基于人工神经网络的比水容量模型参数预测模型研究

李浩然，樊贵盛

(太原理工大学 水利科学与工程学院，太原 030024)

0 引 言

比水容量是分析土壤水分保持与运动的重要参数之一，其物理意义为单位基质势变化所引起的土壤含水量的变化，对于推求土壤有效水含量以及表示土壤耐旱程度有着重要的作用[1]。比水容量的几何意义为土壤水分特征曲线斜率的倒数[2]，因此对于比水容量的测定与计算通常与土壤水分特征曲线相结合。目前对于土壤水分特征曲线以及比水容量的测定方法主要为直接方法与间接方法，其中直接方法耗时费力且易受外界影响导致精度较低，因此测定土壤水分特征曲线的间接方法逐渐被更多的学者所研究。而在所有间接方法中，土壤传输函数法是目前精度最高而且运用最广泛的间接方法[3]，其原理是将较难获得的土壤水力学参数与较易获得的土壤基本理化参数进行结合，建立二者之间的数学函数关系。Vereecken[4]运用土壤传输函数对土壤水分特征曲线模型参数进行了线性函数的预测；王欢元[5]等使用不同的土壤传输函数对土壤水力学参数进行了精度较高的预测。

在众多的土壤传输函数方法中，人工神经网络法是使用最为成熟的方法之一，其中通过误差逆向传播算法训练的BP(Back-Propagation)神经网络是目前应用最广泛的神经网络。相对于其他土壤传输函数的方法而言，BP神经网络通过迭代计算的方式获取自变量与因变量之间的最优关系，并提取出输入变量中最大的信息量，从而进一步的提高预测结果的精度。韩勇鸿等[6]利用BP神经网络，建立了关于田间持水率的预报模型；李昊哲等[7]对冻融土壤入渗模型参数进行了BP神经网络的预测，精度较高。根据以上研究可以看出，BP人工神经网络可以有效地对土壤水力学参数进行推求与计算。但是纵观国内外动态，将土壤传输函数与比水容量相结合的研究还鲜有报道，因此本文将分析各土壤基本理化参数与比水容量参数之间的机理关系，并建立相应的BP神经网络预报模型，以实现对比水容量的预测。

1 材料与方法

1.1 试验区土壤条件

本文试验中所用的土样均来自山西省中西部的耕作农田。试验土壤区地貌条件为平原、丘陵和高原等，所属气候为典型的温带大陆性气候，全年降水主要集中在七、八月份。试验区土壤类型有黄褐土、棕壤土等；土壤质地复杂多样，主要包括粉砂质壤土、砂质壤土等。试验区土壤基本理化参数变化范围如表1所示。

表1 土壤样本数据的取值范围Tab.1 Range of soil sample data

1.2 试验方法与设备

测定土壤水分特征曲线的试验中所使用的仪器为1500F压力膜仪。试验首先将土样进行风干与过筛，把过筛后的土样装入试验相应的环刀中，然后将环刀放入压力膜仪中的陶土板中让土样吸水至水分饱和。土样达到水分饱和后对土样进行固定加压，使土样中水分充分排出并每间隔24 h对土样进行称重。当土样重量变化小于0.005 g时则认为土样中水分全部排出，开始进行下一压力值的试验。压力值级别设定为0.3、0.6、1、3 bar等，最大为15 bar。最后计算含水率，并计算拟合出相应的土壤水分特征曲线及经验模型参数。

需要测定的土壤基本理化参数主要包括土壤容重、土壤质地、有机质含量、无机盐含量。其中土壤容重按照1.10～1.70 g/cm3进行配置；土壤中黏粒、砂粒、粉粒含量通过激光粒度分析仪进行测定；有机质含量通过重铬酸钾容量法测定；土壤中八大离子含量通过火焰光度计等仪器测定，并将测定值累加，和值为无机盐含量。

1.3 比水容量模型简介

由于比水容量为土壤水分特征曲线斜率的倒数，因此对于比水容量表达式的推导可以通过土壤水分特征曲线经验模型进行。目前最常用的土壤水分特征曲线经验模型有V-G模型[8]、B-C模型[9]、Gardner[10]模型等。其中，相对于V-G模型与B-C模型而言，Gardner模型形式简单、参数较少，并且成功运用在比水容量的敏感性分析当中[11]。因此本文选用Gardner模型对比水容量表达式进行推求。其模型形式为：

H=aθ-b

(1)

式中：H代表的是土壤水吸力；θ代表的是土壤体积含水率；a、b均为拟合参数，无单位量纲且均大于0。对式(1)求导并取倒数，即可得到比水容量的表达式：

(2)

C(θ)=AθB

(3)

式(3)即为比水容量模型。其中参数A表示的是比水容量值的大小，参数B表示的是比水容量变化的快慢程度。由于比水容量为土壤水分特征曲线的斜率，而其斜率为负值，因此本文中比水容量C与参数A取绝对值，参数B不变，即C(θ)>0、A>0、B>0。

2 比水容量模型参数BP预报模型的建立

2.1 不同输入变量对模型参数的影响

根据土壤水分特征曲线的性质可知，土壤的持水能力影响着土壤水分特征曲线模型参数的变化，进而影响比水容量模型参数的变化。而土壤持水能力与土壤基本理化参数的变化密切相关。目前，大多数研究表明对土壤持水性能影响较大的土壤基本理化参数主要有土壤质地、土壤容重、土壤有机质含量与土壤无机盐含量。

(1)土壤质地。土壤质地表示的是土壤中黏粒含量、粉粒含量、砂粒含量的组成情况。如果土壤中黏粒含量与粉粒含量增加，则会形成较多的中小孔隙。中小孔隙的增加会导致土壤中的毛管吸力增大，使得土壤的持水能力变强；另一方面，较多中小孔隙的形成使得土壤孔隙的比表面积增大，土壤对水分的吸附能力变强，进而增强土壤的持水能力。

(2)土壤容重。土壤容重表示的是土壤结构的密实程度与板结程度。对于多孔隙的土壤而言，土壤容重的增大则意味着土壤受到压缩。土壤遭到压缩变形后，土壤中的大孔隙在挤压破坏的过程中逐渐形成较多的中小孔隙，进而增强土壤中毛管吸力与对水分的吸附能力，使得土壤持水能力增加。

(3)土壤有机质含量。土壤有机质主要是指土壤内的胶结物质。土壤中有机质会增加土壤的黏性以及改变土壤的内部结构。在这些物质的作用下，土壤内的孔隙结构会变得相对稳定，形成较多稳定性较强的中小孔隙，使得土壤的持水稳定性增强。

(4)土壤无机盐含量。土壤无机盐含量主要指土壤中八大离子的含量总和。土壤中无机盐含量的增加会导致土壤的分散度增大，土壤内的大孔隙崩塌形成较多的中小孔隙，进而增强土壤的持水性能；而且不同离子进入土壤所引起的交换性阳离子复合体变化，也会显著改变土壤的持水性能。

综上所述，选取土壤质地、土壤容重、土壤有机质含量与土壤无机盐含量作为预报模型的输入因子，比水容量模型参数作为输出因子。通过试验，建立了108组样本数据，其中100组作为建模样本，8组作为检验样本。建模样本如表2所示。

表2 建模样本数据表Tab.2 Modeling sample data

2.2 BP神经网络预报模型的设计

BP神经网络包括输入层、隐含层与输出层三部分。输入变量为输入神经元，输出变量为输出神经元，中间隐含层为迭代计算的神经元。

(1)数据的预处理。由于本文中输入输出变量的量纲不同，且各神经元相应函数为Sigmoid函数，要求输入变量与输出变量的取值范围为(-1,1)，因此需要对数据进行归一化处理。归一化处理公式如下：

(4)

式中：Y为归一化后的样本值；X为输入因子样本；Xmin为建模样本最小值；Xmax为建模样本最大值。

(2)BP神经网络的参数选择。在函数选择方面，训练函数选择学习速度最快的trainlm函数；隐含层激活函数选择正切函数tansig；输出层激活函数选择线性函数purelin。

在参数的选择方面，最大学习的迭代次数选为1 500次；神经网络的训练学习率选为1%；BP神经网络训练的目标误差，即训练精度选为0.000 1。

2.3 BP神经网络预报模型的建立

运用Matlab7.0对选出的100组建模样本进行BP神经网络预报模型的建模，建立的模型结构如下：

net=newff(minmax(traininput),[n,1],

{‘tansig’, ‘purelin’},‘trainlm’)

(5)

式中：newff为Matlab中的BP神经网络函数；minmax为输入变量的取值矩阵；[n,1]中，n为中间隐含层个数，1为输出层个数，在本文中相对于不同的输出变量n分别为20与25；tansig为隐含层激活函数，purelin为输出层激活函数，trainlm为BP神经网络预报模型的训练学习函数。

通过Matlab中BP神经网络对样本数据进行反复的迭代计算，并且得到各层连接权值与各层神经元的阈值，建立起输入变量与输出变量之间的非线性映射关系。训练结果如下：

(6)

式中：A与B分别为比水容量模型参数；iw1表示的是输入层到隐含层的权值；b1表示的是输入层到隐含层的阈值；iw2表示的是隐含层到输出层的权值；b2表示的是隐含层到输出层的阈值；p=(γ，ω，Ψ，G，μ)，其中γ为土壤容重值，ω为黏粒含量，Ψ为粉粒含量，G为有机质含量，μ为无机盐含量。该预报模型的权值与阈值如表3与4所示。

3 BP神经网络预报模型精度检验

3.1 建模样本精度检验

通过BP神经网络预报模型对100组比水容量模型参数A与B进行预测，并得到它们的预测结果。利用Excel2007对参数A与B的实测值与预测值进行相对误差(Relative Error)的计算与分析，并对其进行相应的拟合。分析与拟合的结果如表5所示。

通过表5可以看出，建立的关于比水容量模型参数A与B的BP神经网络预报模型精度较高，误差较小。其中，参数A的最大相对误差为25.33%，最小相对误差为0.027%，平均相对误差为9.53%，并且根据图1可以看出拟合曲线的决定系数为0.996；参数B的最大相对误差为20.0%，最小相对误差为0.012%，平均相对误差为1.5%，根据图2可以看出拟合曲线的决定系数为0.985。综上所述，两个参数的预测值与实测值非常接近，平均相对误差均小于10%，在可控范围之内；同时预测值与实测值的拟合后的决定系数比较高，吻合程度较好。因此说明建立的BP神经网络预报模型对参数A与B有较好的预测效果。

3.2 检验样本精度检验

为了验证所建立的预报模型的精确度，因此选用预留的8组检验样本对建立的BP神经网络预报模型进行精度检验。检验结果如表6所示。

根据表6可以看出，在对参数A的精度检验中，最大相对误差为16.10%，最小相对误差为0.318%，平均相对误差为5.06%；在对参数B的精度检验中，最大相对误差为0.298%，最小相对误差为0.027%，平均相对误差为0.131%，并且根据图3与图4得出拟合曲线的决定系数分别为0.998与0.999。因此通过检验样本的检验结果可以看出，通过100组建模样本所建立的BP神经网络预报模型的预测精度较高，可以为比水容量模型参数的预测提供较好的理论依据。

表3 参数A预报模型权值与阈值Tab.3 Parameter A forecast model weights and thresholds

表4 参数B预报模型权值与阈值Tab.4 Parameter B forecast model weights and thresholds

表5 建模样本相对误差分析表Tab.5 Modeling sample relative error analysis

图1 建模样本参数A拟合效果图Fig.1 Modeling sample parameters A fitting effect diagram

图2 建模样本参数B拟合效果图Fig.2 Modeling sample parameters B fitting effect diagram

样本参数A实测值预测值RE/%参数B实测值预测值RE/%10.049 60.047 83.665 93.459 33.469 40.291 6 20.054 00.045 316.090 43.959 23.950 40.222 7 30.403 20.401 60.394 32.531 12.533 00.075 7 40.121 20.121 60.317 53.559 23.560 20.027 2 50.095 40.097 21.926 22.842 72.843 60.031 7 60.130 60.133 92.544 73.422 23.428 10.172 8 70.131 10.128 71.835 63.407 43.400 90.189 9 80.076 60.066 113.674 94.336 74.338 20.034 6 RE最大值16.100.298 RE最小值0.3180.027 RE平均值5.060.131

图3 检验样本参数A拟合效果图Fig.3 Test sample parameters A fitting effect diagram

图4 检验样本参数B拟合效果图Fig.4 Test sample parameters B fitting effect diagram

4 结 论

(1)通过本文可以得知运用BP神经网络法，建立关于比水容量模型的BP预报模型是可行的。在本次实验中，对于比水容量模型参数预测值的平均相对误差均控制在10%之内，分别为9.53%与1.5%，在可控范围之内；预测值与实测值之间的决定系数分别为0.995与0.985，相关性高。因此所建立的BP神经网络预报模型可靠、可行，实现了对比水容量模型参数的预测。

(2)本文证明了土壤质地、土壤容重等土壤基本理化参数与比水容量模型参数之间存在着相互的关联性，作为BP神经网络预报模型的输入变量是可行的，为利用土壤传输函数简便获取更多的土壤水分参数提供了理论上的支撑。

BP神经网络存在易陷入过拟合的危险情况，因此在以后的实际应用中会利用更多的优化算法，如交叉验证等方法对预报模型的权值、阈值进行优化；同时，在输入因子的选取方面，会更多尝试主成分分析、灰色关联理论等方法对其进行更为精确的定量分析，进而优化预报模型的结构。

本文主要是对黄土高原地区的土壤进行了分析与研究并建立了合适的预测预报模型，该模型是否适用于其他区域的土壤仍需要进一步的试验。

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