考虑挠度的船舶排水量计算新方法

周 旭, 陆明锋, 莫中华

(南通中远海运川崎船舶工程有限公司， 江苏 南通 226005)

0 引 言

船舶排水量计算伴随着船舶的一生，从建造阶段的空船质量测定、试航浮态计算到船舶营运中的货物量计算，都须进行准确的排水量计算，其对货物量计算结果也有直接影响。特别是运输贵重货物的船舶，排水量计算的准确性直接影响货物量的结果，也影响着各方的利益。

目前的排水量计算一般使用设计人员提供的静水力表，并通过吃水等修正的方式进行，以减少水尺位置、挠度、纵倾等对排水量的影响。挠度是指船舶由于重力和浮力分布不均而使船舶产生整体变形，从而导致艏艉平均吃水与舯部吃水有一定的差别。舯部吃水大于艏艉平均吃水成为中垂，反之称为中拱。对于挠度的修正，目前采用简单而单一的系数修正方法，在计算日益发达的今天，有必要对其进行研究，以追求更高的计算精度。

1 排水量计算简介

计算船舶排水量，首先需观测船舶各水尺处的吃水数据，然后进行吃水的艏艉垂线修正、中拱修正、纵倾修正、密度修正，最后得到排水量结果。

吃水的艏艉垂线修正是对艏、舯、艉3处位置之间的几何关系的修正，一般采用线性或抛物线方法进行修正，将吃水转化到艏艉垂线处和船中处。

纵倾修正有2种方法。

一种是使用积分方法[1]推导出的修正公式，是常用的修正计算方法

(1)

式中：Δd为排水量修正值，t；Tr为纵倾值，m；Lcf为漂心，m；TP为每厘米吃水吨数，t/cm； dM/dz为吃水z处的纵倾力矩变化率，t/cm；M为每厘米纵倾力矩，t·m/cm；Lpp为垂线间长，m。

另一种方法：根据2008 IS Code[2]的要求，装载手册都提供各纵倾下的静水力表，可以根据修正后的吃水查出不同纵倾下的排水量，然后插值得到当前纵倾时的排水量。上述这2种方法都有较高的精度。

密度修正是使用实测的密度来替换静水力表中的标准海水密度，除测量误差外，不存在计算误差。

挠度修正一般使用加权平均的方法计算平均吃水，更多考虑舯部吃水的权重，使用公式[3]为

(3)

式中：Tm为平均吃水；TM为舯部吃水；TA为艉部吃水；TF为艏部吃水。

已知船舶在不同吃水处的方形系数是不同的，不同的船舶其方形系数也不尽相同，使用上述单一的公式无疑会对排水量的计算产生一定的偏差。

2 船舶挠度

船舶在静水中的总重力与浮力是平衡的，但其在船长方向上的分布是不一致的，因此造成船体沿船长方向会有一定的变形。根据弹性梁的理论[4]，船体弯曲挠度曲线的曲率U″为

(4)

对上式进行二次积分，可以得到船体挠度U的方程[5]，整理后得

(5)

式中：M(x)为x位置处的弯矩；I(x)为x位置处的船体惯性矩；E为船体材料弹性模量，对于钢材一般取207 000 N/mm2；L为船长。

上述挠度计算可以通过NAPA等软件来实现。

对于货船，大部分处于压载或均质装载的工况，一般最大弯矩和挠度都出现在船中附近。在已知最大挠度Umax(中拱为+，中垂为-)的条件下，挠度曲线可以近似拟合为

(6)

式中：当x为0或L时，U(x)=0，由式(6)可知k=4Umax/L2。

图1为通过NAPA软件计算的某工况挠度曲线，与式(6)拟合后的曲线对比，可以看出差别较小。

图1 挠度在船长方向的分布

当存在挠度时，任意位置处的吃水为

(7)

3 挠度下的排水量计算

按照纵向计算法，根据横剖面面积As，沿船长方向积分来计算排水体积[6]

式中：T为船舶吃水；As为x位置处，吃水d时的横剖面面积；为排水体积。

在实际吃水观察中，船舶最大挠度(以下简称挠度)Umax为

(10)

为考查挠度对排水量计算的影响，假定TA=TF，暂不考虑纵倾影响。根据式(6)和式(7)可得任意位置处的船舶吃水，根据式(8)可得该处横剖面面积，然后根据式(9)积分就可得该挠度情况下的排水体积与排水量Δe，可以认为Δe与实际排水量基本一致。根据Δe可得相对应的吃水Te。

将Te与通过式(3)的计算方法得到的Tm进行比较，得到计算吃水差δT

δT=Tm-Te(11)

在挠度为0.2 m时，因船舶方型系数Cb的不同，2种方法的计算吃水差在1.0～1.5 cm，如图2所示。那么，对不同船型、不同吃水的船排水量的差别在几十吨至几百吨不等。

图2 计算吃水差与Cb关系

挠度越大，差别就越大。根据分析，计算吃水差与挠度成线性关系，如图3所示。

图3 计算吃水差与挠度关系

随着船舶的大型化，挠度也越来越大，对于瘦削型船，如大型集装箱船，压载状态中拱挠度甚至会达到0.5 m，按照传统方法式(3)计算出的排水量比式(9)计算的排水量大几百吨，而后者更接近实际情况。相反，大型矿砂船满载为中垂，挠度也为0.2～0.4 m，传统方法计算出的排水量比实际情况也大了几百吨。

4 新计算方法的实现

按照上述分析，要计算挠度下的真实等效吃水Te，需要考察其与挠度Umax及Cb的关系。

首先分析Te与Umax的关系[7]。根据式(3)、式(10)，可得[7]

(12)

根据第3节中图2及相关描述，计算吃水差与挠度成线性关系，设c为常数，则有

Tm-Te=cUmax(13)

(15)

则有

(16)

其次，Te与Cb的关系可以按照上述第3节的方法计算得到，系数X也就可以相应获得。对某瘦削型船及某肥大型船进行计算分析，结果如图4所示。对于瘦削型船，系数X随Cb在5～9变化；对于肥大型船，系数X随Cb在4.5～7.0变化。采用这种方法计算得到的排水量与实际排水量之间的差别将大幅减少。

图4 系数X与Cb关系

在船舶设计阶段，船舶设计者可以编制并提供Cb或吃水对应的挠度修正系数X，以便船员等根据观察的舯部吃水或按式(3)计算的平均吃水，查询相应的X系数，然后再使用该系数进行挠度修正的吃水计算，以获得更加精确的排水量结果。

5 结 语

本文利用船舶原理研究了考虑挠度的船舶排水量计算，并提出相应的修正计算方法。通过分析传统的排水量计算方法，指出其挠度修正存在的问题，并提出挠度计算和挠度曲线的拟合公式。利用相关计算软件对典型船型进行挠度下的排水量计算分析，提出新的简便计算方法，提高了排水量计算的精度。

使用上述考虑挠度修正的排水量计算新方法对某肥大型船进行计算，并与传统方法进行比较，结果是：在夏季吃水中垂为20 cm时，使用传统方法的排水量计算结果比积分法得到的排水量大0.95 TPC；而使用新方法得到的排水量的计算结果仅比积分法得到的排水量大0.11 TPC。虽然提高了计算精度，但该法对于人工计算而言相对复杂，增加了计算步骤和时间，今后需在简化计算过程或电算化方面进行进一步完善。