高中数学分层教学的策略研究

□ 海南师范大学 陈建花 沈有建

□ 海南师范大学附属中学 王小莉

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》明确提出：“注重因材施教。关注学生的不同特点和个性差异，发展每一名学生的优势潜能。推进分层教学、走班制等教学管理制度”。 同时，“分层教学”“走班制”等教学模式被许多专家学者认可，认为它们是缓解我国基础教育个体差异与集体教学矛盾的有效途径。为了适应学生的需要，更好地迎接高考改革，我们进行了三年的分层教学实验，对分层教学的实施积累了一些经验。下面从隐性分层教学和显性分层教学两个方面进行讨论。

一、隐性分层教学策略

隐性分层是保留行政班，但在教学中，从好、中、差各类学生的实际出发，确定不同层次的目标，进行不同层次的教学和辅导，组织不同层次的检测，使各类学生都得到充分的发展。具体策略如下：

1.学生分层。教师通过问卷、考试、课堂观察等形式对全班学生的数学学习情况进行全面了解，再通过访谈、观察等方法对学生的非智力因素进行考察，综合智力因素和非智力因素对学生分层，一般分为ABC三层：

学生的分层不是固定的，需要不定期调整，保持积极向上的通道是畅通的。学习进步显著的可以上调，学习吃力的可以下调。

2.课时目标分层。以数学课程标准为依据，以“面向全体学生”为原则，根据学生的认知能力和数学知识的逻辑结构，将知基础知识、基本技能、基本经验和基本思想方法融为一体，分别制定各层次学生的课时目标。课时目标可细分为四个层次：①了解，②理解，③掌握，④灵活运用。对于不同层次的学生，目标要求不一样：A组学生达到数学课程标准的基础要求；B组学生达到③；C组学生达到④。教师要在吃透教材和课程标准，了解学生的前提下分层次进行教学设计，确定具体可行的教学目标。例如，在教“线面垂直的判定”时，要求A组学生牢记判定定理，能直接运用定理判定简单的线面垂直问题，要求B组学生理解判定定理的推导，能熟练运用定理判定线面的位置关系，要求C组学生会推导判定，能灵活运用判定定理解决较复杂的线面位置关系的问题。

3.提问分层。为了贯彻执行“面向全体学生”的原则，激励全部学生参与课堂教学，笔者将简单的问题提问A层学生，让C层的学生回答思维有难度的问题，将难度适中的问题让B层学生来回答。这样，分层次设计提问，让每个层次的学生都能参与课堂活动。当学生回答问题有困难时，可以采取两种方式应对，一是教师给予适当的引导，二是让高层次学生解答，直到全体学生都弄懂。对于C层学生，在教学中注意启发其独立思考、主动探究，引导他们领悟基本的数学思想方法，并通过问题的变式，引导他们归纳出一般的规律和结论。对于A、B层的学生，在深入了解他们存在的问题和困难之后，帮助他们解疑答难，激发其主动学习，让他们一直保持旺盛的求知欲。例如，在教“正弦定理”时，提问A层学生直角三角形中正弦定理的证明，提问B层学生锐角三角形、钝角三角形中正弦定理的证明，提问C层学生能否用其他方法证明正弦定理，可提示用向量法或外接圆法。

4.练习、作业分层。为了检测各层次学生学习目标的达成情况，必须进行分层练习和分层作业。通过对学生练习和作业情况的及时反馈和矫正，帮助学生将所学知识转化为技能。教师在备课时，可针对课标要求、教材内容、学生的实际情况精心设计课堂练习和课后作业，或是参考各种资料，选编不同层次的题目，或是将教材中的练习和习题进行重组。在选编练习或作业时，要遵守基本要求一致，鼓励个体发展的原则。例如在教“椭圆及其标准方程”时，笔者给三个层次的学生安排的习题分别是：A组习题：

1(－4,0)，则 m＝________。

（2）已知椭圆C的中心为原点，焦点 F1，F2在 y轴上，离心率为，过点F的直线交椭圆C于M，2N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为________。

B组习题：

（2）已知圆 C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆 C2：x2＋2cx＋y2＝0，椭圆 C：若圆 C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是________。

C组习题：

5.课后辅导分层。为了缩小学生之间的学习差异，遏制两极分化，课后辅导是必不可少的。在课前帮助A层学生提高对基本概念、基础技能的理解和运用，缩小和B层学生的差距。同时按照“组间同质、组内异质”的原则对学生合理分组，构建合作学习小组，一般是1A2B1C组成一个小组，C层次学生为组长，负责本组学生的学习辅导。教师主要抓两头，给C层学生增加培优辅导，给没有达标的A层学生补课。从而使C层学生“吃得饱”，能充分发展，A层学生“吃得了”，能奋发向上，在全班形成积极向上的学习氛围。

二、显性分层教学策略

顾明远教授认为“分层教学是教师充分考虑到学生客观存在的差异性，区别对待教学设计和实施，加强不同类型学生的分别指导，使每个学生都得到最优发展的教学组织模式”。英国教育家考克克洛夫特（W.H.Cockcrow）指出：“相同年龄的学生在数学学习方面存在着较大的差别，在数学大纲中应注意同一年龄的学生在理解、形成技能和水平上所存在的巨大差别，需要建立区别化的大纲，针对中学生的各种能力水平设计不同的数学课程”。显性分层是按照学生数学知识和能力水平，分成三个或四个层次，组成新的教学集体（暂称之为 A、B、C、D 教学班）。 “走班”并不打破原有的行政班，只是在学习数学的时候，按各自的程度到不同的班去上课。“走班”实际上是一种运动式的、大范围的分层。它的特点是教师根据不同层次的学生重新组织教学内容，确定与其基础相适应又可以达到的教学目标，从而降低了“学困生”的学习难度，又满足了“学优生”扩大知识面的需求。具体策略如下：

1.学生分层。在划分层次前，教师需要充分与任课教师、学生及其家长进行沟通交流。全面了解每一个学生，包括他们的学习能力、接受能力、掌握知识的水平、课业完成情况、对于班级和同学之间的责任心、友爱程度等，通过这些探究他们的心理，使得每个学生有班级的荣誉感和归属感。同时，可以采用谈心、班会、联欢等方式进行了解。通过交流征询学生意见，然后进行相应划分。 操作方法如下：①依据多次考试的成绩作为参考依据，设定问卷，让学生对自己进行定位。②对于很难定位的部分学生，综合考量他们的学习水平、学习能力以及对知识的接受程度，结合个体访谈进行调整。③某些学生对自己的界定不明晰，或者由于其他种种原因不能够准确界定自己层级的，可以由教师界定之后进行磋商。

在每个学期期中和期末的时候，学生要对自我的学习情况进行分析，教师再基于学生分析的基础之上进行深层次的研究，对于其中进步较为明显的，要给予相应的鼓励和褒奖；而对于其中落后退步的学生，要加以提醒，给予更多的关注，帮助他们理性分析出现退步的原因，及时更正补救。

2.教学计划分层。在编制教学计划时，教师需要为不同水平的学生和班级规划出不同的教学目标，最为常见的是三层式，即：针对A、B、C三层学生分别制定适宜其发展的教学目标：基础性目标、发展性目标和创造性目标，目标的设定需要确保学生经过一个阶段的努力后都有可能达到标准。其中，基础性目标以识记与归纳为主，易于掌握，学生经过简单思考即可得到正确答案，A、B、C三层的学生都应当学习和掌握；发展性目标内容较多，大部分学生通过努力能够习得，主要是培养分析问题和解决问题的能力，学生通过实践提高能力，C层学生少量安排，A、B层必修；创造性目标为能力较强的学生提供难度更大的知识，突出知识的分析、综合、运用与创新，对教学内容也进行拓展，以C层为主体，A、B两层学生选修。在知识、技能、思想方法等方面也分别编制与之相对应的目标分类，实现教学目标的分层。除此之外，教学目标还可以按阶段编制，分为学期目标、单元目标和课时目标。在课程目标分层的基础上，学期目标为不同年级和层次的学生提出不同的要求。例如，对于“数列”的单元目标，要求A层学生能够运用等差数列、等比数列的通项公式、求和公式进行简单的计算，要求B层学生能够运用等差数列、等比数列的性质和公式的变形进行较有难度的计算以及几种数列求和类型的计算题。要求C层学生能够以函数的角度研究数列的性质，几种求和类型的原理及证明与数列有关的不等式。又如，立体几何这一内容的学期目标，要求高一的学生能够运用判定定理、性质定理进行简单的线线关系、线面关系、面面关系的证明，规范证明步骤的书写，以及线面角、面面角在规则图形中最简单的计算。要求高二学生能用运用判定定理、性质定理结合向量法进行较为复杂的证明与计算。要求高三学生能够总结出线线关系、线面关系、面面关系的考法和一般证明思路，以及线面角、面面角、体积等计算的严谨性，提高计算准确性。

3.授课内容分层。首先编写分层教学的校本教材。编写高中数学校本教材的依据是以学生发展的需求为起点、片段化、分支强化（碎片化）——知识学习非系统化。学习高中数学的要旨是慢中求悟，悟中求道，因此校本教材的编写需要顾后且适当瞻前，让优秀数学教师的教学经验与成果能够传承。其次分析统编教材的重点、难点和疑点。教师要学会分层处理校本教材的知识与统编教材知识的关系，一般来说重点知识应让学生合作学习，一般四人一组 （按能力隐形分层），小组在各成员独立思考的基础上，共同讨论、探究并解决问题。这样有利于増强学生的学习兴趣、培养学生独立学习的能力和主体意识。学生在思考和交流中加深了对重点知识的理解，突破了难点，解决了疑点。非重点知识可以略讲或让学生自学。例如在教“统计”第一课时，重点放在分层抽样，简单随机抽样、系统抽样自学或略讲。

4.测试分层。测试分层包括即时性测试和阶段性测试。经常通过测试检查学生的学习结果，通常包括阶段性的期中和期末考试，有时还增加月考和各种临时性测验，对一段时间内的学习重点加以考察。测试分层的内容具有层次性特点，常用的方法是分层测试。根据阶段考试的要求和内容，将试题分为基础题、理解题与综合题三类，即：A、B和C类题。在整张试卷中，A类题（基础题）所占比例为60%，其余B、C两类各占20%。针对不同层次的学生实施不同类型的考试，其中A层学生考核A类试题；B层学生考核A+B类试题；C层学生选择A+B+C类试题。考核结束，将考试分数乘以相应权重，A层权重为1，B层权重分别为 0.6 和 0.4，C 层权重分别为 0.6、0.2、0.2，得到最终的考核成绩。对于C层学生而言，评价代表着更高的要求，可能会出现考试分数低于A层或B层学生的情况。因此，学生的考核成绩仅在层级内部进行比较，不做跨层比较。例如在对“计数原理”测试时，笔者给三个层次的学生安排的测试题分别是：

A层次学生：

（1）某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有( )

A50种 B25种 C510种 D105种

（2）将4名学生，2名教师分成2个小组，分别安排到A、B两地参加社会实践活动，每个小组由2名学生和1名教师组成，不同的安排方案共有( )

A12种 B10种 C9种 D8种

A-120 B-60 C60 D120

（4）若从1，2，3，……9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）

A60种 B 63种 C65种 D 66种

（5）6人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ）

A72 B120 C144 D288

B层次学生：

（1）将4名学生，2名教师分成2个小组，分别安排到A、B两地参加社会实践活动，每个小组由2名学生和1名教师 组成，不同的安排方案共有( )

A12种 、B10种 C9种 D8种

A-120 B-60C60 D120

（3）有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 （ ）

A8种 B9种 C10种 D11种

（4） 如图，用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）

A288种 B264种 C240种 D168种

A63 B64 C31 D32

C层次的学生：

（1）将4名学生，2名教师分成2个小组，分别安排到A、B两地参加社会实践活动，每个小组由2名学生和1名教师 组成，不同的安排方案共有( )

A12种 、B10种 C9种 D8种

（2）有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 （ ）

A8种 B9种 C10种 D11种

（3）若（1+x）+（1+x）2+ … +（1+x）n=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+ … +an（1+x）n，则 a0-a1+a2-a3+… +（-1）nan等于（ ）

（4） 如图，用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ）

A288种 B264种 C240种 D168种

（5）一次数学会议中，有五位教师来自A，B，C三所学校，其中A学校有2位，B学校2位，C学校有1位．现在五位老师排成一排照相，若要求来自同一学校的老师不相邻，共有（ ）种不同的站队方法。

5.评价分层。评价分层要将自评与他评相结合。包括学生自我评价、学生之间的评价和教师评价。在分层教学的不同阶段，要采用多样化的评价手段。在学生分层阶段主要采用定位性评价；在制定教学计划阶段，目标的评价要有两个维度，横向和纵向的；在课堂教学阶段，主要采用形成性评价，适当运用总结性评价；分层测试的时候，主要采用诊断性评价。

隐性分层教学的最大优势是“灵活性”，但需要教师具备娴熟的教学技能，准备丰富的教学材料，教师的工作量较大。显性分层的优势是降低教师的教学工作量，提高课堂教学效率，提高学生学习的积极性，不足是可能产生标签效应，个别学生的自尊心和自信心可能受到伤害，出现消极情绪。在分层教学的教学实践中，应当将显性分层与隐性分层有机结合，形成合力，从而提高学生的数学能力，提高考试成绩。