回归本源，解两类函数值域问题

程鹏

求值域问题，灵活多变，不易掌握，如何选择合适的方法求值域，这是我们求值域问题的关键.拿到题目，我们应先思考一下，这个函数是由哪一个或几个函数变化而来的，通过换元，能否将问题还原成我们熟悉的函数问题，从而化繁为简，快速解题，下面我们主要谈谈由

一、转化为反比例函数

小结 函数（1）（2）（3）（4）较容易联想到反比例函数，通过换元比较容易转化为反比例函数的值域，关键在于白变量的范围也要一起转化，其次最好借助于反比例函数图象求值域，冷静客观写出值域；

（6）是在一次齊次式基础上的再变式，但不管怎么变，始终脱离不了反比例函数的本质，故都可以通过换分母还原成反比例函数的问题.

二、转化为对勾函数

小结 变式（1）分子是一次函数，分母是二次函数，与对勾函数的模型刚好颠倒，故这类函数就是反比例函数与对勾函数的复合；变式（2）通过分离常数，义回到了变式（1）的问题.

三、总结与反思

数学解题的重要思想是转化与化归，目的是化繁为简，要把问题至少转化到我们能够得着的问题上来.如结构上属于分式型的，我们就要仔细观察函数结构，先判断是属于反比例函数模型，还是对勾函数模型，或者其他模型.具体的我们可以观察函数的分子和分母，如果分子是二次，分母是一次，对勾函数模型的可能性较大；如果分母是二次，分子不管是一次还是二次，可以理解为是反比例函数模型，等等.

所以我们在解决函数值域问题时，应该先冷静客观地分析函数是怎么变化得到的，这样我们解题就有了方向，往这个方向去转化，问题就有可能转换为我们能力范围内的问题，求解过程也会更自然而然，解题也会更有白信.