渗透建模思想培养学生应用数学的意识

杨 梅

(江苏省泰州市罡杨学校 225300)

近年来，在初中数学教学内容中，数学建模相关知识的比例正在逐渐增加，考试中也增加了与数学建模相关的试题，这些试题重点考查学生的应用数学能力，如果学生的数学建模不足，很难解答这些问题.因此，在初中数学教学中，教师必须重视数学建模教学，通过科学合理的教学方式培养学生应用数学意识.

一、初中数学建模教学的重要作用

在以往教学中，大部分学生认为初中数学知识在日常生活中的应用范围有限，没有实际意义，这种想法是错误的.实际上数学是随着我们生活、生产的进步而发展的，学习好数学有利于我们提高生活质量与生产效率.在目前的数学教学中，应用数学意识已经成为教学的重点之一.应用数学意识的培养主要分为以下两个方面，首先是数学精神、思想以及方法的培养，其次是数学建模能力的培养.培养学生的数学建模能力，可以使学生将数学模型引入到熟悉的环境中，与自身的生活联系在一起，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.

二、初中数学教学中常见的数学模型

在初中数学教学中，常见的数学模型主要包括几何图形、方程或不等式、函数、三角函数等，将这些数学模型应用到数学问题的解决过程中，能够为解决这些问题提供更加先进的思路与方法.例如，几何图形与人们的生活存在密切的联系，在人们生活中遇到与几何图形相关的问题时，可以将这些问题转化为几何问题，采用建立几何模型的方式来解决问题.在通过建立几何模型解决问题的过程中，能够巩固学生的数学建模思维，提高他们解决相关问题的能力.

三、初中数学建模教学分析

数学建模能力的培养需要一个长期的过程，在这个过程中，需要结合实际教学内容进行针对性的训练，循序渐进地提高学生的数学建模能力.

1.根据课程标准与教材，培养学生的基础知识，技能与思想方法

在数学建模教学初期，教师需要依据课程标准与教材培养学生的基础知识、基本技能以及基本思想方法.在数学教学体系中，数学知识一般分为基础数学知识与应用数学知识，其中基础数学知识是应用数学的基础，只有熟练掌握基础数学知识，才能不断提高应用数学意识.只有形成完善的基础数学知识体系，才能进一步提高学生的数学建模能力，有效的提高应用数学意识.

2.数学建模思想在数学教学中的渗透

在初中数学教学中，数学建模能力的培养是一个循序渐进的过程，数学建模思想需要逐步渗透到数学教学过程中.在这个过程中，不是简单地将实际问题直接引入到教学中，而是逐渐渗透数学建模思想，根据数学建模思想与实际问题的联系培养学生的数学建模思想.

首先，在概念课程中引入实际例子.在概念课程的教学中，教学的重点是提高学生对概念的认识，然而，大部分的数学概念都是由实际问题总结出来的.所以，在这部分教学中，可以适当地引入实际问题，将抽象的概念具体化，提高学生在解决实际问题过程中的抽象与概括能力.例如，在水中投入石块，水面就会出现圆形的波纹，这时学生可以从中抽象出圆的概念.

其次，重视几何图形与测量计算的联系.在数学的学习中，需要学习空间形式和数量关系.在我们的日常生活中，存在着大量的几何问题，我们可以通过这些几何问题进行大量的数学建模练习.例如，在进行“解直角三角形”的教学过程中，有如下问题：

在某工程的建设过程中，需要在斜坡表面铺设水管，其中铺设水管的长度可以通过直接测量得出，斜坡的角度则可以通过量角器测量得出，那么怎样才能求出水平距离？在解决这一问题时，可以对斜坡建立一个直角三角形的数学模型，将问题转化为已知斜边的长度及其与直角边的夹角，求直角边的长度.通过这种方式解决这一问题，就是通过数学建模解决实际问题的过程.

再次，综合应用掌握的数学知识进行复习.在对已经掌握的知识进行复习时，由于这部分知识体系已经完整掌握，可以在复习时引入综合应用这些知识的相关问题，通过这种方式提高学生的数学建模能力.例如，在完成“三角形”相关知识的学习后，可以引入以下题目：如图1所示，需要测量池塘两端AB的距离，无法直接测量，可以采用什么方法测量？

在解决这个问题时，可以通过以下建模方式解决：第一，利用A、B两点建立直角三角形模型，应用勾股定理求出A、B两点的距离.第二，利用A、B两点建立等腰三角形或等边三角形模型，求出A、B两点的距离.除以上两种解决方法外，教师还可以鼓励学生应用自己的方法进行数学建模，对解决方式进行补充，在他们应用自己的建模方法解决问题后，能够建立起足够的自信，提高学习积极性.

3.引导学生通过数学建模的方式解决实际问题

数学学习的目的在于应用，在培养学生数学建模能力的过程中，教师应积极引导学生通过数学建模的方式对生活中遇到的问题进行分析，发现问题的解决方法.在这个过程中，学生可以概括问题的本质，并对其进行归纳，将其抽象为数学模型，找到问题的解决方法.

总而言之，在初中数学教学中，渗透建模思想能够有效地培养学生应用数学的意识，从而能够提高学生应用数学知识解决实际问题，有效地提升学生的数学应用能力.在此过程中，教师需要加强对学生数学建模能力的培养，使他们能够在解决实际问题时能够合理的采用数学建模的方式，提高他们解决实际问题的能力，在提高学生数学成绩的同时培养他们的应用数学意识.