基于单天体的快速定位方法

王军

【摘 要】传统天文定位过程复杂、定位时间长，严重制約了天文定位的广泛应用。本文依据天文球面三角形，提出利用单天体的高度和方位信息，建立了快速天文定位的数学模型，并对模型进行了验证。结果表明，这种天文定位方法不仅方便、快捷，而且误差较小，对提高天文定位的快速性和使用率具有重要意义。

【关键词】天文定位；单天体；天文三角形

中图分类号： U666.11；U666.13 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）18-0100-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.18.045

0 引言

天文导航具有可靠性高、自主性强、隐蔽性好的优点，是船舶大洋航行中重要的导航定位方法。国际海事组织（IMO）规定传统天文导航定位是船舶驾驶员考取任职资格证书的主要内容。但是传统天文定位过程繁琐、条件限制多、定位速度慢的缺陷，也一直让航海人员头痛。传统天文定位在定位速度、精度方面已经不能满足日益高速化的现代船舶的要求。研究方便、快捷的天文定位方法，对于现代天文导航定位具有重要意义。因此，本文基于天文三角形，提出利用单天体的高度和方位信息，建立数学模型直接解算天文船位，为快速天文定位提供了依据。

1 传统天文定位理论

传统的天文定位原理与陆标距离定位原理相似。当观测到某一天体的高度后，求出观测时刻的该天体的地理位置（图1中的b），以及该天体的真高度，则以该天体的地理位置b为圆心，真顶距z为球面半径（图1中的Ab）所作的球面圆AA1A2就是观测时刻的天文船位圆，观测时刻的船舶就在这一天文船位圆上。当同时观测两个或两个以上的天体高度，可得两个或两个以上的天体真顶距，由此可画出两个或两个以上的天文船位圆，它们靠近推算船位的交点便是观测时刻的船位。但是这样至少需要同时观测两颗或两颗以上夹角合适的天体才能定位，这就在很大程度上制约了天文定位的时机。除此之外，还可以观测单天体进行移线定位。但是移线定位需要较长时间才能定出船位，而且误差较大，这会影响天文定位的及时性和准确性。并且，上述两种传统天文定位方法过程比较繁琐，既需要查表计算，还需要作图，这严重制约了天文定位的广泛使用。

2 单天体定位模型

在天文坐标系里，天北极、测者位置和天体位置可以构成一个天文球面三角形，利用单天体的高度方位信息，根据三角形正余弦定理可以进行天文定位。如图2所示，pn为北极点，M（φ，λ）为观测船位点，b（φb，λb）为所测天体在地球上的投影点，以通过这三点的大圆弧为边，可以组成一个球面三角形pnMb。在球面三角形pnMb中，三个边长pnM=90℃-φ，pnb=90℃-φb，Mb=90℃-h；两个角∠Mpnb=λb-λ，∠pnMb=A。

其中，b（φb，λb）为所测天体投影点坐标，天体投影点坐标与天体在天球上的位置关系为：天体投影点的经度等于天体的格林半圆时角，天体投影点的纬度等于天体的赤纬。h为天体真高度，由六分仪观测得到。

A为天体真方位，由于罗经的最大精度为0.1度，如果用罗经直接测天体真方位，误差较大。而且天体距地球较远，从地球上观测天体，方位变化率很小。因此，本文提出利用推算船位进行球面三角形解算，计算天体方位，来代替天体真方位。

天体方位计算公式为：

其中（φc，λc）为推算船位。从公式可以看到，计算天体方位只与推算船位经纬度和天体在地球投影点坐标有关。在不考虑天体投影点坐标的前提下，根据计算机仿真结果，只要推算船位距真实船位误差在20海里之内，求得的计算方位误差基本在0.1度以内，可以代替天体真方位来进行计算。

2.1 经度λ的计算公式

由正弦定理可得

化简得经度的求解公式为：

2.2 维度φ的计算公式

由边的余弦定理可得

化简得纬度的求解公式为：

3 模型的验证

XX年XX月XX日，19h28m，33o18'.0，123o35'.0，观测月亮和金星进行传统天文联合定位，航向110o.0，航速15节，观测数据如表1。

根据表1观测数据，分别利用太阳和月亮进行单天体定位，与传统高度差法天文定位计算的船位进行对比，对比数据如表2。

从表2的对比结果可以看到，用本文模型计算出的船位与传统高度差法计算出的船位相比，误差仅在一海里左右，完全满足船舶大洋航行的要求。但是本文模型用单个天体就可以进行观测定位，而且计算过程用计算机MATLAB程序进行，更为方便快捷。

4 结束语

近年来，对天文导航的重视程度越来越高，但由于种种原因，传统天文定位还停留在高度差法，这严重影响了天文导航的推广使用。本文以天文三角形为基础，提出了利用观测单天体的高度和方位信息进行数学解算的快速定位方法，比传统高度差法更方便快捷，大大提高了天文定位的效率。而且经过实例验证，与传统方法相比，此方法定位精度较高，误差较小，完全满足大洋航行的定位要求。但文中天体观测高度对定位精度的影响考虑较少，怎样提高天体高度的观测精度，进而提高天文定位精度，这方面研究还有待进一步深入。

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