基于历史交易信息的城市轨道交通运营调度优化研究

汪 林 张 宁 邵家玉 王 健

（1.北京城建设计发展集团股份有限公司，北京 100037；2.东南大学智能运输系统研究中心轨道交通研究所，南京 210096；3.南京地下铁道有限责任公司，南京 210024）

1 概述

轨道交通的列车调度直接影响到乘客的出行与运营的收益，一直是关注的重点，编制合理的轨道交通运营调度计划是运营管理的基础[1]。城市轨道交通属于城市公共交通，道路公交调度方面的研究成果对轨道交通运营调度优化具有很好的借鉴作用[2]。随着传统算法求解变得困难，启发式算法逐渐应用于调度优化模型中[3]。2011年，Ceder A引入启发式算法对多类型公交车辆时刻表进行研究，取得较好结果[4]。Yanhong Li等利用智能算法对单条公交线路的车头时距优化进行研究[5]。调度优化本质上是一个复杂约束条件下的多目标非线性规划问题，研究重点主要在模型构建以及算法优化两方面。

当前轨道交通运营调度的优化大多借鉴道路公交调度的方法，在轨道交通历史交易数据的挖掘、使用方面则有所欠缺，能够依据实时客流信息灵活的动态调度是发展方向[6]。鉴于此，以南京地铁二号线为目标线路，针对上行（油坊桥-经天路）方向进行调度优化研究，提出对自动售检票（Automatic Fare Collection，AFC）系统采集的历史交易信息进行深入挖掘，建立基于客流特征参数的列车调度优化模型，在目标函数中综合权衡各方利益，在缓解运能和运量之间矛盾的同时达到社会效益的最大化。

2 轨道交通客流特征参数提取

2.1 客流站台参数提取

站台客流直接反映了列车交互的客流需求[7]。参数的提取为下文构建优化模型奠定基础，参数的提取步骤如下。

1）站台客流平均到达率提取

以指定运营日的乘客交易记录作为基础数据，统计目标线路各站点在给定时间间隔（选取20 min）内上行乘客的平均到达率序列Lj={Lj1,Lj2…Ljk,…Lj51}，其中j为站点标号，因二号线上行方向起点站的发车时段为6∶00～23∶00，每站的对应发车时段均有51个时间间隔，即k≤51）。

2）站台客流到达率拟合

选取3次样条函数对采集到的客流平均达到率序列Lj进行插值处理，可得随时间连续变化的、任意时刻的站台客流到达率Rj(t)(其中1≤j＜26)。

2.2 客流概率转移矩阵提取

2.2.1 客流概率转移矩阵时序模型

沿上行方向将各站点连续编号为1～j，将统计时段Tk内乘客在站点i进站并在站点j出站的概率记作；此外，由于仅考虑上行客流，故有=0(i≥ j)且因此，Tk时段内目标线路上行客流概率转移矩阵Ak为J×J上三角阵，且有

按轨道交通运营单位要求，将运营日划分为若干运营时段，并对各时段的上行客流概率转移矩阵进行提取，得到一组时间序列A={A1,A2,A3…}。

2.2.2 客流概率转移矩阵的提取方法

1）统计时段内目标线路上行OD矩阵提取

不妨将Tk时段内在站点i进站且在站点j下车的上行乘客人数记作以AFC系统采集的历史交易记录作为基础数据，对Tk时段内各进行统计，因在客流需求给定的前提下，由于首车前到达的乘客不受发车方案的影响，所以仅对首车离站后的进站人数统计，得到目标线路上行OD矩阵Sk，且有

2）统计时段内目标线路上行客流概率转移矩阵提取

当统计出站点i上行乘客数目时，可用契比雪夫不等式（式2）评估本方法的可靠性。

3 调度优化模型构建

目前轨道交通列车调度模型通常基于客流的到达服从某种分布，由于AFC系统的使用，使得乘客的交易信息可以获取。所以借助预先提取的客流特征参数来统计各站台乘降人数和站台乘客的候车时间；同时，考虑客流的滞后效应，使模型构建更为精确。

3.1 模型假设及运营条件简化

轨道交通车辆运行在复杂的环境中，受诸多不确定因素影响[8]。因此，在建立数学模型处理实际情况时，作以下假设。

1）研究是基于单条轨道交通线路，并认为其运营调度具有独立性。

2）研究仅针对目标线路的上行方向。

3）目标线路采取分时段等间隔发车模式。

4）目标线路各站点的上行站台客流Rj(t)、各时段上行客流概率转移矩阵Ak、第k时段内从第i站进j站出的概率(Ak)ij均为已知。

5）列车按调度时刻表准时从首站发车并按时抵达各中途站点，途中没有意外。

6）乘客不会滞留，即在站台等待的乘客均会乘上最近一班列车。

3.2 发车模型构建

基于运营部门确定的时段划分方案，以全天首次发车时刻为时间原点，给出发车模型中各参数、变量定义如下：

3.3 目标函数构造

列车运营调度需考虑乘客及公司的利益，属于多目标优化问题。以社会综合满意度为目标函数，使得全体平均候车满意度、全体平均乘车满意度以及公司运营满意度的加权和最大。

1）全体平均候车满意度fwait

轨道交通乘客可通过站内的乘客信息系统获知精确的等待时间，对于在上次列车离开到下次列车到达时间段之间的乘客，规定当平均候车时间大于乘客耐受极限时，满意度为0；反之为1；在此两者之间时，fwait采用降“半梯形分布”隶属度函数进行描述，乘客耐受时间及预期等待时间通过问卷调查获取。全体乘客的平均候车满意度fwait的表达式如下：

2）全体平均乘车满意度ftravel

乘客乘车满意度与拥挤程度有关，可用车内乘客数来刻画。同样，规定当车内实时乘客数小于车上座位数时，群体乘车满意度为“1”；当大于额定载客数时，满意度为0；在此两者之间为一般拥挤状态。同上采用降“半梯形分布”隶属度函数，全体乘客平均乘车满意度ftravel表达式如下：

3）公司运营满意度foperate

轨道交通公司的收益主要由运营成本和票务收入两方面决定。运营成本由车辆的损耗成本；票务收入在给定客流需求的前提下可视为固定值。在全天运营时间内，所有车次（首班车除外）的运营净收益Pperday表达式如下：

其中，Cfare为票务收入；L为单程里程数；τ为车辆的单位距离运营成本系数。

4）社会综合满意度fsociety

社会综合满意度为上述3个指标的加权求和，求其最大值，表达式如下：

其中，权值系数α、β、γ分别反映了候车时间、乘车舒适度和运营公司收益在调度目标中的地位，应根据优化的侧重灵活选取。

3.4 约束条件选取

1）平均满载率约束

其中，θ为平均满载率，ωave为某运营日（首班车除外）该线实时平均乘客数；Qcapacity为车内额定载客数；θmin、θmax分别为最小和最大平均期望满载率。

2）最大、最小发车间隔约束

其中，Tmax表示运营部门规定的最大发车间隔；Tmin表示行车控制系统所允许的最小发车间隔。

4 实例分析

以2015年4月15日南京地铁二号线为例，基于预先提取的各站点上行站台客流Rj(t)及各运营时段上行客流概率转移矩阵Ak，对上行方向全日列车调度进行优化研究。

4.1 调度优化模型参数标定

1）发车模型参数标定

运营时段总数K、各运营时段长度Tk、各时段起始时刻tk及各站点上行首车离站时间σj均可向运营部门查询得到；当日二号线各站点上行站台客流及各运营时段的上行客流概率转移矩阵根据上述方法进行提取；南京地铁行车控制系统允许的发车间隔下限为2 min，即Tmin=2。

2）目标函数参数标定

轨道交通作为公共交通，调度优化的目标应将乘客的感受放在首位，故本节选取α = β = 0.4，γ = 0.2。

乘客候车满意度fwait中，通过在地铁内实地问卷调查，结合文献调研，设定乘客平均耐受度ηtolerance=6、乘客平均预期等待时间ηexp=3。

二号线车辆每节/列座位数及额定载客量固定。因此，乘车体验满意度ftravel中，设定车内额定载客数Qcapacity= 1 860、车内座位数Qseat= 340。

公司运营满意度foperate中，参考南京地铁财务数据，设定 Plow= 180 000、Phigh= 220 000、τ=48 ；票价方面，对2015年4月15日二号线上行客流进行清分统计，得Cfare= 524 511（元）；此外，由南京地铁线网结构参数可知L = 37.829（km）。

3）约束条件参数标定

按南京地铁公司运营要求，设定θmin= 0.7、最大发车间隔Tmax= 11。

参数标定完毕后，借助MATLAB软件编程实现调度优化模型的求解。

4.2 模型求解及结果验证

借助MATLAB软件，选取适用性广、鲁棒性强的伪并行遗传算法求解模型，得到优化的发车方案；并与当日实际发车方案进行对比，以验证优化结果的有效性。

经多次反复试验，得到最佳运行结果为0.100 25，即社会综合满意度fsociety的最大值为0.899 75，算法输出的最佳个体如图1所示。

图1 最佳分时发车间隔Fig.1 Optimal time interval for departure

算法迭代次数为121，每代最优及平均目标函数值随进化代数的演变状况如图2所示。

根据最佳分时发车间隔，得到优化的发车方案如表1所示。

图2 最优及平均目标函数演变图谱Fig.2 Optimal and average objective function evolution map

表1 优化后的列车开行方案Tab.1 Optimized train running scheme

同时，由当日实际运营方案,如表2所示，可得当日实际社会综合满意度fsociety=0.8 241。显然，优化后发车方案提高了社会综合满意度。对比列车的开行方案可以看出，两种方案行车间隔主要在早上 6∶00 ～ 7∶30、 晚 上 20∶30 ～ 23∶00 差 异 较 大，在优化方案中，这两个时段的间隔都较实际小，可以推断出早上有乘客为避免早高峰而提早出行，晚上有乘客由于逛街、加班等接受后会选择地铁出行，导致此时间段仍有一定量的客流，所以需要缩短此时间段的发车间隔。

表2 二号线上行实际开行方案Tab.2 The actual operation plan of line 2 in up direction

表3为两种发车方案的各项调度指标的对比，可以看出，优化方案不仅保证了运营公司的效益，也大大提升了乘客体验，兼顾了各方利益；由此可以表明，在准确获取客流需求的基础上，本文所提出的调度优化方法能为轨道交通列车日常调度调整提供决策参考。

表3 两种发车方案的各项调度指标对比Tab.3 Comparison of dispatching indexes between the dispatching scheme and actual operation plan

5 结语

轨道交通的网络化运营对日常行车方案提出了更高的要求，基于AFC系统的历史交易信息，预先提取出目标线路单向客流特征参数作为基础数据，把乘客感受和公司利益结合起来，构建合理的轨道交通运营调度优化模型。在保证公司效益的前提下，尽可能减少乘客使用轨道交通的出行时间，最大程度地提升其出行体验，达到社会效益的最大化，该研究具有较强的实用价值。