得到了具有10个个体的初始种群。在编码方面，由于传统的二进制编码的汉明（Hamming）距离太长，所以采用了采用格雷编码（Gray Encoding）。

3.2 确定适应度函数

对于去噪效果的评价，一般采用计算4个指标的方法，即均方误差（MSE）、信噪比（SNR）、峰值均方误差（PMSE）、峰值信噪比（PSNR），这几个指标之间存在着推算关系，只需要选择某一个指标即可，这里选择SNR作为适应度函数。表达式为：

式（2）中：，为图像尺寸大小；（，）为带噪图像；（，）为原图像。

3.3 确定遗传算子

采用与适应度成正比的概率来确定各个个体复制到下一代群体中的数量，通过轮盘赌法进行个体选择。对于选中用于繁殖下一代的个体，随机地选择两个个体的相同位置，按交叉概率0.75相互交换部分染色体。按照0.02的概率对个体的特定位置染色体进行变异，能保持种群的多样性，以防止出现非成熟收敛。

3.4 确定终止条件

通过大量实验，确定了迭代次数为16次，当迭代次数达到设定次数时，适应度最大的个体即为最优阈值。

4 实验结果与分析

实验以经典的Lena图像为原图像，研究3种噪声模型[11]下应用遗传算法估算阈值对去噪效果的影响。为了验证去噪效果，都采用经典的软阈值函数进行去噪处理，表达式如下：

式（3）中：为原始小波系数；（）为经过阈值处理后的小波系数；λ为阈值。

通过以下三个实验分别进行研究。

实验一：为Lena图像添加均值为0、方差为0.01的高斯噪声，选择db5作为变换小波，分解层数为2，分别应用经典VisuShrink方法和遗传算法进行阈值估算，噪声图像及处理后的图像分别如图1所示。前者去噪后SNR值为73.948 8，应用遗传算法去噪后SNR值为74.755 3，从SNR指标值和图像对比都可以看出，去噪效果有所改善。

实验二：为Lena图像添加密度为0.05的椒盐噪声，选择db5作为变换小波，分解层数为2，分别应用经典VisuShrink方法和遗传算法进行阈值估算，噪声图像及处理后的图像分别如图2所示。前者去噪后SNR值为72.793 4，应用遗传算法去噪后SNR值为73.042 1，从SNR指标值和图像对比都可以看出，去噪效果有所改善。

实验三：为Lena图像添加泊松噪声，选择bior2.4作为变换小波，分解层数为2，分别应用经典VisuShrink方法和遗传算法进行阈值估算，噪声图像及处理后的图像分别如图3所示。前者去噪后SNR值为76.585 4，应用遗传算法去噪后SNR值为79.066 2，无论从SNR指标值，还是从去噪后图像的实际效果，都不难看出，去噪效果明显改善。

5 结束语

实验表明，应用经典VisuShrink方法估算出的阈值不是最优值，而应用遗传算法估算得到的阈值在滤除三种类型噪声方面，效果都有所改善，特别对于滤除泊松噪声，效果改善更加明显。但是，本文的实验是基于Donoho提出的软阈值函数基础上的，如果将遗传算法阈值估算与一种新的性能更优的阈值函数相结合，去噪效果的增强将更加明显。

图1 实验一所得结果

图2 实验二所得结果

图3 实验三所得结果

［1］Donoho D.L，JohnSotue I.M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage［J］.Journal of American StatAssoe，1995，90（432）：120-122.

［2］潘玫玫.基于自适应改进小波阈值模型的农业图像去噪［J］．江苏农业科学，2015，43（10）：504-506.

［3］秦冬冬，陈志军，闫学勤.多层阈值函数下的小波图像去噪［J］．计算机工程，2017，43（6）：202-205.

［4］陈竹安，胡志峰.小波阈值改进算法的遥感图像去噪［J］．测绘通报，2018（4）：28-31.

［5］韩子扬，杜利明，王鑫，等.一种改进的小波阈值去噪方法［J］.现代电子技术，2016，39（17）：20-22.

［6］CandesEJ.Monoscal Ridgelets for the Representation of Image switch Edges［R］.Department of Statistics，Stanford University，1999.

［7］CandesEJ，Donoho D L.Ridgelets：A Key to Higher-Dimensional Intermittency［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society of London，1999，357（1760）：2495-2509.

［8］Kaur Lakhwinder，Gupta Savita，Chauhan R C.Image Denosing Using Wavelet Thresholding［C］//Indian Conference on Computer Vision，2001.

［9］林东升.基于Matlab的小波阈值图像去噪方法研究［J］.电脑知识与技术，2013，9（11）：2662-2663.

［10］雷英杰，张善文，李续武，等.MATLAB遗传法工具箱及应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社，2005.

［11］林东升.三种空间域图像去噪方法的比较与研究［J］.科技广场，2013（1）：17-20.

林东升（1981—），男，湖南邵阳人，硕士研究生，讲师，主要研究方向为数字图像处理、职业教育、数据库技术。

2013年湖南省教育厅科学研究项目“基于遗传算法的小波阈值图像去噪方法研究”（课题编号：13C589）

2095－6835（2018）21－0115－03

TP391.41

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.21.115

〔编辑：严丽琴〕