中国基本养老保险最优财政支出规模测算

王翠琴 李林 薛惠元

摘要：以内生增长理论为基础，运用巴罗的财政支出自然效率条件和改进的柯布-道格拉斯生产函数分别对中国城镇职工基本养老保险和城乡居民基本养老保险的最优财政支出规模进行测算，发现中国城镇职工基本养老保险和城乡居民基本养老保险的最优财政支出规模分别为2.33%和0.81%，目前两项养老保险的财政支出皆已超过了最优财政支出规模。为缓解养老保险的财政补贴压力，保证养老保险制度的良性运行，建议落实划转国有资本充实全国社会保障基金政策，实施基础养老金全国统筹，激发城镇职工和城乡居民缴费的积极性。

关键词：养老保险；城镇职工；城乡居民；最优财政支出规模；柯布-道格拉斯生产函数

文章编号：2095-5960（2018）06-0036-10；中图分类号：F840.67；文献标识码：A

一、问题的提出

城镇职工基本养老保险（以下简称城镇职保）和城乡居民基本养老保险（以下简称城乡居保）是中国社会养老保险制度的两个重要项目，从制度上保证了城镇职工和城乡居民年老以后的基本生活。早在1997年，国家就统一了城镇企业职工基本养老保险，建立起三方共担（国家、企业和个人）、统账结合的养老保险制度；2005年，个体工商户、灵活就业人员也纳入到城镇职保中来。随着人口老龄化的加剧和人口抚养比（退休职工与在职职工之比）的提高，城镇职保基金收不抵支的省份越来越多，2013年城镇职保当期收不抵支的省份只有1个（黑龙江），2016年增加到7个（青海、湖北、内蒙古、吉林、河北、辽宁、黑龙江），其中收不抵支最严重的黑龙江省，2016年其城镇职保基金累计结余为-232亿。①①数据来源于2014—2016年《中国社会保险发展年度报告》。 在经济新常态、人口老龄化、费率下调、养老金13连涨等因素的共同作用下，未来城镇职保基金收不抵支的情况将更加严峻，政府面临的财政兜底压力将会越来越大。

2009年和2011年，中国分别开始了新型农村社会养老保险（以下简称新农保）和城镇居民社会养老保险（以下简称城居保）的试点和推广工作，并于2014年将两项制度统一为城乡居民基本养老保险。近20多年来，城镇职保发展得比较完善，而城乡居保由于起步晚，待遇水平较低，国家财政也承担着绝大部分的养老保险费用。城乡居保的财政补贴占其基金总收入由2011年的546%上升到2016年的704%，国家在城乡居保财政补贴由2011年的21653亿元上升到2016年的207363亿元①①数据来源于《中国社会保险发展年度报告2016》。 。随着人口老龄化的加剧和城乡居民对基础养老金上调的诉求，未来城乡居保财政补贴的压力将会增大。

政府是社会养老保险的重要筹资主体之一，完善的社会养老保险制度也需要政府投入大量的资金，但这并不意味着政府投入的资金越多越好。若政府投入资金过多，会给政府带来巨大的财政压力，欧债危机就是前车之鉴，因此政府有必要确定出一个适度的养老保险财政支出规模。鉴于机关事业单位养老保险制度改革的时间还不长（2015年开始改革），本文将重点测算中国城镇职保和城乡居保的最优财政支出规模，并与当前两项养老保险制度实际财政支出作对比。

二、文献回顧

如何评价、衡量和优化政府在社会保障领域的财政支出责任，一直是学者们研究的重点。王延中等（2014）从整体的角度来分析改革开放以来的社会保障财政支出，认为尽管社会保障财政支出规模不断增加，但是仍存在着财政支出总量不足，支出结构不合理等问题[1]。在确定社会保险财政政策时，应当从中国的国情和国力出发，财政既不能对社会保险不闻不问，又不能对其管得太深，应采取松散结合型模式，走“国家财政帮助，基金自我平衡”的道路（郑功成，1997）[2]。同样，中国社会保障财政支出在不同地区间存在差距，由于各地区存在着经济的非均衡发展，导致各地区人均社会保障财政支出的差异性较为显著（柯卉兵，2009）[3]。有学者认为政府在社会保障项目上存在最优财政支出规模，并且有分险种、分地区进行研究，王增文（2010）通过实证分析，得出社会保障最优财政支出比例3482%[4]，而杨胜利（2010）测算出社会保障最优财政支出比例为155%[5]，并且都认为中国社会保障财政支出低于最优财政支出规模；马雪彬等（2015）从东部、中部和西部分地区计算了这三个区域的社会保障最优财政支出比例，分别是1070%、1533%和1339%[6]。

城镇职工基本养老保险是中国养老保险制度最重要的项目，对其的财政补贴也一直是研究的焦点。吕素雪（2017）侧重于未来中国城镇职保财政负担的研究，得出未来养老金收不抵支的问题将进一步凸显，财政负担将会加重的结论[7]；也有学者集中于城镇职保的财政风险分析，通过测算表明2020—2050年辽宁省的高低两种财政补贴方案的财政风险系数均高于财政风险临界值，认为辽宁省的城镇职保基金缺口不能单纯地依靠财政补贴（边恕等，2017）[8]；王利军（2005）通过计量模型求出城镇职保最优财政支出比例为1097%，并同样认为对城镇职保的财政投入不足[9]；徐强等（2015）测算出中国基本养老保险最优财政支出比例应为1135%[10]。

在推行新农保和城居保之后，已经有一些研究开始评估新农保财政补贴的政策效果。刘昌平等（2010）研究了新农保财政补贴机制的可行性，认为中国应建立财政提供缴费补贴的阶段式现收现付平衡模式[11]。邓大松等（2010）对新农保财政补助数额进行了测算与分析，认为中央财政和中西部贫困地区地方财政存在财政补贴能力差异，前者比后者相对而言更加有能力筹资[12]。张慧芳等（2017）引入负所得税理论，对新农保财政补贴机制进行优化，变单一化的财政补贴机制为差异化的财政补贴机制，使财政补贴更加偏向于贫困者或者低收入者[13]。在新农保和城居保合并实施后，杨斌等（2014）从经济增长的角度评估了城乡居保地方财政责任，将中国各个省级政府分为双高型、中间型、双低型、经济偏向型和保障偏向型五种类型，提出政府应当寻求一种经济增长与财政支出增长的均衡[14]。新农保、城居保和合并之后的城乡民保有关的财政支出研究，主要集中在财政补贴政策方面，尚未见到城乡居保最优财政支出的研究。

对于政府在社会保障领域最优财政支出的研究，学者们往往集中在社会保障这一范围较大的项目，无法精确地把握政府对不同险种的财政支出差异。另外，学者们在研究养老保险最优财政支出时，主要存在以下不足：一是疏忽了城镇职保和城乡居保在制度上和覆盖对象的差异性，测算出来的结果是否适用于城乡居保还有待考量；二是误将“养老保险支出”作为“养老保险财政支出”，养老保险支出中不仅来源于财政补贴，还有很大一部分来源于企业和个人缴费，因此，其测算结果与实际情况会有较大的偏误；三是由于城乡居保（含新农保）实施时间还不长，尚未见到对城乡居保最优财政支出规模进行测算的文献。鉴于此，本文将分别对城镇职保和城乡居保最优财政支出规模做出测算，以求出更加精准的财政支出的实际情况。

三、模型构建与数据来源

本文以巴罗所提出的政府支出自然效率为条件，从长期内生经济增长的角度分别测算中国城镇职保、城乡居保财政支出占财政总支出的最优比例，与目前中国实际的两项养老保险财政支出比重作比较，对当前两项养老保险财政支出水平进行评估，进而提出增加、减少，抑或是保持现行的两项基本养老保险财政支出水平的建议。

（一）模型构建

模型构建参考了国内学者马树才的研究成果，其应用了柯布-道格拉斯生产函数建立一个有关于财政支出的内生增长模型，以巴罗的自然效率作为条件[15]，结合了中国1978—2000年的数据，最终得出中国综合最优财政支出规模占GDP为24%这一结论[16]。故笔者选择从长期经济增长的角度来分别研究两项养老保险财政支出的最优规模问题。

在不考虑财政支出分类时，柯布-道格拉斯生产函数模型可以写成：

Y=AKαLβGγ（1）

对（1）式两边取对数得：

lnGDP=C+αlnK+βlnL+γlnG（2）

其中，C代表lnA，K表示资本存量，L表示劳动力数量，G表示财政支出绝对规模，α表示资本边际产出弹性，β表示劳动边际产出弹性，γ表示财政支出的边际产出弹性。由dlnGDPdlnG=dGDPdG×GGDP，用MPG表示dGDPdG，即γ=MPG×GGDP，设财政支出的相对规模为S=GGDP，则γ=MPG×S。

由于财政提供一单位比例的公共产品就需要使用一单位比例的公共资源，所以公共产品的边际成本为1，依据边际成本等于边际收益的原则，而财政支出的边际收益为MPG，在不存在税收扭曲的情况下，最优财政支出规模的自然效率条件MPG=1。根据以上假设可得，最优财政支出相对规模为S=γ。

当考虑到进行财政支出分类时，政府采用不同类型的财政支出提供相应的公共产品，本文从研究需要出发，将财政支出绝对规模G分为养老保险财政支出Gi和相对应的其他财政支出G′i两大类，其中i为城镇职工或城乡居民（以下简写成职工和居民）。设生产函数为：

Y = AKαLβGi γ1 Gi′γ2 （3）

对（3）式两边取自然对数得：

lnGDP=C+αlnK+βlnL+γ1lnGi+γ2lnG′i （4）

無论是养老保险财政支出Gi，还是其他财政支出G′i，财政支出的自然效率也应与未考虑财政支出分类的情况下相同，即MPG=1。在（4）式中，养老保险财政支出占GDP的最优比例用γ1表示，其他财政支出占GDP的最优比例用γ2表示。

依据（2）式与（4）式，可得：

γlnG=γ1lnGi+γ2lnG′i（5）

将（5）式两边同除以γ，可得：

lnG=γ1γlnGi+γ2γlnG′i （6）

当在自然效率条件下（MPG=1），政府财政支出的最优支出相对规模用γ表示，即γ=GGDP；养老保险财政支出占GDP的最优比重以γ1代表，即γ1=GiGDP，则γ1γ=GiG，即γ1γ表示当财政支出的自然效率条件成立时，养老保险财政支出占财政总支出的最优比例，同理γ2γ则意指其他财政支出占财政总支出的最优比例。

为测算出养老保险财政支出占财政总支出的最优比例，采用以下方程进行回归分析：

lnG=γ1γlnGi+γ2γlnG′i+C+εt （7）

其中：εt为随机干扰项，γ1+γ2=γ，变形得：

lnG=γ1γlnGi+（1-γ1γ）lnG′i+C+εt（8）

将（8）式进一步化简，得到

lnGG′i=γ1γlnGiG′i+C+εt（i取职工、居民） （9）

（二）数据来源

本文将研究对象分为城镇职保和城乡居保，选取政府对城镇职保和城乡居保的财政补贴作为政府对两项养老保险的财政支出。中国于1997年7月发布《国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》（国发〔1997〕26号），开始建立统一的城镇职工基本养老保险制度，因此，对于城镇职保最优财政支出规模的测算，本文选取1998—2016年的数据，相关数据来源于历年的《中国统计年鉴》、《劳动和社会保障年鉴》、《人力资源和社会保障年鉴》、《劳动和社会保障事业发展统计公报》和《人力资源和社会保障事业发展统计公报》，以及人力资源和社会保障部发布的2014—2016年《中国社会保险发展年度报告》。2009年和2011年中国分别开展新农保和城居保试点工作，2014年政府将二者合并为城乡居保，因此，对于城乡居保最优财政支出规模的测算，本文选取2010—2016年的数据，城乡居保（新农保）财政补贴数据来源于2014—2016年《中国社会保险发展年度报告》。

四、城镇职工基本养老保险财政支出规模的实证研究

（一）城镇职保最优财政支出规模测算

在i取城镇职工的情况下，采用（9）式进行回归分析，可以求出城镇职工养老保险财政支出占财政总支出的比重为γ1γ，所有相关财政支出原始数据如表1所示。

由于1998年城镇职保制度才刚刚进行统一，政策效果不明显，导致城镇职保财政支出较小，所以1998年的数据从数值分析上来看很有可能是高影响力数据，若是高影响力数据，很有可能对OLS的回归系数产生很大影响。下面分两种情况对方程进行回归分析。第一种是尚未剔除1998年数据得出最优财政支出比例，第二种是剔除1998年数据测算出最优财政支出比例。财政总支出与城镇职保财政支出的数据为时间序列数据，为了防止伪回归现象发生，对数据进行平稳性检验，检验所研究的变量是否存在单位根，检验结果如表2所示。

从检验的结果来看，无论是剔除还是尚未剔除1998年的数据，变量在未做一阶差分的条件下是非平稳性的，但两个变量通过一阶差分以后是平稳的，说明此时间序列为一阶单整，即εt～I（1）。从上述结果表明各个变量之间可能存在协整关系。下面对两种情况下方程的残差进行平稳性检验，若平稳，则表示变量之间存在协整关系，无伪回归现象。

T-统计量Prob值分类情况未剔除1998年数据剔除1998年数据未剔除1998年数据剔除1998年数据ADF检验统计量-1784805-41207360071200004临界值检验1%显著性水平-2699769-27080945%显著性水平-1961409-196281310%显著性水平-1606610-1606129检验形式为不含截距项与不含趋势项，检验结果如表3所示，剔除高影响力的数据εt的t统计量的值小于1%显著性水平的值，而未剔除高影响力的数据εt的t统计量的值小于10%显著性水平的值。故拒绝原假设，不存在单位根，所以可以确定εt残差序列平稳，即εt～I（0），以上结果表明回归方程被解释变量和解释变量之间存在协整关系，无伪回归现象。

于是得到，未剔除1998年数据情况下的回归方程：

lnGG'职工=00101lnG职工G'职工+00610（10）

SE=（0001033）（0004079）

Sig= （00000）（00000）

R2=08486，R2=08396，DW=104

剔除1998年数据情况下的回归方程为：

lnGG'职工=00233lnG职工G'职工+01111 （11）

SE=（0001017）（0003858）

Sig= （00000）（00000）

R2=09705，R2=09687，DW=113

从回归结果来看，剔除1998年数据的回归方程的R2比未剔除1998年数据回归方程的R2要大，剔除1998年数据所得回归方程的解释变量和常数项的标准差都比未剔除1998年数据所得回归方程的要小，并且剔除1998年数据的回归方程各个变量之间的协整关系比未剔除1998年数据的回归方程要显著。因此，本文最终确定选取剔除1998年数据作为回归方程，由此可以得出，当政府支出满足自然效率条件MPG=1时，中国城镇职工基本养老保险财政支出占财政总支出的最优比例为233%。

（二）城镇职保最优财政支出与实际财政支出的比较

根据前文测算和确定的城镇职保最优财政支出比例，可以计算出中国历年城镇职保最优财政支出（不包括1998年数据），并将其与城镇职保实际财政支出进行比较。

造成城镇职保财政支出进一步增加的原因有：一是持续增加的离退休人数和不断上升的人口抚养比的双重压力。2010—2016年的离退休人数从6305万增加到10103万，年均增长率为818%；2011年到2016年的企业养老保险抚养比从1：316上升到1：280。不断攀升的离退休人数和人口抚养比，导致部分地区养老保险基金收入减少、支出增加，随之财政补贴也增加。二是养老保险转制成本悬而未决，个人账户“空账”运行。由于1997年中国养老保险制度转变为“统筹结合”模式，由此产生的已退休的“老人”和已参加工作的“中人”，其个人账户中没有足额积累资金，从而形成“空账”，当“空账”无法偿还时，最后由社会统筹基金和财政来填补。三是基金统筹层次低，养老金难以调剂使用。中国基本养老保险仍处于省级统筹，有些省份养老金每年都会有结余，有些省份却当期收不抵支，例如，2016年广东省城镇职工养老金尚有结余，可支付月数为557个月，而黑龙江省已经不足以支付，已穿底-232亿原本①①数据来源于《中国社会保险发展年度报告2016》。。而亏空的钱就需要靠中央和地方财政进行补贴。四是从2016年开始降低社会保险费率，导致部分地区企业养老保险基金收入减少。中国于2016年4月印发了《关于阶段性降低社会保险费率的通知》（人社发〔2016〕36号），将单位缴费比例高于20%的省份统一降至20%，将基金累计结余可支付月数高于9个月的省份降至19%。由于单位缴费比例的降低，直接导致部分地区当期养老保险基金收入甚至基金累计结余的减少，进而导致当期收不抵支的结果。

五、城乡居民基本养老保险财政支出规模的实证研究

（一）城乡居保最优财政支出规模测算

在i取城乡居民的情况下，利用（9）式对表5相关数据进行回归分析，可以求出城乡居保财政支出占財政总支出的比重γ1γ，即测算出城乡居保最优财政支出比例，相关财政支出原始数据如表5所示。

中国城乡居保自2009年10月开始试点，当年覆盖全国10%的县，此后逐步扩大试点范围，2012年在全国全面推开，为了避免对OLS的回归系数产生很大影响，下面同样分两种情况对方程进行回归分析。第一种是尚未剔除2010年数据得出最优比例，第二种是在剔除2010年数据的情况下，计算出最优比例。

本文所采用的财政总支出和城乡居保财政支出的源数据均为时间序列数据，第一步应当对数据进行平稳性检验，即对lnGG′居民和lnG居民G′居民进行单位根检验。利用软件Eviews10进行检验与测算，结果如表6所示。

变量分类情况ADF值ADF临界值（5%）检验形式（C，T，N）Prob值lnGG′居民未剔除2010年数据-4869945-3694851（C，0，1）00179剔除2010年数据-5054109-3694851（C，0，0）00154lnG居民G′居民未剔除2010年数据-3837194-3694851（C，0，1）00438剔除2010年数据-7209838-3694851（C，0，0）00034通过软件分析得出上述两个变量在两种情况下都是零阶单整，即为I（0），故上述时间序列是平稳的。利用LM检验即拉格朗日乘数检验（在ρ=2情况下）对回归方程的残差序列进行自相关性检验，第一种情况得到F=0477139 （P=06770），T×R2=1938094 （03794），第二种情况得到F=0058785 （P=09440），T×R2=0263986 （08763），均大于5%的显著水平，即两种情况都接受不存在序列相关的原假设，说明原方程不存在序列相关，可知模型设置是正确的。

Eviews10软件拟合出的回归方程为：

未剔除2010年数据情况下的回归方程为：

lnGG′居民=00058lnG居民G′居民+00368（12）

SE=（0000512）（0002507）

Sig=（00000）（00001）

R2=09626，R2=09551，DW=148

剔除2010年数据情况下的回归方程为：

lnGG′居民=00081lnG居民G′居民+00058（13）

SE=（0000213）（0000404）

Sig=（00000）（00000）

R2=09902，R2=09877，DW=146

从拟合优度R2来看，剔除2010数据的结果好于未剔除2010数据的结果，变量lnG？？G′居民在剔除了2010年的数据的情况下，显著性明显提高许多，故第二种情况下回归方程的效果较好。由此确定最优财政支出比例为γ1γ=00081，说明在符合政府支出自然状态下，城乡居保最优财政支出与财政总支出的比重为081%。

（二）城乡居保最优财政支出与实际财政支出的比较

利用测算出的城乡居保最优财政支出比例081%，可以计算出城乡居保最优财政支出（不包括2010年的数据），并与城乡居保实际财政支出进行比较。

由表7中的数据可知，城乡居保制度实施以后，中国政府不断加大对其财政补贴，除制度刚开始实施的2011年外，其他年份城乡居保财政实际支出都超过了最优支出，各级政府在城乡居保中承担着重要的责任和财政压力。造成此现象的原因在于：一是制度实施后，存在一大批从未缴过费却依然可以享受养老待遇的城乡居民，而这一部分费用由中央和地方财政全部承担；二是中国政府不仅仅是为了经济效益而实施城乡居保制度，更多的考虑到的是社会效益，故城乡居保最优财政支出比例超过了最优比例081%。随着中国进一步老龄化，在未来几十年，城乡居保实际财政支出将会随之逐步提高，承担的财政压力也会进一步加大。

六、结论与政策建议

（一）研究结论

本文基于内生增长理论，分城镇职工和城乡居民两项养老保险制度研究了中国养老保险财政支出最优支出规模问题。得出如下结论：

第一，政府在城镇职保财政支出上存在着超出最优财政支出规模的问题。从2010到2016年，城镇职保实际财政支出占其基金总收入的比例从13%上升到18%，政府的财政支出也进一步加大，特别是2015年和2016年，政府在城镇职保上财政支出急剧增加，同样从政府的角度来考虑，政府在城镇职保中也负担了较重的财政压力。

第二，中国的城乡居保实际财政支出已经远远地超过了最优财政支出，近几年的实际财政支出是最优财政支出的2倍左右。从2010年到2016年数据中可以看出，城乡居保财政支出占其基金总收入的47%～71%之间，近三年一直保持在70%左右，由此从政府在城乡居保养老金供给的角度来看，政府在城乡居保中承担过多的财政责任。①①数据均来源于《中国社会保险发展年度报告2016》。

第三，政府在两项保险制度上财政支出结构不平衡。2016年，城镇职保的抚养比为275：1，而城乡居保的抚养比为333：1，可见二者的抚养比差距不大，而2016年城镇职保财政支出是城乡居保财政支出的598倍，但是参加城乡居保的人数是参加城镇职保人数的183倍。②②数据均来源于《中国社会保险发展年度报告2016》。 可见，虽然政府在两项养老保险制度上的财政支出超过了最优财政支出，但是在养老保险财政支出的结构上面存在比较严重的不平衡。

综上所述，政府在两项养老保险财政均超出了最优财政支出规模，政府从长期经济的角度出发，为了保证养老保险的良性运行和可持续发展，不宜再增加财政支出，可以通过其他方式筹集资金来保证社会养老保险基金的充足性。

（二）政策建议

根据以上结论，提出以下几点建议：（1）落实划转部分国有资本充实全国社会保障基金政策。2017年11月9日，国务院印发了《划转部分国有资本充实社保基金实施方案》，目的是解决企业职工基本养老保险基金的缺口，保障企业离退休人员的权益，实现代际公平，增强制度的可持续性。故应逐步落实此项政策，确保能够减轻政府的财政支出压力。（2）实现养老金跨省互济，逐步实施城镇职保基础养老金全国统筹。目前养老金收支情况各省大相径庭，北京市、广东省等地区基金累计结余过万亿，而有些省份当期已收不抵支，所以实现基础养老金全国统筹，妥善调剂使用各省的养老保险基金，缓解收不抵支省份财政支出的压力。（3）完善城乡居保缴费激励机制，激发城乡居民缴费的积极性。2016年，中国城乡居保的人均个人缴费仅为231元，各地區人均个人缴费差距过大，上海市人均个人缴费为1053元，江西省人均个人缴费为119元，③③数据均来源于《中国社会保险发展年度报告2016》。 两者差距将近10倍，但是从居民人均可支配收入来看，二者缴费水平并不高。2016年上海市和江西省的居民人均可支配收入分别为543053元和201096元，④④数据均来源于《2017年中国统计年鉴》。 人均个人缴费占居民可支配收入的比重分别为194%和059%，可见在收入可观的情况下，城乡居保的人均缴费偏低，最高都占不到居民人均可支配收入的2%，故城乡居民是具有提高缴费档次的收入能力的。当务之急，是提高城乡居民对养老保险的信任度，激发城乡居民的缴费积极性，从而提升城乡居民缴费档次，进而增加城乡居保基金收入，提高个人缴费在基金总收入中的比例，降低城乡居保财政支出。

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The Estimation of the Optimal Financial Expenditure Scale for Chinas Basic Old-Age Insurance

-A study based on Cobb-Douglas production function

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（1. Social Work Department/Research Center for Rural Social Construction and Management，

Huazhong Agricultural University， Wuhan，Hubei 430070， China；

2. Center for Social Security Studies， Wuhan University， Wuhan，Hubei 430072， China）

Abstract：Based on the theory of endogenous growth， using Barrow's natural efficiency of financial expenditure and improved Cobb-Douglas production function， this paper calculates the optimal financial expenditure scale of basic old-age insurance for urban employees and for urban and rural residents in China. It finds that the optimal financial expenditure scale of basic old-age insurance for urban employees is 2.33%， while that for urban and rural residents is 0.81%. At present， the actual financial expenditures of both basic old-age insurance in China exceed the optimal financial expenditure scale. In order to alleviate the pressure of financial subsidies and ensure reasonable operation for basic old-age insurance， it is proposed to put the policy of transferring state-owned capital into National Social Security Fund to practice， implement basic pension national co-ordination and stimulate the enthusiasm of urban workers and urban and rural residents to pay contributions.

Key words：basic Old-Age insurance； urban employees； urban and rural residents； optimal financial expenditure scale； Cobb-Douglas production function

责任编辑：吴锦丹吴锦丹萧敏娜常明明张士斌