STATCOM与励磁-汽门开度控制的非线性协调变结构控制方法

孙崧强,李鹏飞,张 蕾,王晓华

(西安工程大学 电子信息学院,陕西 西安 710048)

0 引 言

静止同步补偿器(STATCOM)作为柔性交流输电系统[1]中的重要设备,具有调节范围宽、体积小、可实时的补偿系统的无功功率等优点[2-3],并且在降低损耗、稳定电压、降低谐波、提高系统暂态稳定性等多方面具有优越性能[4-6].

随着控制理论在电力系统中应用的发展,发电机励磁与汽门开度控制在电力系统受到大干扰而失去稳定性问题方面有了较大改善,并且对于控制系统的低频震荡也有极其重要的作用[7].为了更充分地利用这些控制器对于系统稳定性的作用,国内外学者在发电机励磁与STATCOM协调控制、励磁与汽轮机开度控制方面进行了广泛关注和大量研究.文献[8]基于Backstepping方法设计了考虑发电机转子角速度存在约束时的励磁与汽门开度协调控制器,保留了系统的非线性特性;文献[9]在运用自适应Backstepping方法基础下同时考虑了阻尼系数和外界扰动的影响,并且保持了被控系统的非线性,但是选用的发电机模型假定q轴的暂态电势不变,对参数变化时系统的动态特性研究不足;文献[10]基于广义Hamiltonian理论设计了鲁棒协调控制律,但是没有充分考虑STATCOM与励磁控制系统之间的网络接口和汽门开度控制对于整个控制系统稳定性的影响;文献[11]根据Hamiltonian能量方法设计了励磁与STATCOM协调控制方法并且以多机系统进行研究,但是尚未考虑鲁棒控制的不确定参数和加入汽门开度控制后对系统动态特性的影响;文献[12]基于STATCOM数学模型进行了非线性PI算法的设计,但没有考虑励磁系统与STATCOM协调控制时算法的有效性.

近年来,有文献指出,汽门开度控制在提高系统的暂态稳定性和动态品质方面已经取得了良好的控制效果[13-14].因此,本文考虑STACOM、励磁系统、汽门开度控制的协调控制,并且利用逆系统法[15]和变结构控制理论[16]相结合的方法来设计STATCOM与励磁-汽门开度控制的非线性协调变结构控制器(VSCC),并且利用幂次趋近律结合饱和函数来设计新型趋近律,用来消除变结构自身的抖振问题.最后,将所设计的控制器(VSCC)与发电机励磁-汽门开度控制采用的最优控制(LOC)+文献[12]中STATCOM采用比例积分控制(PI)的控制方法进行暂态仿真对比,验证了所设计控制器的有效性.

1 系统模型建立

本文考虑如图1所示的含有STATCOM的单机无穷大系统,汽门调节系统与带有励磁设备的发电机经过变压器与双回路供电线路相连,STATCOM装设在线路中点处,这也是最能发挥STATCOM对电压稳定性的接入点[17].

图 1 含STATCOM汽门开度控制单机无穷大系统Fig.1 Standalone infinity system with STATCOM valve opening control

系统模型采用带有励磁设备的发电机三阶非线性模型、汽门调节的一阶模型、STATCOM一阶可控电流源模型,则含STATCOM的励磁与汽门开度控制单机无穷大系统模型可表示为[18]

(1)

将式(1)整理为系统变量、输入变量和输出变量的矩阵形式,如式(2)所示:

(2)

由式(2)可以看出,原系统模型是一个五阶多变量,有三个输入和三个输出,强耦合的非线性系统模型.针对此模型,本文首先利用逆系统方法将式(2)变换为具有线性特性的非线性耦合系统,然后利用变结构控制方法进行控制器的设计,并且利用幂次趋近律和饱和函数相结合方法去消除由变结构所造成的抖振问题.

2 VSCC的设计

2.1 系统可逆条件

由式(2)可得系统模型为5阶三输入三输出的非线性模型,故根据系统可逆定理[19]得

(3)

(4)

(1) 平衡点附近有

(5)

(2) 假如系统存在相对阶a,且α1+α2+…+αk=n,则原系统相对阶是完全可逆的；

(3) 系统完全可逆的条件是系统的相对阶与本性阶等价相等.

2.2 含STATCOM的单机无穷大系统模型求逆

根据系统可逆条件对三个输出变量y1,y2,y3求取导数,并且证明原系统模型式(1)是可逆的.

第一步:对y1求其一阶导数,二阶导数和三阶导数可得

(6)

(7)

(8)

(9)

第二步:对y2求一阶导数得

(10)

二大队电焊工陈国相创造了日焊固定口16道的新纪录，合格率100%。一大队王学斌创造了直径219毫米管线活动日焊21道的优异成绩。有一次在北京市朝阳区80点至82点管线安装施工时，由于施工地点地势低洼，加上农民冬灌浇水，到处泥泞不堪，挖好的管沟也都积满了泥水，汽车无法通过，发电机、电焊机运不到施工现场。当时正值11月间，季节已入初冬。为了抢时间，使工程如期完成。大家都脱掉鞋袜，卷起裤腿，踏进寒冷刺骨的泥水，前拉后推，使发电机、电焊机就位，然后顶着寒风焊接管线，焊接一段移动一段。直到这一地段的管线焊接完毕，大家几乎都被冻僵了。

(11)

第三步:对y3求一阶导数可得

(12)

(13)

根据式(9)，式(11)，式(13)可知,雅克比矩阵满秩并且根据式(8),式(10),式(12)得到含STATCOM和汽门开度控制的单机无穷大系统模型输出导数的相对阶为

(14)

由式(2)可得原系统本性阶为n=5,因此,根据系统可逆条件,原系统满足其系统可逆条件既系统本性阶和相对阶是等价相等的,所以,本文所研究的含有STACOM的汽门开度控制的单机无穷大系统是完全可逆的. 对原系统求逆,令

根据式(1),(8),(10),式(12)可得系统的控制输入逆系统表示为

(15)

可将式(15)表示为

(16)

(17)

(18)

(19)

根据式(1)和输入输出一一映射原则,可将逆系统串联到含STATCOM单机无穷大系统模型前侧,可将原系统线性解耦,并且得到输入输出具有线性传递关系的伪线性系统.

2.3 变结构自适应控制律设计

(20)

对于变结构控制本身所存在的“抖振”问题,通常采用幂次趋近律[21]方法来降低抖振效果,但是当系统的不确定性或扰动较大时,趋近模态会受其影响而无法保证系统的动态性能,因此,本设计考虑幂次趋近律结合饱和函数的方法来消除抖振问题从而得到:

(21)

式中：sat(·)为饱和函数；k>0,0<α<1.通过调整α值,能够保证当s较大时,系统状态能够以加大的速度趋近滑模动态,当s较小时,能够保证良好的控制增益,通过控制系统状态和滑模动态之间的距离来降低抖振.

结合式(17)～(21)可得3个伪线性系统的变结构控制律为

(22)

3 仿真验证

系统正常运行时候的线路参数为x1=0.355,x2=0.404;当系统由L12单独供电运行时的线路参数为x1=0.71,x2=0.404;当线路L12处发生单相短路故障时线路参数为x1=0.035 5,x2=0.404.

将所设计的VSCC算法与发电机励磁-汽门开度控制采用的最优控制+STATCOM采用比例积分控制(LOC+PI)的分开控制方法进行暂态仿真对比.故障设置为:在1 s时线路L11和线路L12双回线路供电处发生单相短路故障,0.15 s后系统故障切除,由L12单独供电,并且在1.5 s故障消除恢复双回路供电.发电机功角、发电机传输功率和STATCOM接入点电压、发电机频率的暂态响应曲线图如图2～5所示.

图2表示两种控制策略的发电机功角响应图,实线表示本文所设计的VSCC在大扰动下的响应曲线图,虚线表示LOC+PI分开控制策略在相同情况下的响应曲线图,从图中可以看出,在所设计的VSCC作用下相比于LOC+PI分开控制效果更好,发电机功角在3s左右基本达到新的稳定状态,功角振幅超调量小于LOC+PI控制策略.

图3表示两种控制策略的STATCOM接入点电压响应图,实线表示本文所设计的VSCC在大扰动下的响应曲线图,虚线表示LOC+PI分开控制策略在相同情况下的响应曲线图,当系统发生故障的瞬间,电压迅速下降,可见系统接入STATCOM和汽门开度控制并采用所设计的VSCC算法使电压跌落后迅速上升,最低跌幅在0.95 P.U.左右,且在2 s可迫使电压恢复新的平衡,而在传统的LOC+PI分开控制策略下,电压跌落在0.9 P.U.以下,可见通过所设计的VSCC控制策略使STATCOM在接入点电压得到了更有效的支撑,在大扰动情况下缩短了过渡过程,提高了系统的暂态稳定性,对扰动具有较好的鲁棒性.

图 2 功角响应曲线图 图 3 接入点电压响应曲线图 Fig.2 Power angle response curve Fig.3 Access point voltage response curve

图 4 发电机传输功率响应曲线图 图 5 发电机频率响应曲线图 Fig.4 Generator power transmission curve Fig.5 Generator frequency response curve

图4表示两种控制策略的发电机传输功率响应图,实线表示本文所设计的VSCC在大扰动下的响应曲线图,虚线表示LOC+PI分开控制策略在相同情况下的响应曲线图,从图4中可以看出,当系统发生故障的瞬间,功率迅速下降,在所设计的VSCC算法的作用下,在2.5 s达到新的稳定状态,并且功率最低跌幅在0.79 P.U.左右,而在传统的LOC+PI控制策略下,当发生故障瞬间,发电机传输功率大约在5 s才能达到新的稳定状态,可见通过所设计的VSCC控制策略使发电机传输功率得到了更有效的支撑,在大扰动情况下缩短了过渡过程和响应时间,提高了系统暂态稳定性.

图5表示两种控制策略的发电机频率响应图,实线表示本文所设计的VSCC在大扰动下的响应曲线图,虚线表示LOC+PI分开控制策略在相同情况下的响应曲线图,从图中可以看出,在所设计的VSCC作用下相比于LOC+PI分开控制效果更好,发电机频率在3s左右基本达到新的稳定状态,功角振幅超调量小于LOC+PI控制策略.

4 结束语

本文采用变结构控制方法和逆系统方法相结合,设计了STATCOM与励磁-汽门开度控制的非线性协调变结构控制方法,该算法通过利用幂次趋近律和饱和函数相结合的方法克服了传统变结构控制存在的抖振问题,通过设计可调参数来控制状态变量达到切换面的动态特性.通过与采用发电机励磁-汽门开度控制和STATCOM分开控制的算法在系统遭受故障的情况下分别做了仿真对比,仿真表明:所设计的VSCC能同时改善系统功角特性、发电机传输功率特性和接入点电压特性,并且抑制了由变结构所带来的抖振问题,不管是从系统性能还是响应时间上,所设计的VSCC控制器在提高电力系统稳定方面有较高品质.