交变电流做功等于电荷量乘以电压吗——对人教版教师教学用书3-2一道习题的商榷

陈萍

(宜兴一中 江苏 无锡 214200)

人教版教师教学用书3-2第五章交变电流补充习题A组第10题如下.

【例1】有一个交变电流，其电压u=311sin314tV，则( )

A．用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为0.02 s

B．它可使“220 V，100 W”的灯泡正常发光，也可使耐压值为220 V的电容器正常工作

C．用交流电压表测量时，读数为311 V

D．使用这个交变电流的用电器，每通过1 C的电量时，电流做功220 J

参考答案:为选项A，D．此题较为经典，被多处转载使用练习．笔者认为选项D是错误的．

分析：关于选项D的解析一般是：电流做功W=IUt，电荷量q=It，因此电功与电荷量的关系为W=qU,此处q为1 C,U为有效值220 V，电功为220 J．此处有个关键问题：W=qU对于恒定电流当然是成立的，对于交变电流就不成立．

我们知道电荷量

q=I平均t

因此

qU有效=(I平均t)U有效

而电功

W=I有效U有效t=(I有效t)U有效

众所周知，交变电流的电流有效值与平均值是截然不同的两个物理量，故在交变电流中W=qU是不成立的．

笔者再从微积分的角度证明．假定交变电流瞬时值

那么在半个周期的电荷量

假定为纯电阻电路，电压瞬时值

那么在半个周期的电功

电荷量与有效值电压的乘积为

因此在交变电流中，W=qU是不成立的．此题应该只能选择A．

以上为笔者对此题所作的分析，希望能够引起广大同行的关注和指正.