基于宏观应变测试的受弯构件微损伤识别研究

张 浩，韩乃杰，刘 凯，钟志鑫

(1.石家庄铁道大学 大型结构健康诊断与控制研究所，河北 石家庄 050043；2.石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄 050043)

0 引 言

有关桥梁健康监测方面的研究已经成为工程界的重要方向。完整结构健康监测系统具备4个功能：确认结构是否出现损伤；对结构进行参数识别和损伤识别；实现对结构的健康状态的评估；能够量化结构的剩余强度、预测结构剩余服役期限，进行可靠性分析和评价[1]。目前为止，尽管许多国家新建的大跨度桥梁都已经完成了健康监测系统安装与调试，但是多数健康监测系统实际上没有实现精确识别损伤的能力。

在判定损伤精度时，应变模态指标比频率、位移模态等指标具有更高的辨识度和准确度[1-6]。传统多点式应变测量的健康监测手段是在桥梁结构上重要的位置安装点式应变计，该方法需要将应变计安装在损伤位置才能准确地反映出由损伤引起的结构应变模态异常的现象，存在一定的缺陷。分布式测量是在结构上安装分段的、连续的长标距应变计，相比而言，分布式测量能够监测到任意位置的应变变化，理论上能识别整个结构的信息[7]，在桥梁损伤识别中具有很大的优势。

1 长标距应变计测量简介

长标距光纤光栅应变计(FBG)反映的是标距长度范围内的平均应变，又称宏观应变，应变计的布置、测量方式如图1。

图1 分布式测量示意Fig. 1 Distributed measurement

(1)

1.1 宏观应变模态推导

由动力学方程可知：

(2)

式中：ν在动力学上可看作是广义位移。

将角位移θ代入式(2)，如图(2)设i，j是单元m两端的节点，激励pk施加在结构的k点上，角位移频响函数的表达式可以直接参照位移频响函数表达式：

(3)

式中：φir、φkr分别为i、k点的在r阶振型下的转角。

图2 单元宏观应变响应示意Fig. 2 Element distributed detrain response

单元m在频率ω的响应下，转角位移和宏观应变的关系为

(4)

宏观应变频响函数为

(5)

单元m关于k点激励的r阶宏观应变频响函数为

(6)

其中δm,r=λm(φi,r-φj,r)，定义δm,r为r阶单元m的宏观应变模态(modal macro-strain)，由这些分量组成的{δ}r即为宏观应变模态向量(modal macro-strain vector)[7-8]。

1.2 损伤指标的定义

将MMSV做以下处理：

首先选择r阶MMSV第k分量做归一化因子，将MMSV转变为目标特征向量{α}r：

(7)

其次计算损伤前后的目标特征向量变化率，将变化率作为损伤指纹向量{β}r。

(8)

2 受弯构件微损伤识别数值分析

2.1 微损伤定位分析

如图3建立简支梁有限元模型，简支梁均匀划分10个单元，单元长度为L，每个单元下方对应着一个长标距应变计，再将每个单元等分为10个区域，区域编号如图4。

图3 梁单元划分示意(单位：cm)Fig. 3 Beam element division

图4 单元局部损伤区域划分Fig. 4 Element local damage division

每个单元设定的损伤工况如表1与表2。

表1 损伤范围工况Table 1 Damage range

注：损伤范围为其相对于应变计测量范围的百分比。

表2 损伤程度工况Table 2 Damage level

注：刚度折减指损伤位置截面相对于完好状态截面的折减量。

笔者使用应变计标距范围内损伤范围和刚度折减两两组合来评价单元的损伤程度。

考虑到算法的精确性，仅计算损伤区域为P2～P9的损伤指标。以3#单元的损伤为例，依次选择P2～P9损伤区域设计损伤，损伤工况为A1，计算出8个对应的β值，如图5。

图5 不同位置下3#单元A1损伤工况的β值Fig. 5 β value of 3# element in A1 damage case in different positions

由图5可知，β值能够清晰的识别出3#单元细微的局部区域损伤。以此为据，β值在1～5单元局部区域损伤下的规律如图6。根据图6信息，能够明确表明任意单元的损伤区域位于P5与P6之间，损伤区域位于单元中心位置，β值与损伤单元的位置无关，此类型损伤定义为单元中心局部损伤。

图6 各单元A1工况值β对比Fig. 6 β value in A1 damage case

取梁结构上的1～5单元，按照中心局部损伤模拟，工况为A1～A10，计算出β值并按照二次多项式拟合，如图7。

图7 A工况下中心局部损伤值βFig. 7 β value of center local damage in A damage case

拟合公式为

(9)

2.2 单元中心损伤的定量计算

在相同损伤工况和标距长度下，单元中心损伤的β值与损伤单元的位置无关。分析5#单元的单元中心损伤A1～J10共100种损伤工况，β值、范围比例和刚度折减的关系如图8。

图8 5#单元所有单元中心损伤工况的β值Fig. 8 β value of 5# element in all center damage cases

选取3种不同的刚度折减比例，各自损伤范围比例与β值的关系见图9。

图9 损伤范围与β值关系Fig. 9 The relationship between the damage range and βvalue

当损伤范围小于80%时，β值和损伤范围存在良好的线性比例关系：

(10)

式中：βi,p为损伤程度工况为i，损伤范围为p的损伤指标；p、q为损伤的损伤范围；i为损伤程度工况编号。

根据此规律，在标距长度为10 cm的情况下使用式(10)对式(9)进行修正，这样就可以得到所有工况下的损伤定量计算公式：

(11)

式中：x为刚度折减；y为损伤范围比例；β为损伤指标。

3 损伤指标的改进

A1～A10损伤工况在简支梁左半跨任意位置(不考虑P1、P10)的β值见图10。

图10 A工况任意位置β值Fig. 10 β value of A damage case in any position

图10中的损伤指标会由于损伤位置的不同而出现很大的不同，而且直接使用式(11)计算的损伤程度都会有很大的误差，特别是1#单元。基于以上研究，式(11)能够定量计算出单元中心损伤，但是实际上损伤一般是不会恰好是单元中心损伤，因此笔者应用插值原理，完成单元非中心损伤到单元中心损伤的转化。

如图11，S1与S2应变计布置在两个相邻单元上，假想存在一个具有相同标距长度的应变计Sm，损伤中心位于应变计Sm的中心。将S1与S2应变计以及其他应变计得到的MMSV使用3次样条插值的方法，得到Sm应变计的MMSV分量αm，将损伤前后由S2得到的Δα与插值后得到αm代入式(9)中得到改进的指标η，从而可使用式(11)进一步准确地分析损伤程度。

图11 MMS插值示意Fig. 11 MMS interpolation

(12)

式中：η为改进后的指标；αm为插值得到的损伤中心位置应变模态值。插值曲线见图12。

图12 MMSV三次样条插值Fig. 12 MMSV cubic spline interpolation

1～5单元分别设定损伤A工况(A1～A10)，且损伤发生在单元内部的任意位置，改进后的损伤指标η值如图13。

图13 A工况下任意位置的η值Fig. 13 η value of A damage case in any position

通过对比图13与图10，改进后η相比β，其数值不在受损伤位置的影响，说明改进效果明显。

将η代入式(11)中，分析计算的损伤程度与实际损伤程度的差值见图14。

图14 η计算损伤的误差结果Fig. 14 The result of damage absolute with η

经过改进之后，在简支梁任意位置出现A损伤，使用η计算的损伤程度 (刚度折减量) 精度能够达到5%要求。

通过对损伤指标的改进，基于长标距宏观应变模态损伤识别的基本流程如图15。

图15 改进后的损伤识别流程Fig. 15 Flow chart of damage identification after improvement

4 实验研究

4.1 实验方案

制作一小比例简支受弯钢板，跨度100 cm，板厚为1 cm，宽度为5cm，支座两端各空出5 cm工作空间，其余部分9等分，从一侧依次编号1～9#单元，每个单元下方对应安装一枚长标距光纤光栅应变计，标距长度为10 cm。4#单元制作单元中心损伤，9#单元制作单元非中心损伤，见图16。

图16 简支钢板损伤制作(单位：cm)Fig. 16 Damage design of steel beam

实验步骤：

1)连接设备与应变计，激励钢板，测试无损状态的MMSV。

2)4#单元制作单元中心损伤，损伤程度35.2%，损伤范围为20%，测试其MMSV，并以无损钢板为健康状态，计算出损伤指标β。

3)在9#单元制作单元非中心损伤，损伤程度38.3%，损伤范围为20%，测试该损伤状态下的MMSV，分别以无损钢板和4#单元损伤钢板为健康状态，计算出损伤指标β和η。

4)使用得到的损伤指标进行损伤定量计算。

4.2 实验结果

提取无损梁MMSV，得到的部分振动信息如图17、图18。

图17 完好梁1～4#应变计时程响应Fig. 17 1 to 4 FBG strain time-history response of health beam

图18 完好梁1～4#应变计幅频Fig. 18 1 to 4 # FBG strain amplitude-frequency of health beam

图19为无损伤梁数值模拟的MMSV与实验测量的MMSV，两者数据吻合程度很高。

图19 实验测试与数值模拟下MMS对比示意Fig. 19 MMS comparison between experimental test and numericalsimulation

第2步在4#单元上制作单元中心损伤后，得到的损伤指标Δα如图20。

图20 4#单元损伤后Δα值Fig. 20 Δα value of 4# element damage-caused

9#单元上制作单元非中心损伤，以无损钢板为健康状态1，对4#、9#单元进行损伤识别，计算得Δα如图21。

图21 健康状态1下4#、9#单元损伤后Δα值Fig. 21 Δα value of 4# and 9# element damage-caused under health condition 1

以4#单元损伤状态为健康状态2，对9#单元进行损伤识别，计算得Δα见图22。

图22 健康状态2下9#单元损伤后Δα值Fig. 22 Δα value of 9# element damage-caused under health condition 2

将Δα换算为β和改进后损伤η，使用式(11)进行损伤定量计算，见表3与表4。

表3 4#单元中心损伤计算结果Table 3 The result of 4# element center-damage

注：4#、9#单元损伤范围为20%，其中4#单元为单元中心损伤，9#单元为单元非中心损伤。

表4 9#单元非中心损伤计算结果Table 4 The result of 9# element off-center-damage

表3的计算结果表明使用式(11)量化单元局部中心损伤的精度是能够满足要求的。

表4中对比分析损伤指标β和损伤指标η的计算结果，表明使用改进后的损伤指标η量化9#单元局部非中心损伤的精度能够满足要求。

5 结 论

笔者基于已有MMSV损伤识别研究结论，进行了简支钢板梁的微损伤识别研究，得到以下结论：

1)通过对单元局部中心损伤数值模拟，总结出单元局部中心损伤的损伤定量计算公式。

2)通过对单元局部非中心损伤数值分析，对现有的损伤指标进行改进，改进后的损伤指标η，能够实现简支梁各个单元、各个位置损伤程度的准确量化。

研究结果表明，基于MMSV损伤识别理论能够在实验中准确地识别损伤的位置，并实现了损伤程度的量化，因此分布式测量手段在实际桥梁损伤识别应用中具有更大的优势。