数学建模在生活应用中的探究

许亚鹏

（山西职业技术学院 山西 太原 030006）

1 引言

数学建模是指通过数学的方法和工具，对现实世界的一个特定对象，依据其内在的规律，作出一些必要的简化假设后，从而建立一个数学结构的过程。人类在很早以前，就开始用数学去解决天文、农业生产中的各种问题了。如今，数学建模更是人们在分析自然科学和人文社科领域中分析设计、控制预测和管理决策的重要工具。本文主要从数学建模在现实生活中应用的几方面进行探究。

2 建立整数规划模型分析企业用料最省问题

线性规划模型主要用来解决在既定资源配置与利用方式下，如何使其达到最佳效果，实现资源的优化合理配置。在线性规划模型中，有一类问题，需要变量取整数时才有意义。例如，不可分解的产品数目或只能用整数来计数的对象。

企业在生产和经营时都会考虑成本问题，在成本问题中如何使用料最省显得尤为重要，以某个企业为例说明。某装修公司在装修房屋时需要重新修改水电线路，在改线路时需要7米、5米、4米长的三种规格PVC管分别至少180根、210根、160根，现购置了一批规格为16米的PVC管若干根，如何截取能使16米长PVC管的用料达到最省。

分析上述问题：首先要将16米长的PVC管截成7米、5米、4米的所有可能截取方法列举出来，分析如表1所示。

表1

然后根据上表确定决策变量：假设采用第i种截法用去16米长的PVC管χi根（i=1，2，3，4，5，6，7），最后建立如下模型：

利用lingo求解模型结果。即为了满足需7米、5米、4米长的三种规格PVC管分别至少180根、210根、160根这一要求，至少需截取16米长PVC管187根，按第一、二，五种截取方法分别截取10根、17根和160根。

3 建立指派模型合理解决工厂用人问题

某工厂引进一套新的流水生产线，这条生产线上有四个环节，各环节依次推进才能完成，现需要在这条流水线上安排合适的人选，经过对该工厂的工人进行技术培训和几轮技能实操比拼后留下五人，这五人各方面的条件都很优秀，可以完成任何一个职位，现拟从五人中最后选定四人并分配到合适的环节上，在最终的操作测试中，评申团为每个人在四个环节的操作上分别打分，评分如表2所示，如何合理地选择其中四人安排在四个环节上以达到用人的最优化。

表2

问题分析：该问题属于指派问题，指派问题需满足n个人安排n个职务，但该问题中出现人多工作环节少的情况，不能满足一一对应安排，因此，我们需虚拟一个工作环节，即环节V，将上述评分表修改如表3所示。

表3

（i，j=1，2，3，4，5）

然后建立这个工厂流水生产线的用人最优化的模型如下：

利用lingo软件求解模型结果。第二个人被淘汰，第一个人安排在流水生产线的第四个环节，第三个人安排在流水生产线的第一个环节，第四个人安排在流水生产线的第三个环节，第五个人安排在流水生产线的第二个环节。

4 建立微分方程模型分析肇事司机醉酒驾车

微分方程模型的应用十分广泛，在科学研究、工程技术、经济决策中，我们经常想知道一个变量随另一些变量的变化关系，即想找出这些一元或多元的函数关系式，然而，我们却是知道这些函数的导数或微分所满足的关系，从这些关系出发，把未知函数找出来的方法称为微分方程法，即建立微分方程模型。

某城市的一条路段上发生了一起交通事故，2小时后，交警测得肇事司机血液中酒精含量为72mg/100ml，过了3小时后，交警又进行了一次酒精检测，测得该司机血液中酒精含量为37mg/100ml。那么，事故发生时，肇事司机血液中的酒精含量为多少？

利用Matlab求解模型，模型的求解结果表明该肇事司机在事故发生时血液中的酒精浓度为107.0219mg/100ml。交通法规规定：驾驶人员血液中若每100毫升血液中酒精含量达到或超过80毫升则被定性为醉酒驾车。因此分析这起交通事故中的肇事司机属于醉酒驾车。

论文只是列举了数学建模在实际生活中应用的一部分，数学已渗透到生活的各个领域，生活中能用数学建模思想去解决的问题不胜枚举。随着传统产业的转型升级，随着新知识、新技术的问世和应用，未来，数学建模必将更能为我们解决生活中的实际问题，数学建模在人类的活动中将起到更大的作用。