变换对称轴

严艳

中考中有这样一类题型，根据相关条件构造轴对称图形，答案往往不唯一，很多同学会漏解.这类题型主要考查我们对轴对称及其性质的理解.通过对对称轴可能位置的分类讨论，我们可以不遗漏地找出所有满足题意的图形.

【例1】（2018·江西）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作.他发现平移前后的兩个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图1所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）.

A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个

【解析】题目条件是在格点背景下，平移构造轴对称图形.结合轴对称图形的性质，直接考虑对称轴的位置情况.由于格点背景的特殊性，对称轴的方向只有四种可能性：水平、铅垂及两个45°方向.因此，如图2所示，正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC、BD平移，平移前后的两个正方形组成轴对称图形.故选C.

【拓展】若把此问题中的“平移方向”改为“平移后的位置”，那此题又如何求解呢？

【解析】根据上题分析，对称轴的方向有4种情况.若对称轴为水平方向，则有向上或向下平移1或2个单位，共4个位置（以向上平移1个单位为例，如图3）；若对称轴为铅垂方向，则有向右平移1、2、3、4个单位，共4个位置（以向右平移4个单位为例，如图4）；若对称轴为两个45°方向，则有沿射线AC或射线BD方向，平移AC（BD）或[12]AC（[12]BD）长度，共4个位置（以沿射线BD方向平移[12]BD长度为例，如图5）.因此，平移后的位置共有12个.

对称轴是翻折变换（轴对称）的重要因素，因此，通过讨论对称轴的可能位置，可以更快、更全地找出符合题意的轴对称图形.

同类练习：

1.（2011·浙江宁波）请在图6的三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图形不能重复）

2.（2014·枣庄）如图7，在正方形方格中，阴影部分由涂黑的7个小正方形构成，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.

参考答案：

（作者单位：江苏省无锡市南湖中学）