中考数学选择题解法探究

杨琴华

近年来，中考数学试卷总有些难度较大的选择题出现，考生拿到这类题目往往无从着手，并草草作答，好多考生因此在这里丢分。那么怎样找到正确答案呢？由于没有一个较有把握的好方法，学生很茫然。下面笔者想和大家一起共同探讨选择题的结构及解答方法和技巧。

一、从选择题本身的结构入手

选择题是标准化试题的一种，具有题目小、答案简明、解法灵活等特点，它是一种不需要解答过程，要求学生从四个答案中选一个正确的答案，将它的代号填入指定的位置上的题型。除了用了知识点之外，选择题本身都存在漏洞，我们可以从这点出发来解题。所有的选择题，其题目或者答案都必然存在做题的暗示点。下面我们从选择题的暗示点来研究其解法。

本题暗示。选择题的题目必须得说清楚，才能成为一个合格的选择题。所以大家在审题过程中，必须要用到有效的信息，题目本身就给出了暗示。

选项暗示。利用选项之间的关系，我们可以判断答案是选或不选。如两个选项意思完全相反，则必有正确答案。

答案暗示。大家都有这个经验，当时不明白什么道理，但是看到答案就能明白。由此可知选项会产生暗示。

干扰暗示。选择题除了正确答案外，其他的都是干扰选项，除非是乱出的选项，否则都是可以利用选项的干扰性做题。一般出题者不会随意出个选项，总是和正确答案有点关系，或者是可能出错的结果，我们就可以借助这个命题过程得出正确的结论。

时间暗示。选择题必须保证考生在有限时间内可以做出来，因此当大家花很多时间想不对的时候，说明思路错了。选择题必须是由一个简单的思路构成的。

二、从选择题的各种解法入手

【例1】如图，三角形ABC和三角形DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）

A.：1 B.：1 C.5：3

D.不确定

1.排除法

如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全排除掉了。

根据本例题题目内容及出题思路，这种题目答案一般都是存在的，所以可以排除D，考虑到题目中给出的等边三角形，它的每一个角都是600，想到其三角函数值含有、，而这个题目里没有再给出其他含有长度比值的条件，所以答案一定与含有、、2这种数的选项有关，于是排除B、C，选A。

2.特例法

题目给出的是普遍成立的情况，难以求解，因此，根据“特殊服从一般”的原则，我们不妨找一个简单特例，把问题简化。但要注意，这个简单的特例是人为加限定条件得到的，而且原题不排除这个限定的条件。

例如，本题只讲O是EF和BC的中点，并没有说EF不能落在BC上，因此，人为地把EF画在BC上不违背原题目的意思，但是要注意D、E、F的排列顺序，是逆时针方向排列的，所以，特例中也必须逆时针排列。

解：如图所示，假设EF落在BC上，

设AB=BC=CA=2b， DE=EF=FD=2a，

则AO=b，DO=a

AD=AO+DO=a+b=（a+b），

BE=BC+EF=b+a

∴AD：BE=（b+a）：（b+a）=：1，故選择A。

3.特殊值法

有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它正确与否就比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。

【例2】如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ ）

A.等于4 B.等于3 C.等于6 D.随P点位置的变化而变化

不难看出，此题的答案只与∠PAB的度数有关，所以，取特殊值∠PAB=30°算出此时的EF的长度就可以了，如果你取∠PAB=45°、60°，答案是一样的（EF=6）。

解：连接NE，设⊙N半径为r，ON=x，则OD=r-x，OC=r+x，

∵以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，

∴OA=4+5=9，OB=5-4=1，

∵AB是⊙M的直径， ∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），

∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，

∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，

∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，

∴OC：OB=OA：OD，

即（r+x）：1=9：（r-x），解得：（r+x）（r-x）=9，r2-x2=9，

由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2-ON2=r2-x2=9，

即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故选C。

4.假设法

中考有些题目情况繁多，无从下手，这时候我们就可以先假设一种情况，然后从这个假设出发，排除不可能的情况，得出正确结论。

【例3】在同一直角坐标系下，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图像可能是（ ）

先从二次函数解析式y=ax2+bx得出抛物线过原点，排除B、C，再假设a<0，则抛物线开口向下，直线过二、四象限，排除D，所以选择A。

不管从选择题的结构来分析，还是从实际解题过程中得到的各类解题方法和解题技巧出发，解选择题都必须遵循其解题原则，那就是既要注意题目结构特点，充分应用题目本身和供选择的答案所提供的信息，有效地排除错误答案可能造成的干抗，同时要认真审题，大胆猜想，小心验证，先易后难，先简后繁，确保在有限的时间内选出最为准确的答案。