前测反馈把准学情,建构拓展提高素养—以七年级“代数式”章节复习教学为例

江苏省南京市中华中学上新河初级中学(210000) 陈修文

章节复习课是初中数学课中的典型课形之一,目的是通过复习课将学生平时所学的零散知识进行结构化、系统化,从而形成知识模块,深化知识的内在联系,建构知识的脉络,提高分析问题、解决问题的能力,为后续学习奠定坚实的基础.笔者以苏科版七年级上“代数式”的复习课为例,谈谈在现代教育技术的背景下,如何利用技术,精准分析学情,从而基于学情进行针对性的复习,从而提高复习课的质量,以期抛砖引玉.

一、教学设计

(一)前测演练,自主回顾

1.某种商品原价每件b元,第一次降价打“八折”,第二次降价每件又减10元,第一次降价后的售价为____元,第二次降价后的售价为____元.

4.化简:2a-5b-2a+b=____.

5.下列去括号正确的是()

A.x-(-y-z)=x+y-z

B.x-(y+z)=x-y+z

C.x+(y-z)=x+y-z

D.x-(-y+z)=x-y-z

6.若a+b=2,ab=-1,则 3a+ab+3b=____.

7.化简:(x2-7x)-(3x2-5-7x).

8.先化简,再求值:4(x2-3x)-5(2x2-5x),其中x=-1.

设计意图前测题中包含了本章中重要的基本概念和基本运算,如单项式、多项式、同类项等概念,添括号、去括号、合并同类项、整体代入等基本运算.学生在第2题中出错率较高,说明学生对单项式、多项式的概念认识不清晰,理解不透.

(二)反思交流,知识建构

设计意图通过前测的几个小题,以题带知的复习方式让学生回顾代数式这章的知识,建构出本章的知识结构.这个部分主要通过师生之间的互动交流,把平时所学的局部的、分散的知识纵横联系,使之系统化、结构化.使学生进一步明确各部分内容的地位与作用,加深理解各部分内容之间的内在联系.

(三)例题精讲,方法提升

例1-5y-x2+3xy+3x2-3xy+3+3y.

变式1-(5y+x2)+3(xy+x2)-3(xy-1-y)=____.

师:对于变式1,比一比谁算的快?你为什么算的那么快?

生:变式1去括号就是例1,可以利用例1的结论.

师:对于去括号你有没有提醒大家的?

生:括号前面有数字的时候最好将数字乘进去再去括号.

变式3在变式2中把条件改为当y-x2=2时,求变式2中代数式的值.

变式4已知关于x、y的多项式mx2+3xy-5y-2x2+nxy+3y+3合并同类项后不含二次项,求nm的值.

师:对于例1你有哪些收获?

生:我们需要关注题目与题目之间的联系,有时可以将变式中题目快速的转化成我们已经做过的题目,还有变式3当中我们用到了整体思想,及其去括号时我们应该注意括号前面是负号的时候.

设计意图通过例1及几个变式问题串将合并同类项、去括号、求代数式的值这些重要的知识进行练习,渗透整体思想和转化思想,既巩固了四基,又突出了数学的解题策略,提升学生整体视角下解决问题的能力.

例2如图1,用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,

图1

(1)第1个图案由5个黑色的棋子组成,第2个图案由____个黑色的棋子组成......第10个图案由____个黑色棋子组成.

(2)第n个图案由___个黑色棋子组成(用含n的代数式表示).

(3)在上面的中,能否找到一个由2017个黑色棋子组成的图案?如果能,请指出该图案为第几个,如果不能,请简述理由.

师:请小组讨论交流下,哪组的方法最多?

生1:图案1有5个图形,图案2比图案1多3个,所以第n个图形比第一个图案多5+3(n-1).

生2:图案1可以看成3+2,图案2可以看成是3×2+2,所以第n个图形为3n+2.

生3:将图形分成两个部分,第n个图形为2(n+1)+n.

师:上面几个同学是从图形的变化角度找出了规律.能否从数字的变化角度来找出规律?

生4:图案1有5个棋子可以看成是1×3+2,图案2有8个棋子看成是2×3+2,图案3有11个棋子看成是3×3+2,所以我们猜测出图案n的棋子数为3n+2.最后我们在验证所猜测的结论的正确性3n+2.

师:很好！通过这个题目告诉我们找规律可以怎么找?

生:我们可以从图形的变化和数字的变化来找规律.

设计意图本题是一道找规律的问题,一方面通过学生自学、互学和展示,体验学习成功的喜悦,激发学生的探究热情,另一方面通过学生之间的合作交流,感悟一题多解,掌握处理图形的找规律问题的基本策略,即可以通过图形的变化寻找规律,也可以从图形变化过程中数字的变化寻找规律,渗透数形结合思想,达到做一题、会一类、通一片之效.

(四)小结思考,能力提升

1.你这节课学到了什么?

生:我们学到两种思想方法,一种是整体思想,还有一种是数形结合思想.

生:对于变式3,我们可以从条件出发,也可以从问题出发.

2.下面我们将继续研究什么?

生:有可能研究分式.

师:根据我们研究整式的研究方法,我们怎么样来研究分式?

生:先研究分式的概念,运算,应用.

生:我们下面有可能会研究整式的乘除.

设计意图通过学生对本节课知识和思想方法的总结,让学生初步感知转化思想,数形结合思想,特殊到一般,整体思想的应用.鼓励学生自己总结本课所学的内容,充分体现了以学生为主体的教学理念.通过研究整式的方法,使学生会研究分式的问题,会研究整式的乘除,让学生懂得如何研究一个数学问题,而不仅仅是会做题,让数学思维真正的扎根于学生的头脑中.

(五)训练做学,巩固练习

1.2 (2x2+9y)-3(-5x2+4y).

2.先化简,再求值:-2x-[4x-2y-(3x-2y+1)],其中x=-3,y=2012.

3.已知t-t2=-,求代数式2(t2-t-1)-(t2-t-1)+3(t2-t-1)的值.

4.3 个朋友在一起,每两个人握一次手,他们一共握了多少次手?4个朋友在一起呢?n个朋友在一起呢?

变式:在平面内画n(n≥2)条直线,最多有几个不同的交点?

设计意图通过当堂练习,巩固所学知识和方法,提高学生的数学应用能力,提升数学素养.

二、章节复习课的教学思考

1.瞻前顾后—搭建知识脉络

数学复习课不仅仅是需要复习本章的知识,建构本章的知识框架,更要关注到章节与章节之间的联系.本节复习课通过前测演练让学生建构出代数式的框架,通过有理数发展到代数式,建立起有理数和代数式的联系,同时还给学生设置了留白,通过留白让学生自觉的想到后面要研究的分式及其多项式的乘法等内容.这是本节课的一个亮点.

2.精选试题—提高复习效率

单元复习课应有“复习味”,我们为教学设计的任何形式的练习或例题,都应凸显出“复习主题”,力求通过题目来唤起学生的已学知识的记忆,加深对思想方法的理解.本节课精选了8个前测题,这8个题目涵盖了代数式部分所有重要的知识点,同时题目简单易操作,题目的设置也体现了基础性和全面性.另外,例题的设置也是本节课另一大亮点,例1是通过一题多变,例2是通过一题多解,让学生充分讨论不同的解法,提炼出解决问题的常用的思想方法,培养学生从不同的角度看待问题的习惯,提高学生分析并解决问题的能力,从而提高学生的数学素养.

3.开放拓展—提升复习品味

单元复习课的课堂小结,不仅仅让学生从知识方面谈收获,更应该从思想方法谈感受,同时还应该关注后续同类知识的学习.本节课不仅仅让学生从知识和思想方法的层面谈学生的收获.还通过问题:下面我们将继续研究什么?让学生通过本节课的学习去思考后续所学的知识,这样可以建立知识与知识之间的联系,做到研究方法的迁移,真正的提高学生学习的能力.