利用数形结合分析初中平面几何中两条直线的位置关系

陈礼弦

(贵州省贵安新区中八二小 551400)

各位同仁都知道，两条直线的位置关系，在初中数学教学中占很重要的位置，在中考之中也常出现题目，但是只教课本上的知识，学生得分率较低，我教了二十多年的初中数学，探究出以下方法，现与教师和学生一起分享.

一、数形结合

数形结合是代数与图形相结合的数学思想，利用代数解决图形问题或利用图形解决代数问题，灵活运用能解决很多问题.

二、初中平面几何中两条直线的位置关系

对于两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,

1.平行

(1)当l1∥l2时，k1=k2;

(2)当k1=k2时，l1∥l2.

2.重合

(1)当l1和l2重合时，k1=k2，b1=b2;

(2)当k1=k2，b1=b2时，l1和l2重合.

3.相交

(1)当k1≠k2时，l1和l2相交;

(2)当l1和l2相交时，k1≠k2;

4.垂直

(1)当k1k2=-1时，l1和l2垂直;

(2)当l1和l2垂直时，k1k2=-1.

三、初中平面几何中两条直线的位置关系的应用

例1 如图1,直线l1：y=2x+8，请你作一条直线l2和直线l1平行，并写出直线l2的表达式.

分析根据当k1=k2时，l1∥l2，可知，直线l2：y=2x+a，a是一个任意实数.如a=6，直线l2如图1所示.

例3 (贵州省贵阳市中考题)如图3，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线A1B1.请在《答题卡》所给的图中画出直线A1B1，此时直线AB与直线A1B1的位置关系为 (填“平行”或“垂直”);

(2)设(1)中的直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线A1B1的表达式为y2=k2x+b2，则k1·k2= .

分析对于(1)大部分学生都会做，但对于(2)只有

成绩好的学生才会做，若应用当l1和l2垂直时，k1k2=-1，那么全部学生都易解.

总之，如果你利用数形结合的方法引导学生分析初中平面几何中两条直线的位置关系，那么你的教学便达到授人以渔，教是为了不教之功效.